Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

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Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

Te ayudamos con el planteo de este problema.

Observa que la pesa está sostenida por dos tramos de cuerda; luego, establece un sistema de referencia con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, aplicas la Segunda Ley de Newton, y queda la ecuación:

2*T - P_P = M_P*a_P, sustituyes la expresión del módulo del peso, y queda:

2*T - M_P*g = M_P*a_P, sumas M_P*g en ambos miembros, y queda:

2*T = M_P*a_P + M_P*g (1).

Observa que sobre la caja están aplicadas cuatro fuerzas (Peso, acción normal de la rampa, rozamiento dinámico de la rampa, y tensión de la cuerda); luego, establece un sistema de referencia con eje OX paralelo a la rampa con sentido positivo hacia abajo, y con eje OY perpendicular a la rampa con sentido positivo hacia arriba, aplicas la Segunda Ley de Newton, y quedan las ecuaciones (observa que sustituimos la expresión del módulo del peso de la caja y del módulo de la fuerza de rozamiento dinámico):

M_C*g*senθ - μ_d*N - T = M_C*a_C, 

N - M_C*g*cosθ = 0, de aquí despejas: N = M_C*g*cosθ;

luego, sustituyes esta última expresión en la primera ecuación, y queda:

M_C*g*senθ - μ_d*N - T = M_C*a_C, y de aquí despejas:

T = M_C*g*senθ - μ_d*N - M_C*a_C (2).

Luego, observa que si la pesa se desplaza hacia arriba una distancia Δs, tienes que cada tramo de cuerda que la sostiene se desplaza una distancia igual, por lo que tienes que la caja se desplaza una distancia 2*Δs hacia abajo sobre la rampa,

por lo que tienes que el desplazamiento de la caja es igual al doble del desplazamiento de la pesa, y observa que esta relación se mantiene para las velocidades y también para las aceleraciones de los cuerpos, por lo que puedes plantear la ecuación:

a_C = 2*a_P (3).

Luego, queda que resuelvas el sistema formado por las ecuaciones señaladas (1) (2) (3), cuyas incógnitas son el módulo de la tensión de la cuerda (T), y los módulos de las aceleraciones de los cuerpos (a_P y a_C).

Espero haberte ayudado.

Vamos con la determinación de las rapideces de los cuerpos cuando alcanzan el pie del plano inclinado.

Recuerda las expresiones de los momentos de inercia, con respecto a ejes de simetría que pasan por los centros de masas:

I₁ = (2/5)*M*R² (esfera),

I₂ = (1/2)*M*R² (cilindro macizo),

I₃ = M*R² (anilo).

Luego, considera un sistema de referencia con origen de coordenadas a nivel del pie del plano, y con eje de posiciones OY vertical con sentido positivo hacia arriba;

y observa que al inicio tienes que la energía mecánica es solo potencial gravitatoria, y que su expresión para los tres cuerpos es:

EM_i = M*g*h (1);

y observa que al final tienes que la energía mecánica es cinética, tanto de traslación como de rotación, y que su expresión general es:

EM_f = (1/2)*M*v_f² + (1/2)*I*ω² = (1/2)*M*v_f² + (1/2)*I*v_f²/R² (2);

luego, planteas conservación de la energía mecánica, y queda la ecuación:

EM_f = EM_i, sustituyes las expresiones señaladas (2) (1), y queda:

(1/2)*M*v_f² + (1/2)*I*v_f²/R² = M*g*h, multiplicas por 2 y divides por M en todos los términos, y queda:

v_f² + I*v_f²/(M*R²) = 2*g*h (3).

Luego, sustituyes las expresiones de los momentos de inercia en la ecuación señalada (3), y tienes:

a)

para la esfera:

v_f² + (2/5)*M*R²*v_f²/(M*R²) = 2*g*h, simplificas el segundo término, y queda:

v_f² + (2/5)*v_f² = 2*g*h, reduces términos semejantes en el primer miembro, y queda:

(7/5)*v_f² = 2*g*h, multiplicas por 5/7 en ambos miembros, y queda:

v_f² = (10/7)*g*h, extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

v_f = √[(10/7)*g*h];

b)

para el cilindro macizo:

v_f² + (1/2)*M*R²*v_f²/(M*R²) = 2*g*h, simplificas el segundo término, y queda:

v_f² + (1/2)*v_f² = 2*g*h, reduces términos semejantes en el primer miembro, y queda:

(3/2)*v_f² = 2*g*h, multiplicas por 2/3 en ambos miembros, y queda:

v_f² = (4/3)*g*h, extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

v_f = √[(4/3)*g*h];

c)

para el anillo:

v_f² + M*R²*v_f²/(M*R²) = 2*g*h, simplificas el segundo término, y queda:

v_f² + v_f² = 2*g*h, reduces términos semejantes en el primer miembro, y queda:

2*v_f² = 2*g*h, divides por 2 en ambos miembros, y queda:

v_f² = g*h, extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

v_f = √[g*h].

