Vamos con una orientación.

Observa que las únicas fuerzas aplicadas sobre la carga q son:

1°)

la fuerza de atracción eléctrica que sobre ella ejerce la carga Q, cuya expresión es: F_e = k*Q*q/R²,

cuya dirección es radial, y cuyo sentido es hacia la carga Q;

2°)

la fuerza de atracción gravitatoria que sobre ella ejerce la partícula con carga Q, cuya expresión es: F_g = -G*M_Q*M_q/R²,

cuya dirección es radial, y cuyo sentido es hacia la carga Q.

a)

Luego, desprecias la acción gravitatoria entre las partículas, aplicas la Segunda Ley de Newton (observa que consideramos un sistema de referencia con origen de coordenadas en la posición de la carga Q, con eje Or radial, con sentido positivo hacia la posición de la carga q), y queda:

F_e = M_q*a_cp, sustituyes la expresión del módulo de la fuerza eléctrica, y queda:

k*Q*|q|/R² = M_q*a_cp, sustituyes la expresión del módulo de la aceleración centrípeta en función de la rapidez angular y del radio orbital, y queda:

k*Q*|q|/R² = M_q*ω²*R, expresas a la rapidez angular en función del periodo orbital, y queda:

k*Q*|q|/R² = M_q*(2π/T)²*R, distribuyes la potencia en el segundo factor del segundo miembro, y queda:

k*Q*|q|/R² = M_q*(4π²/T²)*R, multiplicas por R²*T² y divides por 4π²*M_q en ambos miembros, y luego despejas:

R³ = k*Q*|q|*T²/(4π²*M_q), extraes raíz cúbica en ambos miembros, y queda:

R = ∛[k*Q*|q|*T²/(4π²*M_q)], que es la expresión del radio orbital en función de los datos que tienes en tu enunciado,

por lo que queda que reemplaces valores y hagas el cálculo.

b)

EP_e = k*Q*q/R,

y solo queda que reemplaces valores y hagas el cálculo.

c)

V_R = EP_e/q, sustituyes la expresión de la energía potencial en el numerador, simplificas, y queda:

V_R = k*Q/R,

y solo queda que reemplaces valores y hagas el cálculo.

Espero haberte ayudado.

Planteas la expresión del módulo del peso de la plataforma, y queda:

P_p = δ_m*V_p*g = 650*(3*3*0,6)*9,8 = 34398 N, y observa que la dirección de esta fuerza es vertical con sentido hacia abajo.

Planteas la expresión del módulo del empuje que el líquido ejerce sobre la plataforma, y queda:

E = δ_L*V_ps*g = (1,03*1000)*(3*3*0,4)*9,8 = 36338,4 N, y observa que la dirección de esta fuerza es vertical con sentido hacia abajo.

Luego, observa que sobre la plataforma están aplicadas tres fuerzas: su peso, el empuje del líquido, y la acción normal del cuerpo apoyado sobre ella (observa que esta fuerza es vertical con sentido hacia abajo), por lo que aplicas la Primera Ley de Newton, y queda la ecuación (consideramos un sistema de referencia con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba):

E - P_p - N = 0, y de aquí despejas:

N = E - P_p, reemplazas valores que tienes calculados, resuelves, y queda:

N = 1940,4 N.

Luego, observa que sobre el cuerpo apoyado están aplicadas dos fuerzas: su peso, y la reacción normal de la plataforma, por lo que aplicas la Primera Ley de Newton, y queda la ecuación (consideramos un sistema de referencia con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba):

N - P_c = 0, y de aquí despejas:

P_c = N, sustituyes la expresión del módulo del peso del cuerpo, y queda:

M_c*g = N, divides por g en ambos miembros, y queda:

M_c = N/g, reemplazas valores, resuelves, y queda:

M_c = 198 Kg.

Espero haberte ayudado.

Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas en el punto de disparo de los proyectiles, con eje OX horizontal con dirección y sentido positivo acordes a los desplazamientos de los proyectiles, con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, y con instante inicial: t_i = 0 correspondiente al disparo del primer proyectil.

a)

Planteas las ecuaciones de posición de Tiro Oblicuo (o Movimiento Parabólico) para el primer proyectil, y queda:

x₁ = x_1i + v_i1*cosθ*t,

y₁ = y_1i + v_i1*senθ*t - (1/2)*g*t²;

luego, reemplazas datos (x_1i = 0, y_1i = 0, θ = 60°, g = 9,8 m/s²), resuelves coeficientes, cancelas términos nulos, y queda:

x₁ = v_i1*0,5*t (1),

y₁ ≅ v_i1*0,866*t - 4,9*t² (2);

luego, tienes la posición del objetivo: x₁ = 105 m, y₁ = 50 m, reemplazas el primer valor en la ecuación señalada (1), reemplazas el segundo valor en la ecuación señalada (2), y queda el sistema:

105 = v_i1*0,5*t, de aquí despejas: t = 210/v_i1 (3),

50 ≅ v_i1*0,866*t - 4,9*t²,

reemplazas el valor señalado (3) en la segunda ecuación, resuelves coeficientes, simplificas, y queda:

50 ≅ 181,86 - 216090/v_i1², y de aquí despejas:

v_i1² ≅ 1638,784, extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

v_i1 ≅ 40,482 m/s;

luego, reemplazas este valor remarcado en las ecuaciones de posición del primer proyectil señaladas (1) (2), resuelves coeficientes, y queda:

x₁ ≅ 20,241*t (4),

y₁ ≅ 35,057*t - 4,9*t² (5).

b)

Planteas la expresión de la altura máxima para Tiro Oblicuo, y queda:

y_1M = v_i1²*sen²θ/(2*g), reemplazas valores, resuelves, y queda:

y_1M ≅ 62,786 m.

c)

Planteas las ecuaciones de posición de Tiro Oblicuo (o Movimiento Parabólico) para el segundo proyectil, y queda:

x₂ = x_2i + v_i2*cosφ*(t - t_i2),

y₂ = y_2i + v_i2*senφ*(t - t_i2) - (1/2)*g*(t - t_i2)²;

luego, reemplazas datos (t_i2 = 2 s, x_2i = 0, y_2i = 0, φ = 45°, g = 9,8 m/s²), resuelves coeficientes, cancelas términos nulos, y queda:

x₂ ≅ v_i2*0,707*(t - 2) (6),

y₂ = v_i2*0,707*(t - 2) - 4,9*(t - 2)² (7);

luego, planteas la condición de encuentro entre los dos proyectiles, y quedan las ecuaciones:

x₂ = x₁,

y₂ = y₁,

sustituyes las expresiones señaladas (6) (4) en la primera ecuación, sustituyes las expresiones señaladas (7) (5) en la segunda ecuación, y queda el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:

v_i2*0,707*(t - 2) ≅ 20,241*t,

v_i2*0,707*(t - 2) - 4,9*(t - 2)² ≅ 35,057*t - 4,9*t²,

sumas 4,9*(t - 2)² en ambos miembros de la segunda ecuación, y el sistema de ecuaciones queda:

v_i2*0,707*(t - 2) ≅ 20,241*t,

v_i2*0,707*(t - 2) ≅ 35,057*t - 4,9*t² + 4,9*(t - 2)²,

desarrollas el último término de la segunda ecuación, luego reduces términos semejantes (observa que tienes cancelaciones), y el sistema queda:

v_i2*0,707*(t - 2) ≅ 20,241*t (8),

v_i2*0,707*(t - 2) ≅ 15,457*t + 19,6 (9);

luego, divides miembro a miembro la ecuación señalada (9) entre la ecuación señalada (8), y queda:

1 ≅ (15,457*t + 19,6)/(20,241*t), multiplicas en ambos miembros por 20,241*t, y queda:

20,241*t ≅ 15,457*t + 19,6, y de aquí despejas:

t ≅ 4,097 s, que es el instante en el cuál el segundo proyectil impacta sobre el primero;

luego, reemplazas este último valor remarcado en las ecuaciones señaladas (8) (9) (nosotros elegimos la primera de ellas), resuelves coeficientes, y queda:

v_i2*1,483 ≅ 82,927, y de aquí despejas:

v_i2 ≅ 55,918 m/s, que es el valor de la rapidez inicial del segundo proyectil.

d)

Reemplazas el valor del instante de impacto en las ecuaciones de posición del primer proyectil señaladas (4) (5), resuelves, y queda:

x₁ ≅ 82,927 m,

y₁ ≅ 61,380 m,

que son las coordenadas del punto de impacto del primer proyectil con el segundo.

Espero haberte ayudado.

Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas en el punto de partida del cuerpo, con eje OX paralelo a la rampa con sentido positivo hacia abajo, con eje OY perpendicular a la rampa con sentido positivo hacia arriba, y con instante inicial: t_i = 0 correspondiente al comienzo del desplazamiento del cuerpo.

a)

Observa que sobre el cuerpo están aplicadas tres fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

Peso: P = M*g, vertical, hacia abajo,

Acción normal de la rampa: N, perpendicular a la rampa, hacia arriba,

Rozamiento dinámico de la rampa: fr_d = μ_d*N, paralela a la rampa, hacia arriba;

luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y queda el sistema de ecuaciones (observa que sustituimos las expresiones de los módulos de las fuerzas):

M*g*senθ - μ_d*N = M*a,

N - M*g*cosθ = 0, de aquí despejas: N = M*g*cosθ (1);

luego, sustituyes la expresión señalada (1) en el segundo término de la primera ecuación, y queda:

M*g*senθ - μ_d*M*g*cosθ = M*a, aquí divides por M en todos los términos, extraes factor común en el primer miembro, y luego despejas:

a = (senθ - μ_d*cosθ)*g, aquí reemplazas valores, resuelves, y queda:

a ≅ 4,332 m/s.

b)

Observa que el cuerpo se desplaza sobre el eje OX, por lo que planteas la ecuación velocidad-desplazamiento de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, y queda:

v² - v_i² = 2*a*(x - x_i), reemplazas datos iniciales (v_i = 0, x_i = 0), reemplazas el valor de la aceleración que tienes calculado, cancelas términos nulos, y queda:

v² ≅ 2*4,332*x, reemplazas el valor de la posición final del cuerpo (x = 4 m), resuelves el segundo miembro, y queda:

v² ≅ 34,656, extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

v ≅ 5,89 m/s.

c)

Observa que sobre el cuerpo están aplicadas cuatro fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

Peso: P = M*g, vertical, hacia abajo,

Acción normal de la rampa: N, perpendicular a la rampa, hacia arriba,

Rozamiento dinámico de la rampa: fr_d = μ_d*N, paralela a la rampa, hacia abajo,

Fuerza externa: F, paralela a la rampa, hacia arriba;

luego, aplicas la Primera Ley de Newton, y queda el sistema de ecuaciones (observa que sustituimos las expresiones de los módulos de las fuerzas):

M*g*senθ + μ_d*N - F = 0,

N - M*g*cosθ = 0, de aquí despejas: N = M*g*cosθ (1);

luego, reemplazas la expresión señalada (1) en la primera ecuación, y queda:

M*g*senθ + μ_d*M*g*cosθ - F = 0, y de aquí despejas (observa que extraemos factores comunes):

F = M*(senθ + μ_d*cosθ)*g, aquí reemplazas datos, resuelves, y queda:

F ≅ 22,389 N.

Observa que las discrepancias entre los valores que hemos determinado y los valores consignados en tu solucionario se deben seguramente a las aproximaciones que hemos realizado.

Espero haberte ayudado.

Has planteado y resuelto el problema en forma correcta, por lo que tienes que consultar con tus docentes por la discrepancia entre tu resultado, y el resultado consignado en el solucionario, así como debes verificar que los datos del problema estén bien consignados.

Has establecido un sistema de referencia con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, y con origen de coordenadas a nivel del punto más alto de la tubería, al que hace referencia tu enunciado.

Luego, tienes los datos correspondientes al punto más alto:

v_A = 60 cm/s = 0,6 m/s,

p_A = 25 KPa = 25000 Pa,

y_A = 0,

A_A = a determinar.

Luego, tienes los datos correspondientes al punto más bajo:

v_B = a determinar,

p_B = a determinar,

y_B = -15 m,

A_B = a determinar.

Luego, tienes la relación entre las áreas de sección transversal de la tubería para los puntos indicados en tu enunciado:

A_B = (1/2)*A_A (1).

Luego, planteas la Ecuación de Continuidad (o de Caudal), y queda:

A_B*v_B = A_A*v_A, sustituyes la expresión señalada (1) en el primer factor del primer miembro, y queda:

(1/2)*A_A*v_B = A_A*v_A, multiplicas por 2 y divides por A_A en ambos miembros, y queda:

v_B = 2*v_A, reemplazas el valor de la rapidez del líquido en el punto más alto en el segundo miembro, resuelves, y queda:

v_B = 1,2 m/s, que es la rapidez con la que fluye el líquido en el punto más bajo de la tubería.

Luego, planteas la Ecuación de Bernoulli, y queda:

p_B + (1/2)*δ_L*v_B² + δ_L*g*h_B = p_A + (1/2)*δ_L*v_A² + δ_L*g*h_A, reemplazas valores (recuerda que la densidad del agua es: δ_L = 1000 Kg/m³, y observa que consideramos que el módulo de la aceleración gravitatoria terrestre es: g = 9,8 m/s²), y queda:

p_B + (1/2)*1000*1,2² + 1000*9,8*(-15) = 25000 + (1/2)*1000*0,6² + 1000*9,8*0, 

resuelves términos, cancelas el término nulo en el segundo miembro, y queda:

p_B + 720 - 147000 = 25000 + 180,

restas 720 y sumas 147000 en ambos miembros, resuelves el segundo miembro, y queda:

p_B = 171460 Pa = 171,46 KPa.

