Te corregimos, Antonio:

Es un límite inmediato Jessica

Derivadas

mirate en los videos la implicita

La distancia entre un número real x y un numero real a se plantea como el valor absoluto de la resta entre ellos, en tu ejercicio tienes a = 1, y distancia menor que 1, por lo tanto planteamos la inecuación:

| x - 1 | < 1,

que por propiedades del valor absoluto con las desigualdades puede desarrollarse:

- 1 < x - 1 < 1

luego sumamos 1 en los tres miembros de la doble desigualdad y queda:

-1 + 1 < x - 1 + 1 < 1 + 1

por último resolvemos en los miembros de los extremos, cancelamos términos opuestos en el miembro central y llegamos a:

0 < x < 2,

por lo tanto tenemos que los números reales x que se encuentran a una distancia menor que 1 del número real 1 pertenecen al intervalo abierto (0 , 2).

Espero haberte ayudado.

VA Sandy 

Para el primer ejercicio: 

1°) Veamos si el vector nulo de R^2 pertenece al subconjunto:

o = <0,0>, planteamos la condición para él (observa que x=0 e y=0): 3x + 4 = 3*0 + 4 = 0 + 4 = 4 distinto de 0.

Por lo tanto tenemos que el vector nulo no pertenece al subconjunto, y éste no es un subespacio de R^2:

Para el segundo ejercicio:

1°) Veamos si el vector nulo de R^2 pertenece al subconjunto:

0 = <0,0>, planteamos la condición para él (observa que x=0 e y=0): 2x - y = 2*0 - 0 = 0 - 0 = 0.

Por lo tanto tenemos que el vector nulo si pertenece al subconjunto.

2°) Tomamos dos vectores que pertenecen al subconjunto, por lo que cumplen con la condición

u1 = <x1,y1>, con 2x1 - y1 = 0

u2 = <x2,y2>, con 2x2 - y2 = 0.

Luego investigamos si el vector suma pertenece al subconjunto:

u1 + u2 = <x1+x2,y1+y2> (observa que x = x1+x2 e y = y1+y2), planteamos la condición:

2x - y = 2(x1 + x2) - (y1 + y2) = distribuimos = 2x1 + 2x2 - y1 - y2 = reordenamos y agrupamos términos = (2x1 - y1) + (2x2 - y2 =

observa que en los agrupamientos tenemos las expresiones de las condición que cumplen los vectores del subconjunto

= 0 + 0 = 0.

Por lo tanto el vector suma u1 + u2 pertenece al subconjunto.

3°) Tomamos un vector u1 = <x1,y1> del subconjunto, por lo que cumple la condición: 2x1 - y1= 0, y un escalar (número) k perteneciente al conjunto de los números reales.

Luego investigamos si el producto del escalar por el vector pertenece al subconjunto:

k*u1 = k + <x1 , y1> = < k*x1 , k*y1 > (observa que tenemos: x = k*x1 e y = k*y2), planteamos la condición:

2x - y = 2*k*x1 - k*y1 = extraemos factor común = k(2x1 - y1) = observa que nos quedó la expresión de la condición que cumple el vector del subconjunto

= k*0 = 0.

Por lo tanto el vector k*u1 pertenece al subconjunto.

Luego, concluimos que el subconjunto es un subespacio vectorial de R^2.

Recuerda que para ser subespacio de R^2 se debe cumplir:

1°) o = <0,0> pertenece al subconjunto (en tus ejercicios: falló el primer subconjunto, cumplió el segundo);

2°) la suma de dos vectores cualesquiera del subconjunto pertenece al subconjunto (en tu segundo ejercicio se cumplió);

3°) el producto de un escalar cualquiera por un vector cualquiera del subconjunto pertenece al subconjunto (en tu ejercicio se coumplió).

Espero haberte ayudado.

Plantea el ejercicio en el Foro de Física Nacho :-)

Son correctos los puntos.

Fede convendría que vos nos muestres un ejercicio concreto. Por otra parte, se podría usar la derivada de una multiplicación o la regla de la cadena.

Si y = u*v*w se deriva:

y ' = u ' *v*w + u* v ' * w + u*v*w '.

Observa que tienes tantos terminos como factores tienes en la expresion de la funcion, y en cada termino figura uno solo de ellos derivado y todos los demas sin derivar.

Espero haberte ayudado.

D = bc^2+ca^2+ab^2-ac^2-cb^2-ba^2 = ( bc^2 + ab^2 - cb^2 ) + (ca^2 - ac^2 - ba^2 ) =

= b(c^2 + ab - bc) - a(-ac + c^2 + ab) = reordenaos términos en los agrupamientos:

= b(c^2 - bc + ab) - a(c^2 - ac + ab) = restamos y sumamos abc.

= b(c^2 - bc + ab) - abc - a(c^2 - ac + ab) + abc = incorporamos a cada término abc al agrupamiento que lo precede:

= b(c^2 - bc + ab - ac) - a(c^2 - ac+ab - bc) = reordenamos términos en los agrupamientos:

= b(c^2 - bc - ac + ab ) - a(c^2 - bc - ac + ab) = extraemos factor común por grupos de dos términos en cada agrupamiento:

= b( c(c - b) - a(c - b) ) - a( c(c - b) - a(c - b)) = extraemos factor común en cada agrupamiento:

= b(c - b)(c - a) - a(c - b)(c - a) = estraemos factores comunes:

= (c - b)(c - a)(b - a).= reordenamos factores:

= (b - a)(c - a)(c - b).

Por lo que tenemos que la expresión que obtuviste al aplicar la regla de Sarrus es equivalente a la que figura en tu enunciado.

Espero haberte ayudado.