Yo haría cambio de variable t=3x³-6x²..... dt=(9x²-12x).dx... dt=3x.(3x-4).dx...  dx= dt/(3x.(3x-4))
Como 3x³-6x²= 3x².(x-2)...  puedes tambien decir que t=3x².(x-2)...

Sustituimos dx y  t=3x³-6x². Te queda... ∫ [lnt . (3x-4)/(x.(x-2)] [dt/(3x.(3x-4))] =  ∫ [lnt /(3x²(x-2))] dt .. Como el denominador es igual a lo que obtuvimos para t... te quedará  ∫ (lnt /t).dt 
Y esa integral se hace por partes, muy parecida a esta... Integral por partes Lnx siendo u=lnt y dv=(dt/t)... de donde du= (1/t). dt y v=lnt...

Te sugiero los videos de cambio de variable... Integrales con cambio de variable

Va Mario 

Zero...

Altura del cilindro es 14m.

El volúmen del cuerpo es:

V=volúmen del cono + volúmen del cilindro.

Ahora 

Vcilindro= pi . r^2 . h

Vcilindro= pi . (8m)^2 . 14m

Volúmen cono:

Vcono= pi . r^2 . h/3

Vcono= pi. (8m)^2 . 18m / 3

Volúmen total

Vt= Vcilindro + Vcono

Si la altura total 32m y el cono tiene una altura de 18m, entonces el cilindro tiene 14m.

Éxitos.

Gracias!
Entonces estaba bien
En el solucionario sale 2080Pi, lo que quiere decir que se equivocaron

Zero.

El volúmen de ese cuerpo es:

V = Volúmen del cono + Volúmen del cilindro + Volúmen de la semi esfera

El área del cuerpo es:

A=Área del cono + Área del cilindro + Área de la semi esfera.

Cono:

V= pi . r^2 . h /3

A= pi . r. (g + r)

Cilindro:

V= pi . r^2 . h

A= 2 . pi. r . (h+r)

Semiesfera:

V= 2/3 . pi. r^3

A= 2 . pi. r^2

Según tu ejercicio,

r= 3,5cm

g=5,6cm

h cilindro=4cm

Intenta hacerlo, cualquier duda, pregunta.

Éxitos!

Hay un dato que no tienes (para calcular el volumen del cono) ese dato es la altura.

Para hallar la altura del cono se hace lo siguiente:

g^2= h^2 + r^2, despejando altura (h)

queda...

h = raíz de (g^2 - r^2)

Y listo, ahí hallas la altura del cono.

Espero haberte ayudado.

Está perfecto!

gracias, no sabía si estaba usando la propiedad de forma correcta jeje

Mira, la relación que existe entre el ancho del rectángulo y la altura del cilindro es que ambos son iguales.

Respecto al largo y el radio de la base es que el largo es igual a 2•π•r ya que esta es la fórmula de la circunferencia de un circulo, y como la base es circular y la etiqueta rodea el cilindro entonces el largo es igual a la circunferencia de la base.

sería posible un desarrollo? (lo siento si molesto)

quizás esto se pueda contar como desarrollo haha

que operación representa, producto cruz o punto?

Triple producto escalar: [abc]=a.(bxc)

Es decir es "a" producto escalar por el producto vectorial de b y c

Observa que la ecuación cartesiana implícita que tienes como dato (la llamamos R1) puedes escribirla: 4x - 5y - 6 = 0.

Luego, como piden una recta paralela a ella (llamémosla R2), puedes plantear su ecuación cartesiana implícita: 4x - 5y + d = 0, en la que debemos determinar el valor de la constante d:

Luego, puedes tomar un punto de la recta R1, asignando un valor para x (por ejemplo x = 0), reemplazas en su ecuación, despejas y queda: y = - 6/5, por lo que el punto (lo llamamos P1) tiene coordenadas: P1(0,-6/5).

Luego, planteamos la expresión de la distancia entre el punto P1 y la recta R2, que según el enunciado debe ser igual a 2:

| 4*0 - 5*(-6/5) + d | / V( 4^2 + (-5)^2 ) = resolvemos donde es posible = |6 + d| / V(41) = 2.

Luego, a partir de la última igualdad de la cadena, y de acuerdo con la definición de valor absoluto, tenemos dos opciones.

a)  (6 + d) / V(41) = 2, despejamos y queda: d = 2V(41) - 6 = 6,81 (aproximadamente)

b)  (6 + d) / V(41) = - 2, despejamos y queda: d = - 2V(41) - 6 = -18,81 (aproximadamente).

Por lo tanto, tenemos dos rectas paralelas a la recta R1 que se encuentran a distancia 2 de ella, y sus ecuaciones cartesianas implícitas quedan:

R2a: 4x - 5y + 6,81 = 0, cuya ecuación cartesiana explícita es: y = (4/5)x + 1,36 (observa que su ordenada al origen es 1,36, aproximadamente);

R2b: 4x - 5y - 18,81 = 0, cuya ecuación cartesiana explícita es: y = (4/5)x - 3,76 (observa que su ordenada al origen es - 3,76, aproximadamente);

y por último la ecuación cartesiana explícita de la recta R1 es: y = (4/5)x - 1,2 (observa que u ordenada al origen es - 1,2).

Por lo tanto, podemos ver que las tres rectas son paralelas con pendiente 4/5 y, al comparar sus ordenadas al origen, vemos que la recta R2b se encuentra "por debajo" de la recta R1, y que la recta R2a se encuentra "por arriba de la recta R1, ambas a dos unidades de distancia de ésta última.

Espero haberte ayudado.

Alien...

El 10)

El último paso saqué factor común 3 y simplifiqué con el 9 del denomimador.

13)

Cos^2 (2x+1)= cos (2x+1) . cos (2x+1), con lo cual se hace regla del producto y de la cadena.

