Casos evidentes: el límite (si lo hay) y los puntos de aglomeración (si los hay) de una sucesión son puntos de acumulación de ésta,

Todos los puntos interiores de un conjunto y los de la frontera que no sean aislados son de acumulación.

Intuitivamente, en un punto de acumulación de R^n hay siempre "infinitos" elementos del conjunto tan "pegados" a dicho punto como se desee.

La demostración más concreta dependerá de cada caso.

Espero haberte sido de ayuda, David.

Por favor, envía consultas concretas para que podamos ayudarte, y revisa los vídeos, que seguramente podrán ser de utilidad.

Si el trabajo consiste en racionalizar el denominador de la expresión N/D, observa que debes multiplicar al numerador (N) y al denominador (D) por el "conjugado" del denominador. Lo hacemos por separado:

N = (√(x+y) + √(x-y))*(√(x+y) + √(x-y)) = observa que tenemos un producto de factores iguales:

= (√(x+y) + √(x-y))^2 = desarrollamos el binomio elevado al cuadrado:

= (√(x+y))^2 + 2*√(x+y)*√(x-y) + (√(x-y))^2 =

cancelamos cuadrados con raíces cuadradas en los términos de los extremos y asociamos raíces en el término central:

= x + y + 2*√((x+y)*(x-y)) + x - y = reducimos términos semejantes, y operamos en el argumento de la raíz:

= 2x + 2*√((x^2 - y^2) = 2(x + √((x^2 - y^2)).

D = (√(x+y) - √(x-y))*(√(x+y) + √(x-y)) = 

distribuimos, cancelamos términos opuestos y observa que nos queda una diferencia de cuadrados:

= (√(x+y))^2 - (√(x-y))^2 = cancelamos raíces con potencias:

= x + y - (x - y) = distribuimos el agrupamiento:

= x + y - x + y = reducimos términos semejantes:

= 2y.

Luego, volvemos a escribir la expresión:

N/D = 2(x + √((x^2 - y^2)) / (2y) = simplificamos = (x + √((x^2 - y^2)) / y.

Espero haberte ayudado.

Puedes comenzar por factorizar el denominador del primer término de la segunda ecuación, y el sistema queda:

1/(x-1) +2/(x+y) = 3

3 / (2(x-1)) + 4/(x+y) = 5

Luego puedes multiplicar por 2 en todos los términos de la segunda ecuación, y el sistema queda:

1/(x-1) + 2/(x+y) = 3 (*)

3/(x-1) + 8/(x+y) = 10 (*)

Luego observa que x debe ser distinto de 1 y que x+y debe ser distinto de 0.

Luego, multiplicas por 4 a todos los términos de la primera ecuación y el sistema queda:

4/(x-1) + 8/(x+y) = 12

3/(x-1) + 8/(x+y) = 10

Luego restas término a término entre ambas ecuaciones (observa que tienes cancelación de términos opuestos):

1/(x-1) = 2, haces pasaje de divisor como factor y queda:

1 = 2(x-1), distribuyes y queda:

1 = 2x - 2, haces pasaje de término, resuelves a la izquierda y queda:

3 = 2x, haces pasaje de factor como divisor y llegas a:

3/2 = x (observa que x es distinto de 1) (**).

Luego, vuelves al sistema de ecuaciones señalado (*):

1/(x-1) +2/(x+y) = 3 

3/(x-1) + 8/(x+y) = 10 

Luego multiplicas por 3 en todos los términos de la primera ecuación y el sistema queda:

3/(x-1) +6/(x+y) = 9 

3/(x-1) + 8/(x+y) = 10 

Luego restas término a término entre las dos ecuaciones (observa que tienes cancelaciones de términos opuestos):

- 2/(x+y) = - 1, haces pasaje de divisor como factor y queda:

- 2 = - 1(x+y), distribuyes a la derecha y queda:

-2 = - x - y, reemplazas el valor de x señalado (**):

- 2 = - 3/2 - y, haces pasajes de términos, resuelves a la derechaa y llegas a:

y = 1/2.

