Lo siento pero no puedo ayudarte con lo que se hace en otros videos que no sean de unicoos...

De acuerdo, muchas gracias de todas formas.
¿Haréis en un futuro un vídeo sobre la captura de pokémon?

2)
Comencemos con el primer factor en el numerador (observa que es un binomio elevado al cuadrado):
(1 + V(3)i)^2 = 1 + 2V(3)i + (V(3)i)^2 = 1 + 2V(3)i - 3 = -2 + 2V(3)i.
Luego resolvemos el numerador (aplicamos propiedad distributiva del producto con respecto a la suma y la resta):
(-2 + 2V(3)i)*(V(3) - i) = -2V(3) + 2i + 6i + 2V(3) = 2 + 6i.
Luego resolvemos el cociente (recuerda que multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador):
En el numerador: (2 + 6i)*(-2 + 2i) = -4 + 4i - 12i -12 = -8 - 8i = 8(-1 - i).
En el denominador: (-2 -2i)*(-2+2i) = 4 -4i + 4i + 4 = 8.
Por último, el resultado será:
8(-1 -i)/8 = -1 - i = (V(2))(225°)
Observa que la parte real es -1 y la parte imaginaria es -1, por lo que su módulo quda:
V((-1)^2 + (-1)^2) = V(2)
y para calcular su argumento (observa que el número complejo se corresponde con un punto del tercer cuadrante) queda:
tan(t) = -1/(-1) = 1,
por lo tanto, su argumento será:
t = arctan(1) = 45° + 180° = 225°.
3)
a)
Comencemos por calcular o plantear las pendientes de las dos rectas (m1 para la recta AB y m2 para la recta CB):
m1 = (3 - 0)/(2 - (-2)) = 3/4
m2 = (3 - k)/(2 - 5) = (3 - k)/(-3)
luego planteamos la condición de perpendicularidad entre rectas:
m2 = -1/m1, reemplazamos, resolvemos a la derecha y queda:
(3 - k)/(-3) = - 4/3
luego hacemos pasaje de factor y resolvemos a la derecha y queda:
3 - k = 4
por último, hacemos pasajes de términos, resolvemos y queda:
-1 = k.
b) Debemos comenzar por encontrar la ecuación de la primera recta (observa que ya tenemos su pendiente m1 = 3/4), y considerando al punto A(-2,0) que pertenece a ella, planteamos:
y - 0 = (3/4)(x - (-2)), cancelamos término nulo, resolvemos a la derecha y queda:
y = (3/4)x + 3/2, luego multiplicamos por 4 en todos los términos, hacemos pasajes de términos y queda:
-3x + 4y - 6 = 0, que es una ecuación cartesiana implícita de la primera recta.
Luego planteamos la expresión de la distancia entre el punto C(5,k) y la recta, que sabemos que es igual a 5:
|-3*5 + 4*k - 6| / V( (-3)^2 + 4^2 ) = 5
resolvemos y queda:
|4k - 21| / 5 = 5
hacemos pasaje de divisor como factor, resolvemos y queda:
|4k - 21| = 25
que nos conduce a dos opciones:
4k - 21 = +25, que al despejar queda: k1 = 23/2
4k - 21 = -25, que al despejar queda: k2 = -1.
4)
a) Comencemos por hallar el punto de intersección, para ello planteamos el sistema de ecuaciones:
2x - y + 1 = 0
x + y - 4 = 0
lo resuelves por medio de algún método, y verás que el punto de intersección es: A(1,3).
Luego podemos calcular la pendiente de la recta BC (llamémosla m1):
m1 = (-2 - 0)/(1 - 3) = -2/(-2) = 1.
Luego planteamos la condición de paralelismo entre dos rectas:
m2 = m1, por lo que tenemos:
m2 = 1, y como la recta cuya ecuación estamos buscando pasa por el punto A(1,3), su ecuación cartesiana queda
y - 3 = 1(x - 1), operamos y queda:
y = x + 2
que es la ecuación cartesiana explícita de la recta buscada.
b)
Comencemos por plantear la pendiente de la recta t (llamémosla m3), para ello despejamos y en su ecuación y queda:
y = (3/k)x - 2/k,
que es su ecuación cartesiana explicita, en la que vemos que su pendiente queda planteada:
m3 = 3/k.
Luego, planteamos la tangente de la resta entre ángulos (llamemos A2 al de la recta del inciso anterior, y A3 al de la recta cuya pendiente es m3, por lo que tenemos:
tan(A2) = 1, de donde tenemos: A2 = 45°
tan(A3) = 3/k.
Luego, observa que la diferencia entre los ángulos de inclinación de las dos rectas es 45°, por lo tanto tenemos dos opciones:
1)
A2 - A3 = 45°, reemplazamos y queda:
45° - A3 = 45°, resolvemos y queda:
0 = A3,
luego tenemos que tan(A3) = 0, reemplazamos y queda:
3/k = 0, hacemos pasaje de divisor como factor y queda:
3 = 0*k, que es una igualdad absurda, por lo que no obtenemos valor de ka posible para esta opción:
2)
A3 - A2 = 45°, reemplazamos y queda:
A3 - 45°= 45°, resolvemos y queda:
A3 = 90°,
luego tenemos que tan(A3) es indeterminada, por lo que evaluamos la expresion:
3/k es indeterminada, por lo tanto ello ocurre cuando:
k = 0,
y la ecuación de la recta t queda:
3x - 0y - 2 = 0, que al resolver y despejar queda:
x = 2/3.
Espero haberte ayudado.

