Va Johana revisa operaciones

Gracias! Una pregunta, cómo hallaste los puntos de intersección, es decir yo se que se igualan las dos ecuaciones y en un punto queda Cos(3x)=sen(3x), pero al pasar Cos(3x) no debería quedar igualada a cero? por qué quedó un 1?y cómo sé cuál es el área que debo hallar?

Con dos incógnitas hazlo con el método de Kramer, la matriz con las soluciones
Saludos y suerte !

Si quieres pasarla a paramétrica haz reducción y luego te quedará en una ecuación solo 2 incógnitas a una de las cuales le asignas el parámetro.
Yo suelo hacer comprobaciones algunas veces, por si acaso.
Un saludo.

Lamento de todo corazon no poder ayudarte, pero unicoos (por ahora) solo llega hasta bachiller. Tu duda se da en la "uni". Espero lo entiendas...

Te ayudamos, Joaquín:

Es que debes aplicar el teorema del valor INTERMEDIO no el del valor medio, son dos teoremas totalmente distintos. La respuesta correcta es f(c)=19

si fue un error mio quería poner intermedio pero como te das cuenta que el resultado es 19 con el teorema?

Observa el dibujo....
Sabes al menos que es continua en [-5,0] y f(-5)=25 y f(0)=-2 , entonces sabes que debe haber un punto c∈(-5,0) tal que f(c)=19

Sí a mí me da eso, pero igual me expresé mal, mi problema es con la monotonía, al igual f'(x) a 0, x da 0, pero este valor está entre 1 y -1, entonces no puedo estudiar la monotonía ahí, ¿la estudio en x=2? Gracias!

Pero el 0 si pertenece al dominio. Recuerda que los puntos +1 y -1 son los únicos que no pertenecen al dominio, pero no quiere decir que un punto entre ellos tampoco pertenezca. El punto que encontraste (0,2) es un máximo, te recomiendo utilizar un graficador para que puedas visualizarlo :)

Para calcular el gráfico:

https://www.symbolab.com/graphing-calculator

Como bien dice Luis Cano, el 0 pertenece al dominio. De hecho tiene un máximo en y=-2.

Un saludo.

Hola Natalia,
Es una integral por partes. Como te comentaron antes, utiliza la regla ALPES para asignar u y v.
Puedes mirar los pasos en el siguiente enlace:
https://es.symbolab.com/solver/indefinite-integral-calculator/%5Cint%20%5Cleft(x%5E%7B3%7D%5Cright)%5Ccdot%20e%5E%7B%5Cleft(-4x%5E2%5Cright)%7Ddx/?origin=button
Un saludo.

Ojo que -16-16=32, no 16, al número 0 no se le pone ningún signo y -2.1+2=-0.1, no 0.
De todas formas te digo un truco para que no tengas que hacer todo eso:
El infinito de cada uno de los numeradores de cada límite lateral será siempre del mismo signo "k" en la indeterminación k/0.
Sabiendo esto solo has de calcular el signo del denominador el cual, efectivamente tienes bien porque saldrá cada uno de un signo distinto.
En definitiva: Tienes que repasar los cálculos, sobre todo en universidad, y este límite al final sale que no existe límite. Eso lo tienes correcto.
Un saludo.

Gracias!
¿Puede ser que sea discontinua de salto finito y tenga una av en x=-2?

Tiene asíntota en x=-2, sí. Fíjate:
https://es.symbolab.com/solver/limit-calculator/%5Clim_%7Bx%5Cto-2%7D%5Cleft(%5Cleft(2x%5E%7B3%7D-4x%5E%7B2%7D-4%5Cright)%2F%5Cleft(x%2B2%5Cright)%5Cright)/?origin=enterkey
El salto es infinito.

Perdón, quise decir de salto infinito.

¿Puede ser que este encaminada con los intervalos? ¿Y está bien que haya sacado una segunda derivada? porque intenté utilizar la función cuadrática pero no me funcionó.

Me imagino que estás con los intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos relativos y puntos de inflexión ¿no?
Para calcular crecimiento y decrecimiento debes hacer la derivada primera, igualarla a 0 y despejar "x". En caso de fracción opera solo con el numerador.
La derivada de f/g es (f'·g-f·g')/g². Me parece ver que solo tienes f' (el numerador solo, me refiero).
La segunda derivada se hace para calcular los puntos de inflexión. Sabes como se hacen porque veo que está bien el método, pero te van mal al sacar mal la derivada primera.
Hago yo el ejercicio y te lo paso para que le eches un vistazo ¿te parece?

Si, por favor.

Hola Alien.
Que alguien me corrija si me equivoco, pero creo que van por aquí los tiros:
Te sale una indeterminación de ∞/∞. Yo estas las resuelvo por orden de infinitud. Si el exponente de las "x" es mayor en el numerador -> signos iguales = ∞ , signos distintos = -∞; si es en el denominador = 0, y si son iguales por el número que multiplique la "x" en numerador y denominador. por ejemplo: 2x/2x ese limite sería 2/2=1. No sé si me explico.
Calculando a mi me da que m=-3, pero repito, si me equivoco que me corrijan, que para eso está el foro
Un saludo.

Se me ha olvidad decir, que las "x" que "importan" para ese último caso han de ser del mayor exponente: (2x²-2x)/2x² = 2x²/2x² = 1.

La regla LIATE es másbien anglosajona.
Te cuento la regla ALPES (preferencia para llamar "u"), que coincide con la APLPET:
1ª A (arcsin, arccos, arctan)
2ª L (logaritmos)
3ª P (polinomios)
4ª E (exponenciales: e^x, 2^x,...)
5ª S (senos, cosenos,...)

Hola, a mí me enseñaron ALPES:
1ª A (arcsin, arccos, arctan)
2ª L (logaritmos)
3ª P (polinomios)
4ª E (exponenciales: e^x, 2^x,...)
5ª S (senos, cosenos,...)

Muchas gracias a ambos :)

Te explicamos, Guillem:

gracias, me he equivocado al hacer el cambio, algun truquillo para saber que canvio debo hacer??

Probar, equivocarse, volver a probar. Después de unas cuantas, "se huele".

vale muchas gracias :)