Observa que con los valores de x e y que hemos obtenido se cumple que x+y es distinto de cero.

Por lo tanto, concluimos que el sistema de ecuaciones tiene solución única: x = 3/2, y = 1/2.

Espero haberte ayudado.

Antonio, me has ayudado muchisimo, Dios te bendiga.

saludos.

Has resuelto correctamente el inciso a de tu ejercicio.

Para el inciso b:

Si mantienes al vector F1 sobre el eje OX, debes dibujar al vector F2 formando con él un ángulo de 60°, luego descompones al vector F2 y sus componentes quedan: 

|F2x| = |F2|cos60° = 8*(1/2) = 4

|F2y| = |F2|sen60° = 8*(V(3)/2) = 4*V(3).

Luego pasas al planteo de las componentes del vector resultante (observa que la componente vertical del vector F1 es igual a 0):

|Rx| = |F1| + |F2x| = 5 + 4 = 9

|Ry| = |F2y| = 4*V(3)

Luego, por medio de la relación pitagórica, puedes calcular el módulo del vector resultante:

|R| = V( |Rx|^2 + |Ry|^2 ) = V( 9^2 + (4*V(3))^2 ) = V(81 + 48) = V(129)

Luego puedes calcular su ángulo de inclinación con respecto al eje OX por medio de la tangente trigonométrica:

tanA = |Ry|/|Rx| = 4*V(3)/9

Luego compones con la función inversa de la tangente y queda:

A = arctan(4*V(3)/9)

Luego con ayuda de  tu calculadora llegas a:

A = 37,59° aproximadamente.

Espero haberte ayudado.

Antonio disculpa no me quedo claro el calculo de laa componentes del vector resultante: porque si dices que, la componente vertical del vector F1  es igual a 0; porqie en Rx pusiste F1 que valdria 5, no es 0? Y en el componente rectagular "Y" no agregaste F1 sino solo F2y...?. Tengo esa duda, te agradeceria si me sacaras de ella. Gracias

Hola Jordi usted podria usar parentesis para que yo pueda ayudarle 

(z+1)/(z-2)=2i

va mi solucion tiene unas cosas de teoria espero usted entender 

Esta es mi verificación de que el resultado es correcto Jordi yo siempre lo hago para estar seguro  

Va un desarrollo alternativo:

(z+i)/(z-2)=2i

Observa que z debe ser distinto de 2, luego haces pasaje de divisor como factor:

z + i = 2i*(z - 2)

Luego distribuyes a la derecha:

z + i = 2i*z - 4i

Luego haces pasajes de términos:

z - 2i*z = - i - 4i

Luego extraes factor común a la izquierda y resuelves a la derecha:

z*(1 - 2i) = - 5i

Luego multiplicas en ambos miembros por el conjugado del factor numérico de la izquierda:

z*(1 - 2i)*(1 + 2i) = - 5i*(1 + 2i)

Luego resuelves los productos de factores numéricos y queda:

z*5 = - 5i -10i^2

Luego reemplazas el factor i^2 por -1 en el segundo término de la derecha, resuelves y queda:

z*5 =10 - 5i

Luego divides por 5 en todos los términos de la ecuación y llegas a:

z = 2 - i.

Observa que la solución que hemos obtenido es distinta de 2.

Espero haberte ayudado.

Debes revisar el numerador que has obtenido al extraer denominador común entre todas las fracciones parciales.

Vamos término por término:

En el primero: el factor s^2 es excesivo, debe ir s.

En el segundo: el factor s es excesivo, debes quitarlo.

En el tercero: el factor s^3 es excesivo, debe ir s^2.

En el cuarto: debes escribir (Ds+E)*s^2*(s - (3V)(9)).

Espero haberte ayudado.

Hay muchas :)

Una de las más conocidas es la función seno. Es impar, puesto que sen(-x) = -sen(x). Y además no es inyectiva, ya que sen(0) = sen(π) , por ejemplo.

