Foro de preguntas y respuestas de Física

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    Jose
    el 13/7/19

    Me podrían ayudar con estos ejercicios. Gracias!! 

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 15/7/19

    2)

    Aquí debes consultar con tus docentes si están bien consignados los valores de la masa de la bala (20 Kg) y del péndulo (8 Kg).

    Luego, vamos con un planteo genérico de este problema, a modo de orientación.

    Considera un sistema de referencia con eje OX horizontal, con sentido positivo acorde al desplazamiento del proyectil antes del choque, con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, y con origen de coordenadas en la posición del péndulo balístico en reposo.

    Luego, antes del choque (observa que el péndulo está en reposo, y que la altura de ambos objetos es igual a cero, por lo que su energía potencial es igual a cero):

    planteas las expresiones de la cantidad de movimiento y de la energía mecánica inicial del sistema, y queda:

    pa = Mp*vpi + Mpb*vpbi = Mp*vpi + Mpb*0 = Mp*vpi (1);

    EMa = ECa + EPa = ECa + 0 = ECa = (1/2)*Mp*vpi2 + (1/2)*Mpb*vpbi2 = (1/2)*Mp*vpi2 + (1/2)*Mpb*02 =(1/2)*Mp*vpi2 (2).

    Luego, inmediatamente después del choque (observa que los objetos se mueven juntos):

    planteas la expresión de la cantidad de movimiento del sistema, y de su energía cinética (observa que su energía potencial todavía sigue siendo igual a cero), y queda:

    pd = (Mp + Mpb)*v1 (3);

    EMd = ECa + EPd = ECd + 0 = ECd = (1/2)*(Mp + Mpb)*v12 (4).

    Luego, planteas la expresión de la energía mecánica final del sistema (observa que el conjunto está en reposo, por lo que su energía cinética es igual a cero, y que ahora su altura es distinta de cero), y queda:

    EMf = ECf + EPf = 0 + EPf = (Mp + Mpb)*g*hf (5).

    Luego, planteas conservación de la cantidad de movimiento antes e inmediatamente después del choque, y tienes la ecuación:

    pa = pd, aquí sustituyes las expresiones señaladas (1) (3), y queda:

    Mp*vpi = (Mp + Mpb)*v1 (6). 

    Luego, planteas conservación de la energía mecánica entre el instante inmediato posterior al choque y el instante final, y tienes la ecuación:

    EMd = EMf, aquí sustituyes las expresiones señaladas (4) (5), y queda:

    (1/2)*(Mp + Mpb)*v12 = (Mp + Mpb)*g*hf, multiplicas por 2 y divides por (Mp + Mpb) en ambos miembros, y queda:

    v12 = 2*g*hf, extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

    v1 = √(2*g*hf) (7), que es la expresión de la rapidez del conjunto proyectil-péndulo inmediatamente después del choque;

    luego, sustituyes la expresión señalada (7) en la ecuación señalada (6), y queda:

    Mp*vpi = (Mp + Mpb)*√(2*g*hf), aquí divides en ambos miembros, por Mp, y queda:

    vpi = (Mp + Mpb)*√(2*g*hf)/Mp

    que es la expresión de la rapidez del proyectil antes del choque, en función de los datos que tienes en tu enunciado y del módulo de la aceleración gravitatoria terrestre.

    Espero haberte ayudado.

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 15/7/19

    4)

    Planteas la expresión general de la posición del centro de masas de un sistema formado por dos partículas que están en reposo, y queda:

    xcm = (M1*x1 + M2*x2)/(M1 + M2), reemplazas valores, y queda:

    xcm = (2*5 + 10*20)/(2 + 10), resuelves el numerador y el denominador, y queda:

    xcm = 210/12, resuelves, y queda:

    xcm = 17,5 m.

    A)

    Planteas la expresión de la velocidad del centro de masas (aquí debes prestar atención a los sentidos de las velocidades de las partículas del sistema), y queda:

    vcm = (M1*v1 + M2*v2)/(M1 + M2), reemplazas valores, y queda:

    vcm = ( 2*4 + 10*(-1) )/(2 + 10), resuelves el numerador y el denominador, y queda:

    vcm = -2/12, resuelves, y queda:

    vcm = -1/6 m/s ≅ 0,167 m/s.

