Establece un sistema de referencia con eje de posiciones (alturas) OY con dirección vertical, con sentido positivo hacia arriba, con origen de coordenadas a nivel de la base del edificio, con instante inicial: ti = 0 correspondiente al lanzamiento del móvil.
Luego, tienes los datos iniciales:
yi = H0 = 120 m (posición inicial del móvil),
vi = v0 = 50 m/s (velocidad inicial del móvil, cuyo sentido es hacia arriba),
a = -g = -9,8 m/s2 (aceleración del móvil, cuyo sentido es hacia abajo).
Luego, planteas las ecuaciones tiempo-posición y tiempo-velocidad de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, y queda:
y = yi + vi*t + (1/2)*a*t2,
v = vi + a*t;
luego, reemplazas datos, resuelves coeficientes, cancelas términos nulos, y queda:
y = 120 + 50*t - 4,9*t2 (1),
v = 50 - 9,8*t (2).
a)
Planteas la condición de altura máxima (el móvil "no asciende ni desciende" en este instante), y queda:
v = 0, sustituyes la expresión señalada (2), y queda:
50 - 9,8*t = 0, y de aquí despejas:
t = 50/9,8, resuelves, y queda:
tasc ≅ 5,102 s,
que es el instante en el cuál el móvil alcanza su altura máxima.
b)
Reemplazas el último valor remarcado en la ecuación señalada (1), y queda:
y = 120 + 50*5,102 - 4,9*5,1022, resuelves, y queda:
yMáx ≅ 247,551 m,
que es la altura máxima que alcanza el móvil, medida desde el nivel de la base del edificio.
c) d)
Planteas la condición de llegada al nivel de la base del edificio, y queda:
y = 0, sustituyes la expresión señalada (1), y queda:
120 + 50*t - 4,9*t2 = 0, ordenas términos, y queda:
-4,9*t2 + 50*t + 120 = 0, multiplicas en todos los términos por -1, y queda:
4,9*t2 - 50*t - 120 = 0,
que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:
1º)
t ≅ (50 - 69,656)/9,8 ≅ -2,006 s, que no tiene sentido para este problema (recuerda que el instante inicial es: ti = 0),
2º)
t ≅ (50 + 69,656)/9,8 ≅ 12,210 s, que sí tiene sentido para este problema,
por lo que tienes que el instante correspondiente a la llegada del móvil al nivel de la base del edificio es:
tvuelo ≅ 12,210 s;
luego, reemplazas este último valor remarcado en la ecuación señalada (2), y queda:
v ≅ 50 - 9,8*12,210, resuelves, y queda:
v ≅ -69,658 m/s,
que es el valor de la velocidad del móvil al llegar al nivel de la base del edificio, cuyo signo negativo indica que su sentido es hacia abajo.
Luego, tienes razón al hacer tu observación, por lo que deberás consultar con tus docentes por el error de cálculo que se muestra en tu solucionario.
Espero haberte ayudado.