Va la ayuda, Jaime:

Muchísimas gracias, de verdad

No te da el mismo resultado porque tienes mal la resta de fracciones de la linea de abajo.
El de arriba esta bien hecho

Pero por que esta mal.... he multiplicado y dividido por todos los miembros excepto el de mayor grado... y luego he simplificado

Observa en tu última línea: el denominador del primer término es 4L^4, y es distinto de 4L^2 que es el denominador común de los otros dos términos.

Debes simplificar primero en el primer término, para luego eliminar denominadores comunes, si lo haces la ecuación queda:

-16 -9 + 4L^2 = 0, haces pasaje de términos numéricos, resuelves a la derecha y queda:

4L^2 = 25, haces pasaje de factor como divisor y queda:

L^2 = 25/4, haces pasaje de potencia como raíz y queda;

L = V(25/4), que te conduce a dos opciones distintas:

L1 = -5/2,

L2 = +5/2.

Espero haberte ayudado.

Revisa las operaciones, Carla. El procedimiento es correcto.
Como el lado mide lo mismo que la diagonal mayor, entonces el rombo está formado por dos triángulos equiláteros pegados. Los ángulos del rombo son, pues, 60º y 120º.

¡¡Muchas gracias, me has ayudado mucho!! He podido localizar mi error. :)

Necesitas hallar la ecuación de una recta.
El enunciado te dice que es tangente a y = 1/(x-1) en x =2; con esto deduces que la recta pasa por (2, 1) (sustituyendo por x=2)
Por otra parte, para que sea tangente la pendiente deberá ser igual a la derivada de y en x=2.
y' = (1/(x-1)') = [ (x-1)^(-1) ]' = -1 * (x-1)^(-2) = -1/((x-1)^2)
y'(x=2) = -1

Utilizando la ecuación punto-pendiente:
y - 1 = -1 (x - 2)
y - 1 = -x + 2
y = -x + 3

Por favor, mira los vídeos. Hay muchos que pueden ser útiles. Y luego nos envías consultas.

Obsrva que no has desarrollado bien la expresión (indicamos lambda como L):
(-78 - L)^2 = (-78)^2 + (-L)^2 + 2*(-78)*(-L) = 6084 + L^2 + 156L
luego, la ecuación polinómica cuadrática queda:
L^2 + 156L + 5760 = 0
Luego, la fórmula resolvente queda:
L = ( -156 +- V( 156)^2 - 4*1*5760 ) )/(2*1), luego:
L = ( -156 +- V(24336 - 23040) ) / 2, luego:
L = -156 +- V(1296) )/2, luego:
L = (-156 +- 36)/2, luego tenemos dos opciones:
L1 = (-156+36)/2 = -120/2 = -60
L2 = (-156-36)/2 = -192/2 = -96.
Espero haberte ayudado.

Gracias. por que no se puede simplificar el numerador dividiendo por numerador antes de hacer la raiz? ?

Va la ayuda, Tomás:

Enunciado original, por favor.