Pablo Pepe Luis
el 6/3/15
como se hace esto: Una bola de masa de 100 kg se deja caer desde una altura de 5 metros con respecto a un suelo arenoso. La bola penetra 40 cm en el suelo. Calcular la fuerza de resistencia ejercida por el suelo suponiendo que no hay rozamiento con el aire.
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Francisco Javier
el 7/3/15
Hola Pablo.
Como se deja caer, quiere decir que no se le aplica ninguna velocidad inicial (vo). Por lo tanto (vo=0). Ahora, lo que nos interesa es saber la velocidad final (vf) con la que llega la bola al suelo. Este inciso lo podemos resolver ya sea por Cinemática o por Mecánica. Acá te dejare los dos procedimientos, toca de ti escoger el de tu agrado o el que más fácil te resulte.
Por Cinemática:
Teniendo la velocidad inicial (vo), la altura (h) y la constante gravitatoria (g) podemos saber la velocidad final (vf) utilizando la ecuación " vf² = vo² + 2 . g . h ". Como la velocidad inicial es cero, la ecuación la podemos reducir a " vf² = 2 . g . h ". Una vez hecho esto, tan solo debemos reemplazar los datos en la ecuación y desarrollar las operaciones.
vf² = 2 . g . h ; vf = √ 2 . g . h ; vf = √ ( 2 ) ( 9.8 m/s² ) ( 5 m ) = √ 98 m²/s² = 7√2 m/s ◄
Por Mecánica:
Sabemos que la energía se conserva en este sistema ya que no hay rozamiento con el aire. Por lo tanto, podemos afirmar que la energía potencial (U) que tiene la bola cuando está a la altura mencionada será la misma energía que tendrá cuando llegue al suelo, solo que transformada en energía cinética (K). Todo esto mencionado lo podemos resumir a la ecuación " E₁ = E₂ ". Recordando que " U = m . g . h " y que "K = ½ . m . v² ".
E₁ = E₂
U = K
m . g . h = ½ . m . v²
g . h = ½ . v²
v = √ 2 . g . h = √ ( 2 ) ( 9.8 m/s² ) ( 5 m ) = √ 98 m²/s² = 7√2 m/s ◄
Dos caminos distintos, pero la respuesta es exactamente la misma. Ahora que conocemos este dato, podemos saber la desaceleración que tuvo la bola al momento de incrustarse en el suelo arenoso. Aquí haremos uso de la misma ecuación cinemática usada arriba, solo que considerando ahora un movimiento desacelerado. Por lo tanto veras que la velocidad que obtuvimos como "velocidad final" arriba ahora actúa como velocidad inicial y la velocidad final es cero ya que se trata de un movimiento distinto al anterior (Caída Libre). Despejando la incógnita, reemplazando y desarrollando:
v² = vo² + 2 . a . h
vo² + 2 . a . h = 0
2 . a . h = - vo²
a = - vo² / 2 . h = - ( 7√2 m/s )²/ ( 2 ) ( 0.4 m ) = - 245/2 m/s² ◄
Nota que primero debemos transformar las unidades al Sistema Internacional de Medidas (SI); ( 40 cm ( 1 m / 100 cm ) = 0.4 m ). Importante también mencionar el signo negativo, que no indica precisamente que se trata de una desaceleración.
Finalmente para dar por concluido el ejercicio aplicamos la Segunda Ley de Newton " Σ F = m . a " donde debemos tan solo reemplazar los datos e incógnitas obtenidas y desarrollar.
Σ F = m . a ; F = m . a = ( 100 kg ) ( - 245/2 m/s² ) = -12250 N ◄ RESPUESTA
Cabe decir que yo trabaje con raíces y fracciones para no perder decimales y desviar la respuesta. Pero si es de tu agrado trabajar con decimales, puedes hacerlo. Para gusto los colores haha. Eso sería todo. Espero haberte ayudado.
Saludos!
Como se deja caer, quiere decir que no se le aplica ninguna velocidad inicial (vo). Por lo tanto (vo=0). Ahora, lo que nos interesa es saber la velocidad final (vf) con la que llega la bola al suelo. Este inciso lo podemos resolver ya sea por Cinemática o por Mecánica. Acá te dejare los dos procedimientos, toca de ti escoger el de tu agrado o el que más fácil te resulte.
Por Cinemática:
Teniendo la velocidad inicial (vo), la altura (h) y la constante gravitatoria (g) podemos saber la velocidad final (vf) utilizando la ecuación " vf² = vo² + 2 . g . h ". Como la velocidad inicial es cero, la ecuación la podemos reducir a " vf² = 2 . g . h ". Una vez hecho esto, tan solo debemos reemplazar los datos en la ecuación y desarrollar las operaciones.
vf² = 2 . g . h ; vf = √ 2 . g . h ; vf = √ ( 2 ) ( 9.8 m/s² ) ( 5 m ) = √ 98 m²/s² = 7√2 m/s ◄
Por Mecánica:
Sabemos que la energía se conserva en este sistema ya que no hay rozamiento con el aire. Por lo tanto, podemos afirmar que la energía potencial (U) que tiene la bola cuando está a la altura mencionada será la misma energía que tendrá cuando llegue al suelo, solo que transformada en energía cinética (K). Todo esto mencionado lo podemos resumir a la ecuación " E₁ = E₂ ". Recordando que " U = m . g . h " y que "K = ½ . m . v² ".
E₁ = E₂
U = K
m . g . h = ½ . m . v²
g . h = ½ . v²
v = √ 2 . g . h = √ ( 2 ) ( 9.8 m/s² ) ( 5 m ) = √ 98 m²/s² = 7√2 m/s ◄
Dos caminos distintos, pero la respuesta es exactamente la misma. Ahora que conocemos este dato, podemos saber la desaceleración que tuvo la bola al momento de incrustarse en el suelo arenoso. Aquí haremos uso de la misma ecuación cinemática usada arriba, solo que considerando ahora un movimiento desacelerado. Por lo tanto veras que la velocidad que obtuvimos como "velocidad final" arriba ahora actúa como velocidad inicial y la velocidad final es cero ya que se trata de un movimiento distinto al anterior (Caída Libre). Despejando la incógnita, reemplazando y desarrollando:
v² = vo² + 2 . a . h
vo² + 2 . a . h = 0
2 . a . h = - vo²
a = - vo² / 2 . h = - ( 7√2 m/s )²/ ( 2 ) ( 0.4 m ) = - 245/2 m/s² ◄
Nota que primero debemos transformar las unidades al Sistema Internacional de Medidas (SI); ( 40 cm ( 1 m / 100 cm ) = 0.4 m ). Importante también mencionar el signo negativo, que no indica precisamente que se trata de una desaceleración.
Finalmente para dar por concluido el ejercicio aplicamos la Segunda Ley de Newton " Σ F = m . a " donde debemos tan solo reemplazar los datos e incógnitas obtenidas y desarrollar.
Σ F = m . a ; F = m . a = ( 100 kg ) ( - 245/2 m/s² ) = -12250 N ◄ RESPUESTA
Cabe decir que yo trabaje con raíces y fracciones para no perder decimales y desviar la respuesta. Pero si es de tu agrado trabajar con decimales, puedes hacerlo. Para gusto los colores haha. Eso sería todo. Espero haberte ayudado.
Saludos!
Pablo Pepe Luis
el 7/3/15
Muchas gracias
Francisco Javier
el 7/3/15
Fue un placer. Suerte!
