Recuerda que el valor del módulo de la aceleración gravitatoria terrestre es igual al módulo del campo gravitatorio en la superficie de la Tierra, por lo que tienes la ecuación:

g_T = G*M_T/R_T²;

luego, planteas la expresión de la rapidez de un cuerpo en caída libre que partió desde el reposo, y queda:

v_T = g_T*Δt.

Luego, planteas la ecuación análoga para el planeta, y queda:

g_P = G*M_T/(2*R_T)² = G*M_T/(4*R_T²) = (1/4)*G*M_T/R_T² = (1/4)*g_T;

luego, planteas la expresión de la rapidez de un cuerpo en caída libre que partió desde el reposo, y queda:

v_P = g_P*Δt = (1/4)*g_T*Δt = (1/4)*v_T.

Espero haberte ayudado.

Planteas la expresión del módulo de la fuerza de atracción gravitatoria que la Tierra ejerce sobre el satélite, y queda:

F = G*M_T*M_s/R², y de aquí despejas:

R = √(G*M_T*M_s/F),

que es la expresión del radio orbital del satélite, por lo que solo queda que reemplaces valores:

G = 6,674*10^-11 N*m²/Kg², (constante de gravitación universal),

M_T = 5,972*10²⁴ Kg (masa de la Tierra),

M_s = 2,5*10³ Kg (masa del satélite),

F = 1,9*10⁴ N (módulo de la fuerza de atracción gravitatoria),

y luego hagas el cálculo.

Espero haberte ayudado.

Debes utilizar el coeficiente de rozamiento dinámico, ya que el bloque inicialmente esta en movimiento, aplicando pues la ley de Newton:

Eje X:

ΣF=m·a=0 ya que v=cte.

F_x-F_R=0 =>F_x=F_R => Fcosα=μ_d·N

Eje Y:

ΣF=0=>N-P+F_y=0 =>N=P-F_y=>

Reemplazando en la expresión de arriba:

Fcosα=μ_d·(P-F_y) =>μ_d·(mg-Fsenα)

Fcosα=μ_d·mg-μ_d·Fsenα

Fcosα+μ_d·Fsenα=μ_d·mg

F(cosα+μ_d·senα)=μ_d·mg

F=μ_d·mg/(cosα+μ_d·senα)≈30 N

Observa que tienes el valor del módulo del vector:

|S| = 54 N;

y observa que también tienes la medida del ángulo que éste determina con el semieje OY positivo, por lo que tienes para la medida del ángulo que el vector determina con el semieje OX positivo:

θ_OX = θ_OY + 90° = 234° + 90° = 324°.

a)

S_OX = 54*cos(324°) (en N),

S_OY = 54*sen(324°) (en N).

b)

A(S_OX,S_OY) = A( 54*cos(324°) , 54*sen(324°) ).

c)

Con respecto a los semiejes OX positivo y OY positivo:

α_OX = 324°,

α_OY = 324° - 90° = 234°.

d)

S = < S_OX , S_OY > = < 54*cos(324°) , 54*sen(324°) > = 54*cos(324°)*i + 54*sen(324°)*j (en N).

e)

s = S/|S| = < 54*cos(324°) , 54*sen(324°) >/54 = < 54*cos(324°)/54 , 54*sen(324°)/54 > = < cos(324°) , sen(324°) > = cos(324°)*i + sen(324°)*j,

y observa que las componentes del vector unitario asociado al vector S son adimensionales, por lo que las expresamos sin unidades de medida.

Espero haberte ayudado.

y dónde está el segundo? Os recordamos que estamos para ayudaros con vuestras dudas (lo mas concretas posibles), no para haceros los deberes, recordad que el trabajo duro ha de ser el vuestro

Observa que tienes una ecuación con expresiones irracionales, por lo que siempre debes verificar que las soluciones que has obtenido correspondan a la ecuación.

Por lo que se puede apreciar, has resuelto correctamente desde el punto de vista algebraico, pero observa que las soluciones que has obtenido no verifican la ecuación de tu enunciado (a este tipo de soluciones se las suele denominar "extrañas a la ecuación"), por lo que puedes concluir que la ecuación de tu enunciado no tiene solución.