    B)

    Planteas la expresión de la cantidad de movimiento del sistema con respecto al sistema de referencia de tu enunciado, y queda:

    p = M1*v1 + M2*v2, reemplazas valores, y queda:

    p = 2*4 + 10*(-1), resuelves, y queda:

    p = -2 Kg*m/s.

    C)

    Planteas la expresión de la velocidad de la primera partícula con respecto al centro de masas del sistema, y queda:

    v1/cm = v1 - vcm, reemplazas valores, y queda:

    v1/cm = 4 - (-1/6), resuelves, y queda:

    v1/cm = 25/6 m/s ≅ 4,167 m/s.

    Planteas la expresión de la velocidad de la segunda partícula con respecto al centro de masas del sistema, y queda:

    v2/cm = v2 - vcm, reemplazas valores, y queda:

    v2/cm = -1 - (-1/6), resuelves, y queda:

    v2/cm = -5/6 m/s ≅ -0,833 m/s.

    Espero haberte ayudado.

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    Gabriela Cuevas
    el 13/7/19

    Hola, por favor me ayudan con estos ejercicios, me los dieron en un examen final y no supe como hacerlos:

    Se tienen 3 esferas A,B, C descargadas inicialmente. La A de capacidad 20pF y B y C de 5pF. La de mayor capacidad se conecta con una DDP 10V y cuando queda cargada y estable se la desconecta y se pone en contacto con la esfera B, cuando el sistema se estabiliza la esfera B se pone en contacto con la esfera C hasta entrar en regimen estable, luego se dispone la A en el origen, la B en (4;0) y la C (0;3).

    Hallar:

    a) El campo ele en (4;3)

    b) La F neta que obra sobre la esfera A.

    Dato: las posiciones están en metros.

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 15/7/19

    Vamos con una orientación.

    Tienes las capacidades de las esferas conductoras:

    CA = 20 pF, CB = 5 pF, CC = 5 pF.

    Luego, vamos por etapas

    1°)

    Tienes el potencial inicial de la esfera A: VAi = 10 V, de donde tienes que la carga inicial de la esfera A es:

    qAi = CA*VAi, reemplazas valores, y queda:

    qAi = 20*10 = 200 pC.

    2°)

    La esfera A (que tiene su carga inicial) se pone en contacto con la esfera B (que está descargada), por lo que tienes que la carga inicial de la esfera A se redistribuye, hasta que en el equilibrio la esfera A queda con su carga final, y la esfera B queda con su carga inicial, y observa que ambas esferas quedan con el mismo potencial, por lo que puedes plantear las ecuaciones:

    qAf + qBi = qAi,

    qAf/CA = qBi/CB;

    luego, reemplazas valores en ambas ecuaciones, y el sistema queda:

    qAf + qBi = 200,

    qAf/20 = qBi/5;

    luego, resuelves el sistema de ecuaciones (te dejo la tarea), y queda:

    qAf = 160 pC,

    qBi = 40 pC.

    3°)

    La esfera B (que tiene su carga inicial) se pone en contacto con la esfera C (que está descargada), por lo que tienes que la carga inicial de la esfera B se redistribuye, hasta que en el equilibrio la esfera B queda con su carga final, y la esfera C queda con su carga, y observa que ambas esferas quedan con el mismo potencial, por lo que puedes plantear las ecuaciones:

    qBf + qC = qBi,

    qBf/CB = qC/CC;

    luego, reemplazas valores en ambas ecuaciones, y el sistema queda:

    qBf + qC = 40,

    qBf/5 = qC/5;

    luego, resuelves el sistema de ecuaciones (te dejo la tarea), y queda:

    qBf = 20 pC,

    qC = 20 pC.

    Luego, ya tienes remarcados los valores de las cargas de las tres esferas conductoras, y puedes comenzar a plantear y resolver las cuestiones que presentan en tu enunciado.

    Haz el intento, y si te resulta necesario, no dudes en volver a consultar.

    Espero haberte ayudado.

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    Gabriela Cuevas
    el 13/7/19

    Hola, por favor me ayudan con estos ejercicios, me los dieron en un examen final y no supe como hacerlos:

    Una esfera de acero de 4kg de masa y 5.005 cm de radio es colocada sobre un anillo de Zinc de 10 cm de diámetro, ambos a 0°C.

    a) ¿Cual es la temperatura a partir de la cual la esfera pasa por el anillo?

    b)En esas condiciones ¿Qué masa de hielo a -5°C podría derretir totalmente?

