Observa que el producto de exponenciales puede escribirse, empleando propiedad del producto de potencias con bases iguales:
e^(x^2) * e^x = e^(x^2 + x)
Luego puedes plantear la sustitución (cambio de variable):
w = x^2 + x, de donde tienes: dw = (2x + 1)dx.
Luego sustituyes y la integral queda:
I = Integral ( e^w * dw ) = e^w + C = e^( x^2 + x ) + C.
Espero haberte ayudado.

Sí, Pablo:

va:

¿Qué estudias, punk?

Muchas gracias Antonio siempre me ayudas con los ejercicios difíciles. Yo estudio matematicas Antonio y usted señor que estudio?

Metodología y Didáctica de las Matemáticas (en la U. Complutense)

Puedes contactarme en el facebook:
Antonius Benedictus

Muchas gracias Antonio eres un genio muchas gracias por toda tu ayuda

¿Puedes poner foto del enunciado original, Lola?

Es el apartado c del ejercicio del carácter de las series

Ahora sí, Lola:

Si, Carlos:

Observa que puedes aplicar la propiedad del logaritmo de una potencia: ln(x^2) = 2lnx, reemplazas en la integral, extraes el factor constante y queda:

I = 2 * Integral (x * lnx * dx)

observa que la integral puede resolverse con el método de las partes, designando:

u = lnx, de donde tenemos du = (1/x) * dx

dv = x * dx, de donde tenemos v = (1/2) * x^2

luego aplicamos el método, y la integral queda

I = 2 * ((1/2) * x^2 * lnx - Integral ((1/2) * x^2 * (1/x) * dx) = x^2 * lnx - Integral (x * dx)

(observa que hemos extraído factor constante fuera de la integral, hemos distribuido y simplificado, y que la integral secundaria que nos ha quedado es directa)

luego resolvemos y la integral queda:

I = x^2 * lnx - (1/2) * x^2 + C.

Para verificar, derivamos (observa que en el primer término tenemos un producto de funciones) y queda:

I ' = 2x * lnx + x^2 * 1/x - (1/2) * 2x + 0 = x * 2lnx + x - x = x * ln(x^2), con lo que queda verificado nuestro resultado, y tenemos que la igualdad del enunciado es falsa.

Observa que el resultado al que llegó mi colega y tocayo Antonio es equivalente.

Espero haberte ayudado.

7) Es falso, porque c es un punto crítico, que puede ser máximo local, mínimo local o inflexión (en este caso, también la derivada segunda sería igual a cero).
8) Es falso. Contraejemplo: f(x) = tanx es continua en (-pi/2 , pi/2), y no alcanza máximo ni mínimo en el intervalo.
9) Es verdadero. Ejemplo: f(x) = e^(-x) (observa que es positiva, decreciente y cóncava hacia arriba en toda su gráfica).
10) Es falso. Contraejemplo: f(x) = |x| presenta un mínimo absoluto en c = 0, y f'(x) no está definida para c = 0.
11) Es verdadero. Sabemos que la derivada existe, por lo tanto sabemos también que la función es continua, además sabemos que la derivada no se anula, por lo tanto la derivada mantiene el signo, lo que indica que f(1) < f(0) si f es decreciente, o f(1) > f(0) si f es creciente, por lo tanto f no puede tomar valores iguales para 0 y 1.
12) Es verdadero. Sabemos que f es creciente, por lo tanto f ' > 0, y sabemos que g es creciente, por lo tanto g ' > 0, por lo tanto, si estudiamos la derivada de la función suma: (f + g) ' = f ' + g ' > 0 y la función suma resulta ser creciente (para estas últimas consideraciones tuvimos en cuenta propiedad de la derivada de una suma de funciones, y propiedad de las funciones crecientes).
Espero haberte ayudado.

Te ayudamos, Diego.

Son unos genios! Me han salido todos esos puntos en el parcial de calculo diferencial y lo aprobe! No tengo palabras para agradecerles...

Aquí estamos, punk:

Muchas gracias Antonio voy a tratar de hacer los demás ejercicios

Marina, te envío algo que he bajado de Internet. Espero que te aclare algo, aunque no es todo lo completo que debiera. Un Saludo.Cifras significativas. Definición.
Las cifras significativas de un número son aquellas que tienen un significado real y, por tanto, aportan alguna información. Toda medición experimental es inexacta y se debe expresar con sus cifras significativas. Veamos un ejemplo sencillo: supongamos que medimos la longitud de una mesa con una regla graduada en milímetros. El resultado se puede expresar, por ejemplo como:
Longitud (L) = 85,2 cm
No es esta la única manera de expresar el resultado, pues también puede ser:

L = 0,852 m
L = 8,52 dm
L = 852 mm
etc…

Se exprese como se exprese el resultado tiene tres cifras significativas, que son los dígitos considerados como ciertos en la medida. Cumplen con la definición pues tienen un significado real y aportan información. Así, un resultado como
L = 0,8520 m
no tiene sentido ya que el instrumento que hemos utilizado para medir no es capaz de resolver las diezmilésimas de metro.

En la expresión anterior, despeja xu'.
Luego cambia u'=du/dx
Finalmente, resta fracciones.

pero de donde saca que u' es du/dx-
y como es que de una ecuación o igualdad, pasa a ir haciendo igualdades continuas-
y como llega al -u-u^2 del numerador.

no lo entiendo

u'=du/dx es la definición de derivada, Sus.

y como es que de una ecuación o igualdad, pasa a ir haciendo igualdades continuas?
y como llega al -u-u^2 del numerador.?

gracias por tu respuesta

Observa que si evaluamos el numerador para x = 0 queda:
N(0) = 4, para cualquier valor de m (afirmamos ésto porque el valor numérico que obtuvimos no depende de m);
y observa también que si evaluamos el denominador para x = 0 queda:
D(0) = - 1(2) = - 2, para cualquier valor de m (afirmamos ésto porque el valor numérico que obtuvimos no depende de m);
por lo tanto el valor numérico de la expresión algebraica fraccionaria para x = 0 será:
N(0) / D(0) = 4 / (-2) = -2, para todo valor m pertenceciente al conjunto de los números reales.
Espero haberte ayudado.