Andrea es 2,24 aproximadamente

A ver si con la figura te basta, se empieza con un cuadrado de lado 1, su diagonal es √2, asi poco0 a poco hasta llegar a √5

Para una construcción gráfica, puedes pensar en un sistema de ejes coordenados OX y OY, y señala en él los puntos de coordenadas O(0,0), A(2,0) y B(2,1). Observa que entre los tres determinan un triángulo rectángulo cuya base es el segmento OA, su altura es el segmento AB, y su hipotenusa es el segmento OA.

Luego, aplicas el Teorema de Pitágoras: |AB| = V( |OA|^2 + |AB|^2 ) = V( 2^2 + 1^2 ) = V(5).

Observa que solo queda tomar un compás, con centro de giro en el origen, y trazar un arco de circunferencia desde el punto B hasta el eje OX. Tal como indica el colega Nelson, verás que corresponderá a un punto de abscisa. x = 2,24 aproximadamente.

Espero haberte ayudado.

Si puedes copia el enunciado o haz una foto, porque no se puede saber qué piden.

Ruffini es cuando el divisor es x-a, tienes que hacer la división normal

Puedes aplicar la propiedad del logaritmo de un producto a la izquierda, y queda:

log(p*q) = log(p+q), luego compones con la función inversa del logaritmo y queda:

p*q = p + q, hacemos pasaje de término y queda:

p*q - p = q, extraemos factor común a la izquierda y queda:

p*(q - 1) = q, haces pasaje de factor como divisor y queda:

p = q/(q - 1).

Observa que q debe ser distinto de uno, y que a partir del enunciado p y q deben ser estrictamente mayores que cero.

Espero haberte ayudado.

Observa que debe cumplirse que el argumento del logaritmo debe ser estrictamente positivo:

x - |x| > 0

Luego, a partir de la definición de valor absoluto tenemos dos opciones, en la que cada una de ellas nos conducirá a un subintervalo:

1) x > 0 (observa que x debe ser distinto de cero) y la desigualdad queda: x - x > 0, que al cancelar términos opuestos a la izquierda queda: 0 > 0, que es una desigualdad absurda, por lo tanto esta opción nos conduce al subintervalo vacío:

2) x < 0 y la desigualdad queda: x - (-x) > 0, que al resolver a la izquierda queda: 2x > 0, luego dividimos por 2 (que es un divisor positivo) en ambos miembros y queda: x > 0, por lo tanto esta opción nos conduce al subintervalo vacío, ya que las condiciones de esta opción x < 0 y x > 0 son incompatibles.

Por lo tanto, no puede existir la función con esta expresión, ya que su dominio es el conjunto vacío

Por favor, revisa en tus apuntes y guías para verificar que el enunciado esté bien copiado, o si se trata de un error de impresión en tu guía de ejercicios.

Espero haberte ayudado.

Hola Enrique. Tienes que estudiar los valores para los que el denominador es cero, y para los cuales, la fracción es negativo, puesto que una raíz de un valor negativo, no existe.

Echa un vistazo a estos videos.

Dominio, rango, acotacion y extremos

Tal como te indica el colega Gabriel:

el argumento de la raíz cuadrada debe ser positivo y, como se trata de una fracción con numerador positivo, la única opción que queda es que el denominador sea estrictamente mayor que cero (observa que no puede ser igual a cero), por lo tanto tenemos:

lnx > 0, luego componemos con la función inversa del logaritmo natural y queda (observa que la función logarítmica siempre es creciente):

x > e^0, resolvemos y queda: 

x > 1, por lo que concluimos que el dominio de la función es el intervalo: D = (1,+inf).

Espero haberte ayudado.

no se hacerlo lo siento pero saber hacer esto:

2/ 1+2 (la raíz cuadrada de tres)

gracias de antemano

Aquí tienes el primero. Fíjate cómo he usado las propiedades de las potencias para su cálculo. Ahora, partir de este primer ejercicio, intenta hacer el segundo por tu cuenta. Si tienes dudas, nos preguntas.

Hola Gabriel, tengo bastantes dudas de como hacer el segundo. No sé que orden seguir ni por donde empezar. Es decir, como hallar una cosa a partir de la otra, pues las potencias no están en orden. Gracias de antemano.

Aquí lo tienes.

Muchísimas gracias Gabriel!!

De manera resumida te va, he omitido la derivada 

Tenemos al número complejo genérico: z = x+yi, cuyo módulo queda expresado: |z| = V(x^2 + y^2). Luego reemplazamos (según tu enunciado, entendemos que a la derecha de la igualdad tenemos dos términos):

2i*(x - yi) = V(x^2 + y^2) + 2i

distribuimos, resolvemos, ordenamos términos a la izquieda y queda:

2y + 2i*x = V(x^2 + y^2) + 2i

luego, por igualdad entre números complejos tenemos el sistema de ecuaciones:

2y = V(x^2 + y^2) (observa que y debe ser positivo)(*)

2x = 2, de donde tenemos: x = 1 (**), reemplazamos en la ecuación de arriba y queda:

2y = V(1 + y^2), hacemos pasaje de raíz como potencia y queda:

4y^2 = 1 + y^2, hacemos pasaje de término, resolvemos a la izquierda y queda:

3y^2 = 1, hacemos pasaje de factor como divisor y queda:

y^2 = 1/3, lo que nos lleva a dos soluciones:

y1 = -1/V(3) que descartamos por no cumplirse la observación señalada (*)

y2 = 1/V(3) que aceptamos porque si cumple con la observación señalada (*).

Por lo tanto, la ecuación tiene solución única: x = 1 + (1/V(3))i.

Espero haberte ayudado.

Observa que para derivar debes aplicar la regla de la cadena, lo haces y queda:

f ' (x) = - ( 1/cos(3x) ) *( - sen(3x) )*3 = 3tan(3x)

observa también que cos(3x) y tan(3x) están definidas en todo el intervalo.

Por lo tanto:

a) es Falso

b) es Verdadero

c) es Falso, ya que f ' (0) = 3*tan(0) = 0.

Espero haberte ayudado.