Se puede plantear como cinemática de un "péndulo" cónico con velocidad angular constante, en el sentido de que la rotación de el radio de la tierra describe un cono.

A modo ilustrativo Pendulo Conico. El vídeo es de dinámica de péndulo cónico. No hay vídeos de cinemática de un péndulo cónico.

Revisa también los vídeos de movimiento circular uniforme por que el ejercicio es mas bien un conjunto de MCU's en función de la latitud.

El vértice del cono seria el centro de la tierra, y el radio R del cono el radio de la tierra.

La latitud λ, el angulo que forma con la horizontal. 0° en el ecuador, ±90° en los polos. (por definición de latitud)

El radio r de las circunferencias descritas (perpendiculares al eje de rotación) según la latitud son entonces: r = R*cos(λ)

Y la velocidad angular ω es: ω = 2π rad/dia para todos los movimientos circulares uniformes dichos.

Si con eso no puedes resolverlo sigo desarrollando el razonamiento.

Entiendo, pero no se aplicar para este caso las fórmulas del MCU. :(

Frecuencia es "ciclos" por segundo. Duplica la frecuencia.

El periodo es el tiempo que tarda en completarse un ciclo. T = 1/f. El periodo disminuye a la mitad.

La velocidad de propagación de una onda depende de las propiedades del medio. La velocidad de las ondas es la misma.

Plantea las ec del movimiento de un proyectil.

      y(t) = ½gt² + v_y0 + y₀ ,       x(t) = v_x0 t + x₀       y         v_x0 = v₀ cos(α) ,   v_y0 = v₀ sin(α)

Y las constantes.

g = -9.8 m/s²         v_y0 = v₀ sin(α) = 40sin(30) = 20 m/s          y₀ = 200m         v_x0 = v₀ cos(α) = 40cos(30) = 40 *√3/2 = 20√3 m/s          x₀ = 0 m

Las ec paramétricas del movimiento son entonces:

x(t) = v_x0 t + x₀ = 20√3 t + 0 = 20√3 t

y(t) = ½gt² + v_y0 + y₀ = ½(-9.8)t² + 20t + 200 = -4.9t² + 20t + 200

Apartado a

El tiempo que tarda en alcanzar el suelo es el tiempo que tarda en alcanzar la posición y = 0. De modo que igualamos la ec y(t) a 0

y(t) = 0  =>  -4.9t² + 20t + 200 = 0.  Hallando los valores de t que verifican tenemos t = -4.67  y t = 8.75. Descartando la solución negativa, t = 8.75 s

Apartado b

A que distancia cae de la vertical es lo mismo que el desplazamiento horizontal. Conociendo el tiempo de vuelo podemos calcularlo a partir de la ec x(t)

x(8.75) = 20√3 (8.75) = 303.1 m

Apartado c

La derivada en un punto es la pendiente de la recta tangente en el punto, y la pendiente de una recta es tg(α) donde α es el angulo que forma la recta con el eje x.

Primero hay que plantear la ec de la trayectoria, es decir, y(x).

Para eso hallamos t(x) a partir de x(t) y sustituimos en y(t).    x(t) = 20√3 t   => t(x) = x/20√3. Y sustituyendo en y(t):

y(x) = -4.9 (x/20√3)² + 20 (x/20√3) + 200 = -4.9/1200 x²  + √3/3 x + 200 (ec de trayectoria). Derivando:

y'(x) = -9.8/1200 x + √3/3. La derivada en x = 303 es entonces y'(303) = -9.8/1200 *(303) + √3/3 = -1.897. (pendiente de la recta tangente a la trayectoria en el lugar donde cae)

arctan(-1.897) = -1.086 rad (radianes!)

-1.086 rad * 180°/πrad = -62.2°  donde el signo negativo indica que se mide en sentido horario.

