Según yo sería cuando se le resta b^2 porque haces ceros las igualdades, así (a+b)(a-b)=b(a-b)

como a=b, a-b=0 permitiendo que a+b y b puedan tomar cualquier valor real.

No sé si se entiende.

Observa que en tu cuarta línea, el factor (a-b) es igual a cero, por lo que no es posible aplicar la propiedad uniforme y cancelar, como han hecho para pasar a la quinta línea.

Espero haberte ayudado.

Has planteado bien las expresiones de la funciones inversas. Observa que para la inversa de la función f te quedó el argumento x/2, que puede ser escrito: (1/2)*x.

Luego, cuando haces la composición de la función inversa de g con la función inversa de f, te queda una expresión con raíz cúbica, cuyo argumento es:

(1/2)*(x - 2)/3 = (1/2)*(1/3)*(x - 2) = (1/6)*(x - 2) = (x - 2)/6.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias hermano!. 

la respuesta según la grafica es (-3,3)

Pero como se obtiene ese resultado.. no lo entiendo 

Observa que el dominio de la función es: D = (-inf,+inf).

La derivada primera de la función queda: f ' (x) = 3x^2 - 27.

Luego planteamos la condición de punto crítico (o singular, posible máximo o posible mínimo): f ' (x) = 0, reemplazamos y queda la ecuación:

3x^2 - 27 = 0, hacemos pasaje de término, luego de factor como divisor y queda:

x^2 = 9, cuyas soluciones son: x1 = -3, x2 = 3.

Luego, el dominio nos queda dividido en tres subintervalos, en cada uno de ellos elegiremos un valor representante, y lo evaluaremos en la derivada primera para establecer crecimiento o decrecimiento:

(-inf,-3), representado por: x = -4, el valor de la derivada primera para él es: f ' (-4) = 21 > 0, por lo que tenemos que f es creciente en este subintervalo;

(-3,3), representado por: x = 0, el valor de la derivada primera para él es: f ' (0) = -27 < 0, por lo que tenemos que f es decreciente en este subintervalo;

(3,+inf), representado por x = 4, el valor de la derivada primera para él es: f '(4) = 21 > 0, por lo que tenemos que f es creciente en este subintervalo.

Por lo tanto, concluimos que la función es decreciente en en el intervalo (-3,3).

Espero haberte ayudado.

1. g(x)=2-√x
2. g(x)=2-(x)^½
3. g`(x)=2`-(x)^½`
4. g`(x)=0-½*(x)^(½-1)
5. g`(x)=(-x^-½)/2
6. g`(x)=-1/2x^½
7. g`(x)=-1/2√x (el tuyo esta bien, solo hay que multiplicar el -1 por el 1 de arriba y sale como te acabo de mostrar)
   

El sistema de ecuaciones obtenido no es lineal y es complejisimo de resolver. Siento no poder ayudarte con una duda de este nivel... Espero entiendas que unicoos por ahora se queda en bachiller...

Puedes plantear: T(x,y) = <x,y>, que es la ecuación que corresponde al valor propio (o autovalor) L = 1 (indicamos lambda con L).

Si L = 1 no es autovalor de la transformación, verás que el subespacio invariante es: S = {o}, donde o indica vector nulo del espacio vectorial V.

Por ejemplo, si T: R^2 --> R^2, con T(x,y) = < 2x , 4x + y >, planteamos la condición de vector invariante: T(x,y) = < x , y >, y queda el sistema de ecuaciones:

2x = x

4x + y = y

haces pasajes de términos, reduces términos semejantes y queda:

x = 0

4x = 0

observa que es un sistema compatible indeterminado (en las dos ecuaciones obtenemos: x = 0 para cualquier valor de y), cuyas soluciones forman el subespacio: S = { < 0 , y > }.

Espero haberte ayudado.

Espero haberte ayudado.

¿Qué indica el símbolo que está sobre la x del numerador?¿Parte entera u otra cosa?

es "raiz cuadrada" 

por la regla de la cadena la derivada de cos(2x) sería así [cos(2x)]´ * (2x)´ = -sen(2x) * 2 = -2sen (2x)

Te lo explicamos, María:

Observa que el vector director de la recta r es: u = <0,1,0>

a) Planteamos la ecuación del plano que contiene a P(0,0,2) y es perpendicular a r, por lo que su vector normal es: u = <0,1,0>, y su ecuación vectorial queda (indicamos producto escalar como o):

<0,1,0> o <x-0,y-0,z-2> = 0, resolvemos el producto escalar y la ecuación del plano perpendicular a r que pasa por P queda:

y = 0.

Luego, planteamos la intersección entre la recta r y el plano cuya ecuación hemos determinado, mediante el sistema de ecuaciones que contiene las ecuaciones de la recta y del plano:

x = 2

z = 0

y = 0

cuya solución es el punto: Q(2,0,0).

Por último, planteamos la distancia entre la recta r y el punto P como la distancia entre el punto Q y el punto P, la calculas y queda:

dist(r,P) = dist(Q,P) = V(8).

b) Planteamos el vector QX = <x-2,y-0,z-0> = <x-2,y,z>

Luego, a partir de la condición: OX es ortogonal a r, tenemos que OX es ortogonal a u, planteamos el producto escalar y queda:

<0,1,0> o <x-2,y,z> = 0, desarrollamos el producto escalar y queda la ecuación:

y = 0,

que nos indica que la curva está incluida en el plano coordenado XZ, cuya ecuación cartesiana es y = 0.

Luego, a partir de la condición: OX es ortogonal a sX (observa que los vectores directores son: v = PX = <x,y,z-2>, planteamos el producto escalar y queda:

<x-2,y,z> o <x,y,z-2> = 0, desarrollamos el producto escalar y queda la ecuación:

x(x-2) + y^2 + z(z-2) = 0,

que es la ecuación de una superficie que contiene a la curva.

Por lo tanto, el sistema de ecuaciones cartesianas que contiene a la curva es:

y = 0

x(x-2) + y^2 + z(z-2) = 0

Observa que podemos sustituir en la segunda ecuación, cancelar término nulo, y el sistema de ecuaciones que corresponde a la curva queda:

y = 0

x(x-2) + z(z-2) = 0

Observa ahora que si distribuimos, la segunda ecuación queda:

x^2 -2x + z^2 - 2z = 0, luego completamos desarrollos de binomios elevados al cuadrado, agrupamos y queda:

(x^2 - 2x + 1) + (z^2 - 2z + 1) = 1 + 1, que al factorizar en los agrupamientos y resolver a la derecha queda:

(x- 1)^2 + (z - 1)^2 = 2, que es la ecuación de un cilindro circular recto con eje paralelo al eje OX, con radio: R = V(2).

Por lo tanto, la curva buscada resulta ser la intersección del plano XZ con el cilindro, resulta ser una circunferencia, y queda descrita finalmente por el sistema de ecuaciones:

y = 0

(x- 1)^2 + (z - 1)^2 = 2

Espero haberte ayudado.

Matizamos, Jon: 

Debemos ser precisos con la notación. Si la expresión de la función es: f(x) = (2^x)^2 = por propiedad de una potencia cuya base es otra potencia = 2^(2x).

Recuerda la expresión de la derivada de una función exponencial con base a (a estrictamente positivo y distinto de 1, y = a^u), cuya expresión es: y ' = a^u * lna * u '.

En el ejercicio que nos ocupa, observa que tenemos: a = 2, u = 2x, de donde tenemos a su vez: u ' = 2, por lo tanto la derivada queda:

f ' (x) = 2^(2x) * ln(2) * 2.

Espero haberte ayudado.