    λzinc= 0.00022 1/°C, λacero= 0.000012 1/°C, C zinc= 0.092 cal/g °C, C acero= 0.115 cal/ g °C.

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 15/7/19

    Te ayudamos con el planteo de la primera parte.

    a)

    Planteas la expresión del volumen final de la esfera (observa que se trata de un bloque), y queda:

    Vef = Vei*(1 + 3λac*(tf - ti);

    luego, sustituyes las expresiones de los volúmenes inicial y final de la esfera en función de los radios, y queda:

    (4/3)π*Ref3(4/3)π*Rei3*(1 + 3λac*(tf - ti), multiplicas por 3 y divides por 4π en ambos miembros, y queda:

    Ref3 = Rei3*(1 + 3λac*(tf - ti) (1).

    Planteas la expresión de la longitud final del anillo (observa que se trata de un alambre), y queda:

    Laf = Lai*( 1 + λZn*(tf - ti) );

    luego, sustituyes las expresiones de las longitudes inicial y final del anillo en función de los radios, y queda:

    2π*Raf = 2π*Rai*( 1 + λZn*(tf - ti) ), divides por 2π en ambos miembros, y queda:

    Raf = Rai*( 1 + λZn*(tf - ti) ) (2).

    Luego, observa que para que la esfera pase justo por el anillo, debe cumplirse que los radios sean iguales, por lo que puedes plantear la ecuación:

    Raf = Ref (3).

    Luego, queda que resuelvas el sistema formado por las tres ecuaciones señaladas (1) (2) (3), cuyas incógnitas son los radios finales de la esfera y del anillo, y la temperatura final del sistema (te dejo la tarea).

    Luego, una vez que tienes la temperatura final, observa que ésta es la temperatura inicial de la esfera, y debes plantear que la masa de hielo a derretir (cuyo valor debes determinar), debe elevar su temperatura a 0 °C, y luego cambiar a estado líquido, por lo que tienes que la temperatura final del sistema es 0 °C.

    Haz el intento de terminar la tarea, y si te resulta necesario, no dudes en volver a consultar.

    Espero haberte ayudado.

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    Gabriela Cuevas
    el 13/7/19

    Hola, por favor me ayudan con estos ejercicios, me los dieron en un examen final y no supe como hacerlos:

    En el esquema se muestra dos carros cuyas masas son Ma=100kg; Mb=20kg. El carro A se encuentra comprimiendo 20cm un resorte de K elástica 2000 N/m a una altura H=2m del piso. El tramo PQ=4M tiene un µ c=0.2 y el extremo izquierdo del carro B se encuentra justo en la mitad de ese tramo x=2m.

    Se libera el resorte y el carro A choca de forma perfectamente inelastica al carro B.

    a) Con que Velocidad llega el sistema al inicio del tramo horizontal (sin rozamiento) que se halla a H=0,5m.

    b) Que distancia recorre el sistema sobre este tramo hasta detenerse?


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 17/7/19

    Establece un sistema de referencia con eje de posiciones (alturas) OY vertical, con sentido positivo hacia arriba, y con origen de coordenadas a nivel de la posición inicial del carro B que se muestra en la figura.

    a)

    Vamos por etapas.

    1°)

    Planteas conservación de la energía mecánica del sistema carro A-resorte para el trayecto del carro A por el plano inclinado de la izquierda (observa que su velocidad inicial es nula, que su posición vertical final es nula, y que el resorte está inicialmente comprimido), y queda:

    EPei + EPgAi + ECAi = EPef + EPgAf + ECAf, cancelas términos nulos, y queda:

    EPei + EPgAi = ECAf, sustituyes expresiones, y queda:

    (1/2)*k*Δsi2 + MA*g*hAi = (1/2)*MA*vA12, reemplazas valores, y queda:

    (1/2)*2000*0,22 + 100*9,8*2 = (1/2)*100*vA12, aquí resuelves y luego despejas:

    vA1√(40) m/s ≅ 6,325 m/s,

    que es el valor de la rapidez del carro A al llegar al pie del plano inclinado de la izquierda.