Comencemos por despejar (te recomiendo veas los vídeos):

z^4 = - 16

Luego (es conveniente que hagas un gráfico), observa que el módulo de -16 es igual a 16, y que su argumento es 180°, por lo que expresamos en forma polar y la ecuación queda:

z^4 = [16](180°)

Luego, recuerda el Teorema fundamental, que dice que un número complejo tiene n raíces de índice n, por lo que tendremos cuatro raíces en este caso.

Hacemos pasaje de potencia como raíz y queda ( indicamos raíz cuarta como (4V) ):

z = (4V)( [16](180°) )

Luego, aplicamos la fórmula de De Moivre para las raíces:

z = [ (4V)(16) ]( (180° + 360°*k )/4 ), con k = 0, 1, 2, 3.

Resolvemos el módulo y distribuimos en el argumento y queda:

z = [2]( 45° + 90°*k ), con k = 0, 1, 2, 3.

Luego, nos quedan cuatro soluciones (las expresamos en forma polar y en forma trigonométrica).

z0 = [2](45°) = 2*(cos45° + i*sen45°)

z1 = [2](135°) = 2*(cos135° + i*sen135°)

z2 = [2](225°) = 2*(cos225° + i*sen225°)

z3 = [2](315°) = 2*(cos315° + i*sen315°)

Espero haberte ayudado.

Para el ejercicio 8:

Observa que luego del primer corte queda un trozo cuya longitud es: (3/5)*425 = 255.

Luego del segundo corte queda un trozo cuya longitud es: (3/5)*255 = 153 (observa que (3/5^2 * 425 = 153).

Luego del tercer corte queda un trozo cuya longitud es: (3/5)*153 = 91,8 (observa que (3/5)^3 * 425 = 91,8).

Para el ejercicio 9 (el tiempo está expresado en horas):

Llamemos E1, E2 y E3 a las eficiencias individuales de cada maestro para realizar la tarea.

Luego tenemos para el primer maestro (llamamos T a la tarea): T = E1*36, de donde despejamos y tenemos: E1 = T/36.

Para el segundo maestro no tenemos información sobre cuánto tiempo emplea para realizar solo la tarea.

Para el tercer maestro tenemos: T = E3*108, de donde despejamos: E3 = T/108.

Luego, para el caso en que trabajan los tres maestros juntos, tenemos: 

T = (E1 + E2 +E3)*18, reemplazamos E1 y E3

T = (T/36 + E2 + T/108)*18, distribuimos y resolvemos a la derecha y queda:

T = T/2 + 18*E2 + T/6, hacemos pasajes de términos y queda:

T - T/2 - T/6 = 18*E2, extraemos denominador común y resolvemos a la izquierda:

T/3 = 18*E2, hacemos pasaje de factor como divisor, resolvemos a la izquierda y queda:

T/54 = E2, por lo que tenemos el valor de la eficiencia del segundo maestro.

Luego, hacemos el planteo para la situación final (los tres maestros trabajan juntos durante las seis primeras horas, y luego trabajan solamente el segundo y el tercero durante un lapso t):

T = (E1 + E2 + E3)*6 + (E2 + E3)*t, reemplazamos los valores de las eficiencias:

T = (T/36 + T/54 + T/108)*6 + (T/54 + T/108)*t, distribuimos en el primer agrupameinto y queda:

T = T/6 + T/9 + T/18 + (T/54 + T/108)*t, hacemos pasajes de términos y queda:

T - T/6 - T/9 - T/18 = (T/54 + T/108)*t, resolvemos a la izquierda, resolvemos el agrupamiento de la derecha y queda:

(2/3)*T = (1/36)*T*t, cancelamos el factor T en ambos miembros:

2/3 = (1/36)*t, hacemos pasaje de factor como divisor y queda:

(2/3) / (1/36) = t, resolvemos y llegamos a:

24 = t.

Espero haberte ayudado.