Abajo, en un apartado hice su derivada y luego su resultado lo reemplazé arriba en el procedimiento gral.

Cualquier consulta, aquíestamos.

Éxitos!

10) Observa que tienes un cociente, de la forma: y = u/v cuya derivada es: y ' = ( u ´* v - u * v ' ) / v^2 (*), donde tienes:

u = sen(2x+3), aplicas regla de la cadena y tienes: u ' = cos(2x+3) * 2 = 2cos(2x+3)

v = 3cos(x+1), aplicas regla de la cadena y tienes: v ' = 3* ( - sen(x+1) )*1 = -3sen(x+1),

luego solo queda que sustituyas en la expresión de la derivada señalada (*).

13) Aquí comencemos por derivar la potencia de exponente 5, según la regla de la cadena, luego derivamos su argumento (observa que consta de dos términos (y en el segundo de ellos tenemos nuevamente una regla de la cadena).

La expresión de la función es: y = ( 3x + ( cos(2x+1) )^2 )^5, derivamos y queda:

y ' = 5( 3x + ( cos(2x+1) )^2 )^4 * ( 3 + 2cos(2x+1) * ( - sen(2x+1) )*2 ) (observa que podrías seguir haciendo operaciones, pero la derivación ya terminó).

Espero haberte ayudado.

Zero...

Observa las referencias del costado. Te van a ayudar.

Cuando se refiere cuanta pintura se necesita, se refiere al área que se debe cubrir. Por eso es importante el área para la segunda parte.

Si no entiendes algo, pregunta.

Éxitos!

Recuerda las expresiones del volumen de una esfera maciza y del área de una superficie esférica:

V = (4/3)pi*r^3, y para la semiesfera tenemos: Vs = (2/3)pi*r^3

A = 4pi*r^2, y para la semiesfera tenemos: As = 2pi*r^2

A partir de los datos (indicamos diámetro con d y radio con r): r = d/2 = 23/2 = 11,5 (expresado en metros).

Por lo tanto pasamos a responder:

a) Vs = Vs = (2/3)pi*(11,5)^3 (expresado en metros cúbicos).

b) Comenzamos por el área de la superficie que se debe pintar:

As = 2pi*(11,5)^2 (expresada en metros cuadrados);

luego, con las equivalencias entre unidades de medida:

1 cm = 0,01 m, y 1 cm^2 = 0,0001 m^2

1 ml = 0,001 l;,

sabemos que la cantidad de pintura por unidad de área es:

1 cm^2 / 1 ml = 0,0001 m^2 / 0,001 = 0,01 m^2/l.

Por lo tanto, planteamos la proporción (llamamos x a la cantidad de pintura necesaria expresada en litros):

0,01 m^2/l = As/x, y de aquí puedes despejar la incógnita x (recuerda que el área As está expresada en metros cuadrados).

Espero haberte ayudado.

Mira, el área de una esfera es 4π•r² y la fórmula del volumen es (4/3)•π•r³  

Como es una semiesfera entonces quiere decir que es la mitad de una esfera, entonces vamos a sacar el área y el volumen de una esfera normal y el resultado que nos dé lo vamos a dividir entre dos.

Como me dicen que el diámetro es 23 metros entonces el radio será 23/2 metros. (El diámetro es dos veces el radio).

área: 

4π•r² = 4π•(23/2)²

             = 4π•(529/4)

              = 529π  ya que (4/4=1)

Como era una semiesfera entonces el área ser (529/2)π  metros²

Volumen: (4/3)•π•r³  

                = (4/3)π•(23/2)³

                = (4/3)π•(12167/8)

                = (12167/6)π

Al igual que al área tenemos que dividir entre dos, entonces obtenemos que el volumen es de (12167/12)π metros³

Pintura:

Resulta que me dicen que 1cm² es igual a 1ml y que 1000ml es igual a 1 litro

ademas tenemos que 1m² es igual a 10000 cm²

Si tenemos que el área son (529/2)π  m²  entonces esa área en cm² es de 2645000π cm²   si retomamos la igualdad anterior, entonces el área equivale a 2645000π  ml, ahora dividimos entre 1000 y obtenemos que se necesitan 2645π litros.

Muchas gracias a todos, me quedó muy claro!!

Las expresiones de las funciones x e y en función de t ya las tienes, y su dominio es el intervalo cerrado [-5,5] tal como expresa la doble desigualdad para t.

Observa que x(t) es una expresión lineal de primer grado, por lo que su gráfica es un segmento incluido en una recta (eje de abscisas: Ot, eje de ordenadas: OX), luego su imagen será el intervalo cerrado (evaluamos t para los extremos del intervalo): I = [-7,13].

Observa qu y(t) es una expresión polinómica cuadrática, por lo que su gráfica es un arco incluido en una parábola (eje de abscisas: Ot, eje de ordenadas; OY), luego para establecer su intervalo imagen tenemos que llevar la expresión a su forma canónica:

y(t) =  t2 + 3t = sumamos y restamos (3/2)^2 = 9/4 = (t^2 + 3t + 9/4) - 9/4 = factorizamos en el primer término = (t + 3/2)^2 - 9/4.

Luego, a partir del intervalo tenemos:

-5 <= t <=5, sumamos 3/2 en los tres miembros, resolvemos y queda: 

-7/2 <= t + 3/2 <= 13/2, elevamos al cuadrado en el miembro central, y observa que la expresión resultante toma valores positivos:

0 <= (t + 3/2)^2 <= 169/4, restamso 9/4 en los tres miembros, resolvemos y queda:

- 9/4 <= (t + 3/2)^2 - 9/4 <=  40, por lo que tenemos que la imagen de la función es el intervalo cerrado: I = [-9/4,,40].

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias Antonio