    2°)

    Planteas la ecuación trabajo-variación de energía mecánica para el trayecto del bloque A hasta la posición inicial del bloque B (observa que la energía potencial del resorte permanece constante, y que la energía potencial del caro A permanece constante), y queda:

    ECA2 - ECA1 = Wfr, sustituyes expresiones, y queda:

    (1/2)*MA*VA22 - (1/2)*MA*vA12 = -μc*MA*g*Δx1, aquí multiplicas por 2 y divides por MA en todos los términos, y queda:

    VA22 - vA12 = -2*μc*g*Δx1, reemplazas valores, y queda:

    VA22 - ( √(40) )2 = -2*0,2*9,8*2, aquí resuelves, y despejas:

    VA2 = 32,16) m/s ≅ 5,671 m/s,

    que es el valor de la rapidez del carro A cuanto está a punto de chocar con el carro B.

    3°)

    Planteas conservación de la cantidad de movimiento durante el choque del bloque A con el bloque B (observa que el bloque B se encuentra en reposo antes del choque), y queda la ecuación:

    MA*vA2 + MB*vB = (MA + MB)*v3, cancelas el término nulo, y queda:

    MA*vA2 = (MA + MB)*v3, reemplazas valores, y queda:

    100*√(32,16) = (100 + 20)*v3, aquí resuelves y despejas:

    v3 4,726 m/s,

    que es el valor de la rapidez del conjunto formado por los dos carros inmediatamente después del choque.

    4°)

    Planteas la ecuación trabajo-variación de energía mecánica para el trayecto del conjunto formado por los carros A y B desde la posición del choque hasta el pie del plano inclinado de la derecha (observa que la energía potencial del resorte permanece constante, y que la energía potencial del conjunto de carros permanece constante), y queda:

    ECA4 - ECA3 = Wfr, sustituyes expresiones, y queda:

    (1/2)*(MA + MB)*V42 - (1/2)*(MA + MB)*v32 = -μc*(MA + MB)*g*Δx2,

    aquí multiplicas por 2 y divides por (MA + MB) en todos los términos, y queda:

    V42 - v32 = -2*μc*g*Δx2, reemplazas valores, y queda:

    V42 - 4,7262  -2*0,2*9,8*2, aquí resuelves, y despejas:

    V4  (14,495) m/s ≅ 3,807 m/s,

    que es el valor de la rapidez del conjunto formado por los dos carros al llegar al pie del plano inclinado de la derecha.

    5°)

    Planteas conservación de la energía mecánica del conjunto de carros para el trayecto por el plano inclinado de la derecha (observa que su velocidad final es nula, que su posición vertical inicial es nula, y que el resorte está relajado), y queda:

    EPef + EPgi + EC4 = EPef + EPgf + ECAf, cancelas términos nulos, y queda:

    EC4 = EPgf, sustituyes expresiones, y queda:

    (1/2)*(MA + MB)*v52 = (MA + MB)*g*hf, multiplicas por 2 y divides por (MA + MB) en todos los términos, y queda:

    v52 = 2*g*hf, reemplazas valores, y queda:

    v52 = 2*9,8*0,5, aquí resuelves, y despejas:

    v5 ≅ 3,130 m/s,

    que es el valor de la rapidez del conjunto de carros al llegar a la cumbre del plano inclinado de la derecha.

    b)

    Te dejo la tarea.

    Espero haberte ayudado.

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    Mauricio Heredia
    el 11/7/19

    Ayuda con la 1 por favor. Me parece 1ue los datos de tiempo están mal  es correcto? 


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 11/7/19

    Aquí debes consultar con tus docentes, porque con seguridad hay un error en el enunciado, tal como tú señalas.

    Luego, planteamos y resolvemos el problema con el segundo intervalo de tiempo: T2 = 15 s.

    Observa que cuando el tren (indicamos a su longitud total como LT), tienes que el desplazamiento de la parte delantera de la locomotora es también LT, por lo que puedes plantear la ecuación desplazamiento-tiempo de Movimiento Rectilíneo Uniforme (tienes el intervalo de tiempo empleado: T1 = 5 s, e indicamos a la rapidez del tren como: v), y queda:

    v*T1 = LT, reemplazas el valor del intervalo de tiempo, y queda:

    v*5 = LT (1).