Luego, puedes comparar las expresiones de las rapideces finales de los cuerpos, y podrás ordenar sus valores de menor a mayor.

Espero haberte ayudado.

se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas en el centro de la Tierra, con eje de posiciones OY que pasa por la posición del cohete cuando se suelta el paquete.

Luego, tienes los datos iniciales:

v_i = 1800 m/s (velocidad inicial),

y_i = R_T + h (posición inicial);

luego, planteas la expresión de la energía mecánica del paquete cuando es soltado, como la suma de su energía cinética de traslación más su energía potencial gravitatoria (observa que su altura con respecto a la superficie terrestre es muy grande, por lo que debes emplear la expresión de la energía potencial desde el punto de vista de la teoría de la gravitación universal), y queda:

EM_i = (1/2)*M_p*v_i² - G*M_T*M_p/y_i (1).

Luego, tienes los datos finales, correspondientes a la llegada del paquete a la superficie terrestre:

v_f = a determinar (velocidad final),

y_f = R_T + h_f = R_T + 0 = R_T (posición final);

luego, planteas la expresión de la energía mecánica del paquete cuando es soltado, como la suma de su energía cinética de traslación más su energía potencial gravitatoria (observa que su altura con respecto a la superficie terrestre es muy grande), y queda:

EM_f = (1/2)*M_p*v_f² - G*M_T*M_p/y_f (2).

Luego, planteas conservación de la energía mecánica, y tienes la ecuación:

EM_f = EM_i, sustituyes las expresiones señaladas (2) (1), y queda:

(1/2)*M_p*v_f² - G*M_T*M_p/y_f = (1/2)*M_p*v_i² - G*M_T*M_p/y_i,

multiplicas por 2 y divides por Mp en todos los términos, y queda:

v_f² - 2*G*M_T/y_f = v_i² - 2*G*M_T/y_i,

sumas 2*G*M_T/y_f en ambos miembros, y queda:

v_f² = v_i² - 2*G*M_T/y_i + 2*G*M_T/y_f,

extraes factores comunes entre los dos últimos términos, y queda:

v_f² = v_i² + 2*G*M_T*(-1/y_i + 1/y_f),

reemplazas valores, y queda:

v_f² = 1800² + 2*6,674*10^-11*5,972*10²⁴*(-1/(R_T + h) + 1/R_T),

extraes denominador común y resuelves el último factor, y queda:

v_f² = 1800² + 2*6,674*10^-11*5,972*10²⁴*h/[R_T*(R_T + h)],

resuelves el término numérico, resuelves el coeficiente en el último término, y queda:

v_f² ≅ 3,24*10⁶ + 7,97*10¹⁴*h/[R_T*(R_T + h)];

reemplazas los valores que faltan (altura inicial del satélite con respecto a la superficie terrestre y el radio de la Tierra, y queda:

v_f² ≅ 3,24*10⁶ + 7,97*10¹⁴*1,6*10⁶/[6,37*10⁶*(6,37*10⁶ + 1,6*10⁶)],

resuelves el denominador del último término, y queda:

v_f² ≅ 3,24*10⁶ + 7,97*10¹⁴*1,6*10⁶/[5,08*10¹³],

resuelves el último término, y queda:

v_f² ≅ 3,24*10⁶ + 2,51*10⁷,

resuelves el segundo miembro, y queda:

v_f² ≅ 2,83*10⁷,

extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

v_f ≅ 5,32*10³ m/s ≅ 5320 m/s ≅ 5,32*10³ Km/s.

Espero haberte ayudado.

se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

Tienes los datos:

δ_p = 500 Kg/m³ (densidad de la madera de pino),

A = 6 m² (área de la base de la balsa),

H = 40 cm = 0,4 m (altura de la balsa),

δ_a = 1 Kg/dm³ = 1/0,001 = 1000 Kg/m³ (densidad del agua del lago),

h_s = a determinar (altura de la balsa que queda sumergida).