Es un ejercicio bastante largo de hacer por aqui...te recomiendo veas los videos del profe sobre campo gravitatorio junto con este link de ejercicios resueltos

http://mestreacasa.gva.es/c/document_library/get_file?folderId=500006041833&name=DLFE-722963.pdf

Recuerda que la báscula indica el módulo de la acción normal que ella ejerce sobre el hombre.

Luego, tienes que con el ascensor quieto (o desplazándose con velocidad constante), la condición de equilibrio queda planteada:

N - P = 0, aquí sumas P en ambos miembros, y queda: N = P, reemplazas el valor del módulo de la acción normal que ejerce la báscula, y queda: 700 N = P, que es el módulo del peso del hombre.

a)

Como el sistema ascensor-báscula-hombre se desplaza con velocidad constante (en este caso vertical y hacia arriba), tienes que se cumple la condición de equilibrio, por lo que la lectura de la báscula es: N_a = 700 N.

b)

Estableces un sistema de referencia con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, planteas la ecuación de la Segunda Ley de Newton para el hombre, y queda:

N_b - P = M*a,

expresas a la masa del hombre en función del módulo de su peso y del módulo de la aceleración gravitatoria terrestre, y queda:

N_b - P = (P/g)*a, sumas P en ambos miembros, y queda:

N_b = (P/g)*a + P,

reemplazas valores (consideramos: g = 10 m/s²), y queda:

N_b = (700/10)*2 + 700 = 140 + 700 = 840 N.

c)

Empleamos el mismo sistema de referencia del inciso anterior, aplicamos la Segunda Ley de Newton, y queda la ecuación:

N_c - P = M*a, procedemos en forma análoga tal como hicimos en el inciso anterior, y queda:

N_c = (P/g)*a + P,

reemplazas valores (consideramos: g = 10 m/s²), y queda:

N_b = (700/10)*(-2) + 700 = -140 + 700 = 560 N.

d)

Empleamos el mismo sistema de referencia de los incisos anteriores, aplicamos la Segunda Ley de Newton, y queda la ecuación:

N_c - P = M*a, procedemos en forma análoga tal como hicimos en el inciso anterior, y queda:

N_c = (P/g)*a + P,

reemplazas valores (observa que el módulo de la aceleración es: g, y que su sentido es hacia abajo, y que consideramos: g = 10 m/s²), y queda:

N_d = (700/10)*(-10) + 700 = -700 + 700 = 0.

Espero haberte ayudado.

Tienes el valor de la masa del punto: M = 2 Kg,

a)

Oberva que tienes todo lo necesario para plantear la expresión de su función vectorial de posición:

r(t) = < 3t+1 , t²-2 , t³+1 > (en m),

que al evaluarla para el instante indicado queda:

r(2) = < 7 , 2 , 9 > (en m),

cuyo módulo es:

|r(2)| = √(134) m.

b)

Derivas la expresión de la función posición, y la expresión de la función vectorial velocidad queda:

v(t) = < 3 , 2t , 3t² > (en m/s),

que al evaluarla en el instante indicado queda:

v(2) = < 3 , 4 , 12 > (en m/s),

cuyo módulo es: 

|v(2)| = √(169) = 13 m/s.

c)

Derivas la expresión de la función velocidad, y la expresión de la función vectorial aceleración queda:

a(t) = < 0 , 2 , 6t > (en m/s²),

que al evaluarla en el instante indicado queda:

a(2) = < 0 , 2 , 12 > (en m/s²),

cuyo módulo es:

|a(2)| = √(148) m/s².

d)

Aplicas la Segunda Ley de Newton, y la expresión de la función vectorial fuerza queda:

F(t) = M*a(t), sustituyes expresiones, y queda:

F(t) = 2*< 0 , 2 , 6t >, resuelves el producto entre el escalar y la expresión vectorial, y queda:

F(t) = < 0 , 4 , 12t > (en N),

que al evaluarla en el instante indicado queda:

F(2) = < 0 , 4 , 24 > (en N),

cuyo módulo es:

|F(2)| = √(592) N.

e)