    Observa que desde que está a punto de entrar al tunes hasta que está a punto de salir, tienes que la locomotora recorre toda la longitud del túnel (L = 100 m), y que para que el tren esté completamente fuera del túnel, tienes que la locomotora recorre además una longitud completa del tren, por lo que puedes plantear la ecuación (observa que aquí también tienes que el intervalo de tiempo empleado es: T2 = 15 s):

    v*T2 = L + LT, reemplazas el valor del intervalo de tiempo y el valor de la longitud del túnel (L = 100 m), y queda:

    v*15 = 100 + LT (2).

    Luego, a partir de la ecuación señalada (1) puedes despejar: v = LT/5 (3);

    luego, sustituyes la expresión señalada (3) en la ecuación señalada (2), y queda:

    (LT/5)*15 = 100 + LT, resuelves el primer miembro, y queda:

    3*LT = 100 + LT, restas LT en ambos miembros, y queda:

    2*LT = 100, divides por 2 en ambos miembros, y queda:

    LT = 50 m;

    luego, reemplazas este valor remarcado en la ecuación señalada (3), resuelves, y queda:

    v = 10 m/s.

    Espero haberte ayudado.

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    David
    el 11/7/19





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    Raúl RC
    hace 2 semanas, 6 días

    pregunta 1:

    a) v=ω·r=2πr/T, despejas el periodo

    b)aplicas conservacion de la energia

    pregunta 2:

    https://www.youtube.com/watch?v=oa14qptpY3Q



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    Mauricio Heredia
    el 11/7/19

    Alguien me podría ayudar con la f12? 


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 11/7/19

    Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas en la posición de la partícula, con eje OX con dirección horizontal y sentido positivo hacia el eje de giros, y con eje OY con dirección vertical y sentido positivo hacia arriba.

    Luego, observa que sobre la partícula actúan dos fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

    Peso: P = M*g, vertical, hacia abajo;

    Acción Normal de la esfera: N, radial hacia la izquierda y hacia arriba.

    Luego, aplicas la Segunda Ley de Newton (observa que expresamos al módulo de la aceleración centrípeta en función del radio de la esfera y de su rapidez angular), y queda:

    N*cosθ = M*ω2*R (1),

    N*senθ - M*g = 0, aquí sumas M*g en ambos miembros, y queda: N*senθ = M*g (2);

    luego, divides miembro a miembro la ecuación señalada (2) entre la ecuación señalada (1), simplificas, aplicas la identidad trigonométrica de la tangente en función del seno y del coseno, y queda:

    tanθ = g/(ω2*R),

    aquí reemplazas datos (g = 10 m/s2ω = 10 rad/s, R = 100 cm = 1 m), resuelves, y queda:

    tanθ = 0,1,

    aquí compones en ambos miembros con la función inversa de la tangente, y queda:

    θ ≅ 5,711°;

    luego, planteas la expresión de la altura h en función del radio de la esfera y del ángulo θ, y queda:

    h = R - R*senθ,

    aquí reemplazas datos, y queda:

    ≅ 1 - 1*sen(5,711°),

    resuelves, y queda:

    ≅ 0,900 m,

    por lo que puedes concluir que la opción señalada (b) es la respuesta correcta.

    Espero haberte ayudado.

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    Mauricio Heredia
    el 11/7/19

    Saludos únicoos, alguien me podría ayudar con el ejercicio f11? Ya intente varias veces y no me sale. Por favor. 


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 11/7/19

    Para describir el movimiento de la bolita, establece un sistema de referencia con eje de poiciones OY vertical con sentido positivo hacia arriba, con origen de coordenadas a nivel del disco, y con instante inicial: ti = 0, correspondiente al comienzo de la caída de la bolita. Luego, planteas la ecuación tiempo-posición de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, reemplazas datos iniciales (yi = 20 cm = 0,2 m, vi = 0, a = -g = -10 m/s2), resuelves coeficientes, cancelas términos nulos, y queda:

    y = 0,2 - 5*t2 (1);

    luego, planteas la condición de llegada de la bolita al nivel del disco:

    y = 0, aquí sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

    0,2 - 5*t2 = 0, y de aquí despejas:

    t2 = 0,04, extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

    t = 0,2 s, que es el instante en el cuál la bolita alcanza el nivel del disco.