Espero haberte ayudado.

a) aplicando la ley de Lorentz para un campo electromagnético:

F=q(E+(v x B))

Como no ha de variar la trayectoria F=0

Con lo cual el único término que puedo anularse es (E+(v x B))=0

Despejando: E=-(v xB)=B x v (como B y v con perpendiculares entonces Bvsen90=Bv)

Finalmente v = E/B = 1,75 ·10⁵ m/s

b) Aplicando que Fuerza magnética  aplicada al electron es de tipo centrípeta:

F_m=F_c => qvB=mv²/R => R=mv/qB=4,98·10^-7 m

mejor? ;)

No es cuestión de escoger un radio, si no de saber cual es la distancia que tiene cada carga respecto al punto en el cual tienes que calcular el potencial o campo eléctrico. Revisa el ejercicio resuelto nuevamente ;)

Me refiero al apartado c señalado en amarillo. Ahí no me dice los puntos pero no tomo un sistema de referencia respecto al punto, por tanto me ha costado más ver la distancia que tengo que coger. Gracias. 

a) Aplicamos la 2º ley de Newton de la dinámica:

∑F=m·a=0 (ya que si el movimiento es uniforme entonces a=0)

F-F_R=0 =>F=F_R => F=μmg=0,04·100·9,8=39,2 N

Por tanto la fuerza empleada por un perro será 39,2/8= 4,9 N

b) 1kgf=9,8 N entonces 2,5 kgf=24,5 N cada perro,al ser 8 perros será una fuerza de 196 N

F-F_R=m·a => 196-39,2=100·a => a=1,57 m/s²

c) Aplicamos MRUA los primeros 5 segundos:

x=0,5·a·t²=0,5·1,57·5²=19,62 m

Calculamos la velocidad que adquieren en esa distancia:

v=v₀+a·t =0+ 1,57·5= 7,85 m/s

Lo que les falta por recorrer es 2380-19,62=2360,03m

Por tanto el tiempo que tardan en recorrer lo que les falta con velocidad constante, la de 7,85 m/s es (aplicando MRU)

x=x₀ + vt => 2360,03=0+7,85t => t=300,64 s

Sumando los dos tiempos obtenemos 305,64 s

Porque el cohete antes del lanzamiento se encuentra en reposo, solo tiene energía potencial respecto al centro de la Tierra ;)

Vamos con una orientación.

Observa que la órbita es geoestacionaria, por lo que tienes que el periodo orbital del satélite es igual a un día terrestre:

T = 24 hs = 24*3600 = 86400 s;

luego, planteas la expresión de la rapidez angular orbital del satélite, y queda:

ω = 2π/T = 2π/86400 = π/43200 rad/s;

luego, planteas la expresión del módulo de la aceleración radial orbital del satélite, y queda:

a_R = R_o*ω².

Luego, observa que la única fuerza que está aplicada sobre el satélite es la atracción gravitatoria que la Tierra ejerce sobre él, por lo que aplicas la Segunda Ley de Newton, y tienes la ecuación (observa que sustituimos la expresión del módulo de la fuerza gravitatoria):

G*M_T*M_s/R_o² = M_s*a_R, divides en ambos miembros por M_s, y queda:

G*M_T/R_o² = a_R, sustituyes la expresión del módulo de la aceleración radial orbital, y queda:

G*M_T/R_o² = R_o*ω², divides por ω² y multiplicas por R_o² en ambos miembros, y luego despejas:

R_o³ = G*M_T/ω², extraes raíz cúbica en ambos miembros, y queda:

R_o = ∛(G*M_T/ω²), expresas al radio orbital en función del radio terrestre y de la altura orbital, y queda:

R_T + h_o = ∛(G*M_T/ω²), restas R_T en ambos miembros, y queda:

h_o = ∛(G*M_T/ω²) - R_T,

que es la expresión de la altura orbital del satélite geoestacionario, en función de la constante gravitacional, de la masa y del radio de la Tierra, y de la rapidez angular del satélite.

Luego, planteas la expresión de la rapidez lineal orbital del satélite, y queda:

v_o = Ro*ω.

Luego, solo queda que reemplaces valores en las expresiones remarcadas y hagas los cálculos.

Espero haberte ayudado.