Espero haberte ayudado.

Por favor envía foto del enunciado original completo para que podamos ayudarte.

Eso es todo 😓

Es el tercer problema y son todos los datos proporcionados.

Considera un sistema de referencia con eje OX horizontal con sentido positivo hacia la derecha, según tu figura, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba.

Luego, aplicas la Segunda Ley de Newton para el bloque (observa que consideramos que la superficie es perfectamente lisa), y quedan las ecuaciones:

P - T*senθ = M_A*a (1),

N - M_A*g - T*cosθ = 0, y de aquí espejas: N = M_A*g + T*cosθ (2).

Luego, aplicas la Segunda Ley de Newton para el disco, y quedan las ecuaciones:

T*cosθ = M_D*a (3),

T*senθ - M_D*g = 0, y de aquí despejas: T = M_D*g/senθ (4).

Luego, sustituyes la expresión señalada (4) en las ecuaciones señaladas (1) (2) (3), resuelves expresiones trigonométricas, y queda:

P - M_D*g = M_A*a, aquí sumas M_D*g en ambos miembros, y queda: P = M_D*g + M_A*a (5),

N = M_A*g + M_D*g/tanθ (6) 

M_D*g/tanθ = M_D*a, aquí divides por M_D en ambos miembros, y luego despejas: a = g/tanθ (7);

luego, sustituyes la expresión señalada (7) en la ecuación señalada (5), y queda:

P = M_D*g + M_A*g/tanθ (8).

Luego, tienes todas las expresiones remarcadas que conforman la solución del problema de tu enunciado, y solo queda que reemplaces valores y hagas los cálculos.

Espero haberte ayudado.

Gracias! Excelente ayuda

Planteas la expresión de la rapidez tangencial en función del radio de giro y de la rapidez angular, y queda:

v = R*ω, y de aquí despejas:

ω = v/R (1).

Luego, planteas la expresión de la rapidez angular en función del periodo de rotación, y queda:

ω = 2π/T, sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

v/R = 2π/T, y de aquí despejas:

T = 2π*R/v, reemplazas valores, y queda:

T = 2π*20/5, resuelves, y queda:

T = 8π s ≅ 25,133 s.

Espero haberte ayudado.

Vamos con una orientación.

Observa que sobre el satélite está aplicada una única fuerza, que es la fuerza de atracción gravitatoria que el planeta ejerce sobre él; luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y queda la ecuación (observa que consideramos un sistema de referencia con eje OX radial, con origen de coordenadas en el satélite, y con dirección y sentido positivo hacia el cetro del planeta):

G*M_p*M_s/R² = M_s*a_cp, 

divides por M_s en ambos miembros, sustituyes la expresión del módulo de la aceleración centrípeta en función de la rapidez angular y del radio orbital, y queda:

G*M_p/R² = R*ω²,

divides por R en ambos miembros, sustituyes la expresión de la rapidez angular en función del periodo orbital, y queda:

G*M_p/R³ = (2π/T)²,

resuelves el segundo miembro, multiplicas por R³ en ambos miembros, y queda:

G*M_p = 4π²*R³/T²,

multiplicas por T² y divides por 4π² en ambos miembros, y queda:

G*M_p*T²/(4π²) = R³, 

extraes raíz cúbica en ambos miembros, y luego despejas:

R = ∛[G*M_p*T²/(4π²)],

sustituyes la expresión del radio orbital del satélite en función del radio del planeta y de la altura del satélite con respecto a la superficie del planeta, y queda:

R_p + h = ∛[G*M_p*T²/(4π²)],

restas R_p en ambos miembros, y queda:

h = ∛[G*M_p*T²/(4π²)] - R_p.

Luego, solo queda que reemplaces los datos que tienes en tu enunciado, y el valor del periodo orbital del satélite expresado en segundos (T = 24,6*3600 = 88560 s), para luego hacer el cálculo.

Espero haberte ayudado.