Planteas la definición de cantidad de movimiento para una partícula, y la expresión de la función vectorial cantidad de movimiento queda:

p(t) = M*v(t), sustituyes expresiones, y queda:

p(t) = 2*< 3 , 2t , 3t² >, resuelves el producto entre el escalar y la expresión vectorial, y queda:

p(t) = < 6 , 4t , 6t² > (en N*s),

que al evaluarla en el instante indicado queda:

p(2) = < 6 , 8 , 24 > (en N*s),

cuyo módulo es:

|p(2)| = √(656) N*s.

f)

Aquí debes revisar tu enunciado, o tal vez consultar con tus docentes, porque faltan datos para establecer una expresión para el momento cinético, ya que este se refiere a un eje de giros que no está consignado.

g)

Ya lo hemos hecho en los incisos anteriores.

Espero haberte ayudado.

El momento cinético L_O respecto a un punto O es el producto vectorial r x p. 

Donde p es el vector cantidad de movimiento, y r es el vector posición con origen en el punto O. (no especificado).

Producto escalar y vectorial de dos vectores

Suponiendo el momento cinético L_O respecto al origen del sistema de coordenadas entonces en t = 2: 

L_O = r x p = < 7, 2, 9 > x < 6, 8, 24 >  =  < -24, -114,  44 > Kg*m²/s

Y su modulo es √( (-24)² + (-114)² + (44)²) = 124.5 Kg*m²/s

Plantea las ec del MRUV

y(t) = ½gt² + v_y0 + y₀      y       v_y (t) = gt + v_y0

Las constantes: g = g,      v_y0 = 0 (se deja caer)    e   y₀ = h       Las ec son: y(t) = ½gt² + h     y    v_y(t) = gt

La velocidad al llegar suelo se alcanza en y = 0

y(t) = ½gt² + h = 0     =>      t² = -2h/g      =>      t = √(-2h/g). Y la velocidad en dicho t es:     v_y(√(-2h/g)) = g√(-2h/g).

La mitad de esa velocidad es ½g√(-2h/g). El tiempo en que se alcanza la mitad de la velocidad se calcula igualando en v_y(t) y despejando t: 

v_y (t) = gt = ½g√(-2h/g)     =>     t = ½√(-2h/g)

Sustituyendo dicho tiempo en y(t):

y(½√(-2h/g)) = ½ g (½√(-2h/g))² + h = 1/2 * g * 1/4 * -2h/g + h = -2/8 * h + h = -1/4*h + h = 3/4 h.  

Nota: Resolverlo con la formula v²(y) = 2g(y - y₀) + v₀² parece mas sencillo. Lo intente pero no tuve buenos resultados. Esa formula puede arrastrar problemas con los signos.

Establece un sistema de referencia con eje de posiciones (alturas) OY vertical con sentido positivo hacia arriba, y con instante inicial: t_i = 0 correspondiente al comienzo de la caída del cuerpo.

Luego, tienes los datos iniciales:

y_i = h, v_i = 0, a = -g (observa que la aceleración gravitatoria tienes sentido hacia abajo).

Luego, planteas la ecuación velocidad-posición de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, y queda:

v² - v_i² = 2*a*(y - y_i), sustituyes expresiones, cancelas el término nulo, y queda:

v² = -2*g*(y - h) (1).

1)

Planteas la condición de llegada al suelo:

y = 0,

v = a determinar,

reemplazas este valor en la ecuación señalada (1), resuelves su segundo miembro, y queda:

v₁² = 2*g*h,

extraes raíz cuadrada en ambos miembros (observa que elegimos la raíz negativa porque la velocidad del cuerpo tiene sentido hacia abajo), y queda:

v₁ = -√(2*g*h) (2),

que es la expresión de la velocidad del cuerpo justo antes de chocar contra el suelo.