    Luego, como tienes en tu enunciado que en el instante inicial la posición del agujero y la posición inicial de la bolita están en una misma recta vertical, observa que el disco debe volver a encontrarse en esta posición para el instante remarcado, y su desplazamiento angular mínimo debe ser, por lo tanto, igual a un giro completo; luego, planteas la ecuación tiempo-posición angular de Movimiento Circular Uniforme (recuerda que consideramos que el instante inicial es: ti = 0, y observa que consideramos que la posición angular inicial del agujero es: θi = 0), y queda:

    θ = ω*t,

    aquí reemplazas el valor remarcado (t = 0,2 s), y el valor del ángulo girado (θ = 1 giro = 2π rad), y queda:

    2π = ω*0,2, y de aquí despejas:

    ω = 10π rad/s,

    por lo que puedes concluir que la opción señalada (a) es la respuesta correcta.

    Espero haberte ayudado.


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    Ede Gonza
    el 10/7/19

    hola tengo una duda. que coeficiente de rozamiento debo usar para plantiar el ejercicio? y como van las fuerzas.  gracias

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    Raúl RC
    hace 2 semanas, 6 días

    Te recomiendo veas este vídeo:

    https://www.youtube.com/watch?v=50VkJH4s6kg



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    Quiroga
    el 9/7/19

    Alguien me puede echar una manos con el apartado a y b? Gracias adelantadas. 



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    Antonio Silvio Palmitano
    el 11/7/19

    Observa que el campo producido por la carga q1 en el punto P tiene dirección y sentido positivo del eje OY, por lo que su expresión vectorial queda:

    E1 = < 0 , +k*q/a2 >,

    y la expresión del potencial en el punto P queda:

    v1 = +k*q/a.

    Observa que el campo producido por la carga q2 en el punto P tiene dirección y sentido negativo del eje OX, por lo que su expresión queda:

    E2 = < -k*q/a2 , 0 >,

    y la expresión del potencial en el punto P queda:

    v2 = +k*q/a.

    Luego, planteas la expresión vectorial del campo resultante producido por las cargas q1 y q2 en el punto P, y queda:

    E12 = E1 + E2 = < 0 , +k*q/a2 > + < -k*q/a2 , 0 > = < -k*q/a2 , +k*q/a2 >,

    y observa que la expresión de su módulo es:

    |E12| = √(2)*k*q/a2,

    y que su dirección, con respecto al semieje OX positivo, forma un ángulo cuyo valor es: θ = 3π/4 rad = 135°;

    luego, observa que el campo producido por la carga q3 en el punto P debe ser opuesto al campo resultante producido por las otras dos cargas, observa que la carga q3 debe ser negativa, por lo que tienes para su módulo (aquí presta atención al valor de la distancia entre el punto P y el punto donde se encuentra la carga q3):

    |E3| = |E12|, sustituyes expresiones, y queda:

    k*|q3|/(√(2)*a)2√(2)*k*q/a2, resuelves el denominador en el primer miembro, y queda:

    k*|q3|/(2*a2) = √(2)*k*q/a2, multiplicas en ambos miembros por (2*a2), y queda:

    k*|q3| = 2√(2)*k*q, divides por k en ambos miembros, y queda:

    |q3| = 2√(2)*q, que es la expresión del valor absoluto de la carga q3,

    por lo que tienes que su valor es:

    q3 = -2√(2)*q

    y observa que la dirección del campo producido por esta carga en el punto P determina un ángulo con el semieje positivo OX cuyo valor es:

    φ = -π/4 rad = -45°;

    luego, planteas la expresión del potencial producido por la carga q3 en el punto P, y queda:

    V3 = k*q3/(√(2)*a) = k*(-2√(2)*q)/(√(2)*a) = -2*k*q/a;

    luego, planteas la expresión del potencial resultante en el punto P, y queda:

    VP = V1 + V2 + V3, sustituyes expresiones, y queda:

    VP = +k*q/a + k*q/a - 2*k*q/a, resuelves, y queda:

    VP = 0;

    luego, planteas la expresión del trabajo necesario para transportar una carga -Q desde un punto muy alejado del punto P hasta éste, y queda:

    W = -Q*(V - VP), reemplazas los valores de los potenciales, y queda:

    W = -Q*(0 - 0), resuelves, y queda:

    W = 0,

    y observa que para traer a la carga -Q desde un punto muy alejado hasta el punto P, tienes que esta carga es atraída por las cargas q1 y q2 (recuerda que estas dos cargas son positivas), mientras que es repelida por la carga q3 (recuerda que esta carga es negativa), por lo que tienes que los trabajos parciales se compensan.

    Espero haberte ayudado.

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