Para hacer el ejercicio 4, tienes que descomponer el número que aparece bajo el radical en suma de dos cuadrados. Solo hay un posibilidad en cada caso. Veámoslo:

8=4+4

20= 16+4

29=25+4

18=9+9

Sí. Cuando termines, simplifica también el radical, si es posible.

Sí, Ángel:

Hola María, es sencillo. Lo único que tienes que hacer es comprobar que es correcto y que A·B=0 (Siendo 0 la matriz nula de orden 3).

Recordarte que no se cumple la propiedad conmutativa en el producto de matrices, por lo tanto es muy importante multiplicar A·B y NO B·A.

Enhorabuena puedes seguir con el siguiente apartado.

pero en la fila dos columna dos me da un 3 y en la fila dos columna dos me da 8/7 la incógnita λ, y no 1 como los demás, por lo que por eso dudaba ¿entonces esta bien?

¿Puedes enviar una foto con el enunciado? Así podremos ayudarte.

Te explicamos, María José:

Buenas, me ha sido costoso entender el último paso. Añado pasos para que sea más sencillo entenderlo. Espero que sea correcto:

x NO VALE 0, puesto que va a +INFINITO.

Lo que vale 0 es a-1.

Por otra parte, si b es unsa constante y x va a +INFINITO, el cociente b/x  se acerca a 0 (o sea, es un infinitésimo).

Lo único que no entendí (y puede que sea básico) es porqué al hacer factor común en la primera raíz, ponen x√(ax^2+bx) y no x√(ax^3+bx2). No se suman las potencias?

Saludos. 

Primero, observa que el argumento del logaritmo debe ser estrictamente mayor que cero, por lo que el dominio de la función es el intervalo: D = (0,+inf).

Luego, puedes aplicar la propiedad del logaritmo de un cociente y tienes:

f(x) = ln1 - lnx = 0 - lnx = - lnx.

Luego, revisa tus apuntes de clase y verás que la gráfica de la función lnx tiene asíntota vertical inferior x = 0 (observa que cuando x tiende a 0 por la derecha, la función lnx tiende a - infinito), y observa también que cuando x tiende a +infinito, la función lnx tiende a +infinito.

Por lo tanto, podemos plantear para la función de tu ejercicio:

Lím(x-->+inf) f(x) = Lím(x-->+inf) (- lnx) = - inf.

Lím(x-->0+) f(x) = Lím(x-->0+) (- lnx) = + inf.

Puedes corroborar los resultados mediante un gráfico de la función f(x), que puedes hacer con algún programa informático.

Espero haberte ayudado.

Veamos la expresión de la función, es una expresión fraccionaria, cuyo numerador (N) puede escribirse (indicamos raíz cúbica como (3V)):

N = ( (3V)(h) )^2 - 2*(3V)(h) + 1 = ( (3V)(h) - 1)^2.

Luego, tenemos un cuadrado en el numerador (N) y otro cuadrado en el denominador (D), por lo que la expresión fraccionaria puede escribirse:

N/D = ( (3V)(h) - 1)^2 / (h^2 - 1) = asociamos potencias = ( ((3V)(h) - 1) / (h^2 - 1) )^2.

Luego podemos plantear la sustitución (cambio de variable):

t = (3V)(h), de la que tenemos: t^3 = h, y también: t^6 = h^2, y observa que t tiende a 1 cuando h tiende a 1, sustituimos y la expresión fraccionaria queda:

N/D = ( (t - 1) / (t^6 - 1) )^2

Luego, observa que el denominador puede ser factorizado con la regla de Ruffini (raíz: 1) y la expresión queda:

N/D = ( (t - 1) / ( (t -1)*(t^5 + t^4 + t^3 + t^2 + t + 1) ) )^2 = simplificamos = ( 1/(t^5 + t^4 + t^3 + t^2 + t + 1) )^2

Luego, tomas el límite cuando t tiende a 1 y queda:

Lím(t-->1) ( 1/(t^5 + t^4 + t^3 + t^2 + t + 1) )^2 = (1/6)^2 = 1/36.

Espero haberte ayudado.

Yo sabia que habia que hacer un Cambio de Variable!  lo que si nunca se me ocurrio es hacer esa reducción  en el numerador al principio, Gracias por la ayuda!!

Te recomiendo recurras a los vìdeos del tema: integrales impropias.

Va una orientaciòn:

1º) Plantea la integral indefinida, por ejemplo para tu primer ejercicio queda: -2*x^(-1/2) + C = -2/V(x) + C.

2º) Luego resuelve la integral definida, reemplazando el lìmite impropio (+infinito) por una indeterminada b, lo haces y queda: - 2/V(b) + 2.

3ª) Planteas el lìmite para b tendiendo a +infinito de la expresión anterior (observa que el primer tèrmino tiende a cero), lo haces y llegas a: I = 2.

Por lo tanto, la integral del primer ejercicio es convergente (y si te hubiese quedado infinito en el resultado, serìa divergente).

Haz el intento con el siguiente ejercicio.

Espero haberte ayudado.

Aquí te paso los 5 vídeos que tiene unicoos sobre combinatoria, un saludo y mucha suerte :-)

http://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/combinatoria/variaciones/combinatoria-05-variaciones-sin-repeticion

http://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/combinatoria/variaciones/combinatoria-04-variaciones-con-repeticion

http://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/combinatoria/permutaciones/combinatoria-03-permutaciones-con-repeticion

http://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/combinatoria/permutaciones/combinatoria-02-permutaciones-sin-repeticion

http://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/combinatoria/combinaciones/combinatoria-01-combinaciones-sin-repeticion

Debes efectuar el producto A*B (te quedarà una matriz de tres filas y tres columnas), y luego igualas a la matriz nula de orden tres para luego determinar el valor de L (lambda).

Haz el intento, y en todo caso vuelve a consultar.

Espero haberte ayudado.

¿Estaría así bien?