2)

Planteas la condición que se establece en tu enunciado:

v = v₁/2 = -√(2*g*h)/2,

y = a determinar,

sustituyes en la ecuación señalada (1), y queda:

( -√(2*g*h)/2 )² = -2*g*(y - h), resuelves el primer miembro, y queda:

g*h/2 = -2*g*(y - h), divides por 2*g en ambos miembros, y queda:

h/4 = -(y - h), distribuyes el segundo miembro, y queda:

h/4 = -y + h, sumas y en ambos miembros, restas h/4 en ambos miembros, y queda:

y = 3h/4.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias

como pasaste el 151.85 a 36.06?

Es que los "grados" en realidad es el tiempo.

V_max ocurre en t = 151.85

v(t) = 20cos(2t)-30sin(2t)  => v(151.85) = 20cos(2*151.85) - 30sin(2*151.85) = 36.06

Y ahora que lo veo me dan dudas de si esos últimos pasos son correctos y t está en segundos.

Habría que saber si la constante ω dentro de sin y cos está en rad/s o en °/s.

Me excede el darme cuenta a la ligera si ese detalle afecta o no al resultado final.

En a) hay un error en la derivada. Faltó bajar el 2 multiplicando.

v(t) = 6t² - 30t + 24 = 0  =>   t=1 s   y  t=4 s

b) Corrigiendo el error anterior, a(t) = 12t - 30 = 0  =>  t=  2.5 s

Respecto a tu duda, la respuesta es: mas o menos. La integral definida de 12t -30 seguro que no. Deberías integrar 2 veces la aceleración para obtener la posición, y determinar las constantes de integración. Eso da como resultado la función de posición x(t) que ya la tienes. Lo que debes hacer es sustituir en x(t) el valor de t en donde a(t) = 0.

x(2.5) = 2*(2.5)³ - 15*(2.5)² + 24*(2.5) + 4 = 31.25 - 93.75 + 60 + 4 = 1.5 m

Pero al hacer eso x(2.5) = 2*(2.5)³ - 15*(2.5)² + 24*(2.5) + 4 = 31.25 - 93.75 + 60 + 4 = 1.5 m ¿no estariamos encontrando la posición a los 2.5 segundos y no lo que recorrió a los 2.5 segundos?

"¿no estaríamos encontrando la posición a los 2.5 segundos?". Totalmente. Posición y desplazamiento dan lo mismo si se mide el desplazamiento desde el origen.

Pero ahora caigo con que pregunta por el recorrido y no por el desplazamiento. Perdón por el error.

Encuentro algunas ambiguedades en el termino recorrido.

Me baso en esta definición de recorrido: El espacio recorrido por una partícula en un intervalo de tiempo determinado es la longitud de la trayectoria que ha descrito.

Debes tener en cuenta el momento en que la velocidad de la partícula cambia de signo y en vez de alejarse del origen, se acerca. Calcular ambos desplazamientos por separado y sumarlos en valor absoluto.

El signo de la velocidad es + entre 0s y 1s, en ese intervalo la partícula se aleja del origen. Su desplazamiento en dicho intervalo es:

 Δx₁ = (x(1) - x(0)) =  (2*(1)3-15*(1)2+24*(1) + 4) - (2*(0)3-15*(0)2+24*(0)+4) = (2 - 15 + 24 + 4) - (4) = 11m.

Notas la similitud con una integral definida? Es la integral definida de la velocidad entre 0 y 1

Cuando la partícula llega a t =1s su velocidad es 0, la partícula se detiene y como la velocidad cambia de signo, comienza a moverse hacia el origen.

El signo de la velocidad es - entre 1s y 4s, por lo tanto es - entre 1s y 2.5s. El desplazamiento en ese intervalo de tiempo es:

Δx₂ = (x(2.5) - x(1)) = (2*(2.5)³ - 15*(2.5)² + 24*(2.5) + 4) - (2*(1)3-15*(1)2+24*(1) + 4) = 1.5 - 15 = - 13.5m

Luego el recorrido total es |Δx₁| + |Δx₂| = 11 + 13.5 = 24.5 m