Luego, establece un sistema de referencia con eje de posiciones OY vertical con sentido positivo hacia arriba, aplicas la Primera Ley de Newton, y queda la ecuación:

E_a - P_b = 0, sumas P_b en ambos miembros, y queda:

E_a = P_b, sustituyes las expresiones del empuje del agua y del peso de la balsa, y queda:

δ_a*V_s*g = δ_p*V_b*g, divides por g en ambos miembros, y queda:

δ_a*V_s = δ_p*V_b,

sustituyes las expresiones del volumen de la porción de balsa sumergida y del volumen de la balsa, y queda:

δ_a*A*h_s = δ_p*A*H, divides por A en ambos miembros, y queda:

δ_a*h_s = δ_p*H, divides por δ_a en ambos miembros, y queda:

h_s = δ_p*H/δ_a,

reemplazas valores, y queda:

h_s = 500*0,4/1000, resuelves, y queda:

h_s = 0,2 m = 20 cm.

Espero haberte ayudado.

se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

Tienes los datos:

a = 12 cm = 0,12 m (longitud de la arista del cubo),

V = a³ = 0,12³ = 0,001728 m³ (volumen del cubo),

L_N = 20 cm = 0,2 m (longitud natural del resorte),

L₁ = 35 cm = 0,35 m (longitud del resorte con el cuerpo colgado en el vacío),

δ_a = 1000 Kg/m³ (densidad del agua),

V_s = 0,75*V = 0,000972 m³ (volumen de la porción del cubo sumergida en agua),

L₂ = 30 cm = 0,3 m (longitud del resorte con el cuerpo parcialmente sumergido en agua),

δ_c = a determinar (densidad del bloque cúbico),

p_at = 101325 Pa (presión atmosférica normal),

p_b = a determinar (presión a nivel de la base sumergida del cubo).

Luego, observa que sobre el cubo parcialmente sumergido están aplicadas tres fuerzas verticales, de las que indicamos sus módulos y sentidos:

Peso: P = M*g = δ_c*V*g = δ_c*0,001728*9,8 = 0,0169344*δ_c, hacia abajo;

Empuje del agua: E_a = δ_a*V_s*g = 1000*0,000972*9,8 = 9,5256 N, hacia arriba;

Acción elástica del resorte: F_e = k*ΔL = k*(L₂ - L_N) = k*(0,3 - 0,2) = 0,1*k, hacia arriba.

Luego, establece un sistema de referencia con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, aplicas la Primera Ley de Newton, y queda la ecuación:

F_e + E_a - P = 0, y de aquí despejas:

F_e = P - E_a, sustituyes las expresiones de los módulos de las fuerzas, y queda:

0,1*k = 0,0169344*δ_c - 9,5256, multiplicas por 10 en todos los términos, y queda:

k = 0,169344*δ_c - 95,256 (1).

Luego, observa que sobre el cubo en el vacío están aplicadas dos fuerzas verticales, de las que indicamos sus módulos y sentidos:

Peso: P = M*g = δ_c*V*g = δ_c*0,001728*9,8 = 0,0169344*δ_c, hacia abajo;

Acción elástica del resorte: F_e = k*ΔL = k*(L₁ - L_N) = k*(0,35 - 0,2) = 0,15*k, hacia arriba.

Luego, establece un sistema de referencia con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, aplicas la Primera Ley de Newton, y queda la ecuación:

F_e  - P = 0, y de aquí despejas:

F_e = P, sustituyes las expresiones de los módulos de las fuerzas, y queda:

0,15*k = 0,0169344*δ_c, multiplicas por 100 en todos los términos, y queda:

15*k = 1,69344*δ_c - 95,256 (2).

Luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la ecuación señalada (2), y queda:

15*(0,169344*δ_c - 95,256) = 1,69344*δ_c - 95,256, distribuyes el primer miembro, y queda:

2,54016*δ_c - 1428,84 = 1,69344*δ_c - 95,256, restas 1,69344*δ_c y sumas 1428,84 en ambos miembros, y queda:

0,84672*δ_c = 1333,584, divides por 0,84672 en ambos miembros, y queda:

δ_c = 1575 Kg/m³.

Luego, planteas la expresión del volumen de la porción del cubo que está sumergida, y queda:

a²*h_s = V_s, divides por a2 en ambos miembros, y queda:

h_s = V_s/a², reemplazas valores, y queda:

h_s = 0,000972/0,12², resuelves, y queda:

h_s = 0,0675 m, que es el valor de la altura del cubo que se encuentra sumergida;

luego, planteas la expresión de la presión absoluta a nivel de la base sumergida del cubo, y queda:

p = p_at + δ_a*g*h_s, reemplazas valores, y queda:

p = 101325 + 1000*9,8*0,0675, resuelves, y queda:

p = 101986,5 Pa.

Espero haberte ayudado.

se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)