Vamos con una orientación.

Tienes las capacidades de las esferas conductoras:

C_A = 20 pF, C_B = 5 pF, C_C = 5 pF.

Luego, vamos por etapas

1°)

Tienes el potencial inicial de la esfera A: V_Ai = 10 V, de donde tienes que la carga inicial de la esfera A es:

q_Ai = C_A*V_Ai, reemplazas valores, y queda:

q_Ai = 20*10 = 200 pC.

2°)

La esfera A (que tiene su carga inicial) se pone en contacto con la esfera B (que está descargada), por lo que tienes que la carga inicial de la esfera A se redistribuye, hasta que en el equilibrio la esfera A queda con su carga final, y la esfera B queda con su carga inicial, y observa que ambas esferas quedan con el mismo potencial, por lo que puedes plantear las ecuaciones:

q_Af + q_Bi = q_Ai,

q_Af/C_A = q_Bi/C_B;

luego, reemplazas valores en ambas ecuaciones, y el sistema queda:

q_Af + q_Bi = 200,

q_Af/20 = q_Bi/5;

luego, resuelves el sistema de ecuaciones (te dejo la tarea), y queda:

q_Af = 160 pC,

q_Bi = 40 pC.

3°)

La esfera B (que tiene su carga inicial) se pone en contacto con la esfera C (que está descargada), por lo que tienes que la carga inicial de la esfera B se redistribuye, hasta que en el equilibrio la esfera B queda con su carga final, y la esfera C queda con su carga, y observa que ambas esferas quedan con el mismo potencial, por lo que puedes plantear las ecuaciones:

q_Bf + q_C = q_Bi,

q_Bf/C_B = q_C/C_C;

luego, reemplazas valores en ambas ecuaciones, y el sistema queda:

q_Bf + q_C = 40,

q_Bf/5 = q_C/5;

luego, resuelves el sistema de ecuaciones (te dejo la tarea), y queda:

q_Bf = 20 pC,

q_C = 20 pC.

Luego, ya tienes remarcados los valores de las cargas de las tres esferas conductoras, y puedes comenzar a plantear y resolver las cuestiones que presentan en tu enunciado.

Haz el intento, y si te resulta necesario, no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.

Te ayudamos con el planteo de la primera parte.

a)

Planteas la expresión del volumen final de la esfera (observa que se trata de un bloque), y queda:

V_ef = V_ei*(1 + 3λ_ac*(t_f - t_i);

luego, sustituyes las expresiones de los volúmenes inicial y final de la esfera en función de los radios, y queda:

(4/3)π*R_ef³ = (4/3)π*R_ei³*(1 + 3λ_ac*(t_f - t_i), multiplicas por 3 y divides por 4π en ambos miembros, y queda:

R_ef³ = R_ei³*(1 + 3λ_ac*(t_f - t_i) (1).

Planteas la expresión de la longitud final del anillo (observa que se trata de un alambre), y queda:

L_af = L_ai*( 1 + λ_Zn*(t_f - t_i) );

luego, sustituyes las expresiones de las longitudes inicial y final del anillo en función de los radios, y queda:

2π*R_af = 2π*R_ai*( 1 + λ_Zn*(t_f - t_i) ), divides por 2π en ambos miembros, y queda:

R_af = R_ai*( 1 + λ_Zn*(t_f - t_i) ) (2).

Luego, observa que para que la esfera pase justo por el anillo, debe cumplirse que los radios sean iguales, por lo que puedes plantear la ecuación:

R_af = R_ef (3).

Luego, queda que resuelvas el sistema formado por las tres ecuaciones señaladas (1) (2) (3), cuyas incógnitas son los radios finales de la esfera y del anillo, y la temperatura final del sistema (te dejo la tarea).

Luego, una vez que tienes la temperatura final, observa que ésta es la temperatura inicial de la esfera, y debes plantear que la masa de hielo a derretir (cuyo valor debes determinar), debe elevar su temperatura a 0 °C, y luego cambiar a estado líquido, por lo que tienes que la temperatura final del sistema es 0 °C.

Haz el intento de terminar la tarea, y si te resulta necesario, no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.

Establece un sistema de referencia con eje de posiciones (alturas) OY vertical, con sentido positivo hacia arriba, y con origen de coordenadas a nivel de la posición inicial del carro B que se muestra en la figura.

a)

Vamos por etapas.

1°)

Planteas conservación de la energía mecánica del sistema carro A-resorte para el trayecto del carro A por el plano inclinado de la izquierda (observa que su velocidad inicial es nula, que su posición vertical final es nula, y que el resorte está inicialmente comprimido), y queda:

EP_ei + EP_gAi + EC_Ai = EP_ef + EP_gAf + EC_Af, cancelas términos nulos, y queda:

EP_ei + EP_gAi = EC_Af, sustituyes expresiones, y queda:

(1/2)*k*Δs_i² + M_A*g*h_Ai = (1/2)*M_A*v_A1², reemplazas valores, y queda:

(1/2)*2000*0,2² + 100*9,8*2 = (1/2)*100*v_A1², aquí resuelves y luego despejas:

v_A1 = √(40) m/s ≅ 6,325 m/s,

que es el valor de la rapidez del carro A al llegar al pie del plano inclinado de la izquierda.

2°)

Planteas la ecuación trabajo-variación de energía mecánica para el trayecto del bloque A hasta la posición inicial del bloque B (observa que la energía potencial del resorte permanece constante, y que la energía potencial del caro A permanece constante), y queda:

EC_A2 - EC_A1 = W_fr, sustituyes expresiones, y queda:

(1/2)*M_A*V_A2² - (1/2)*M_A*v_A1² = -μ_c*M_A*g*Δx₁, aquí multiplicas por 2 y divides por M_A en todos los términos, y queda:

V_A2² - v_A1² = -2*μ_c*g*Δx₁, reemplazas valores, y queda:

V_A2² - ( √(40) )² = -2*0,2*9,8*2, aquí resuelves, y despejas:

V_A2 = √32,16) m/s ≅ 5,671 m/s,

que es el valor de la rapidez del carro A cuanto está a punto de chocar con el carro B.

3°)

Planteas conservación de la cantidad de movimiento durante el choque del bloque A con el bloque B (observa que el bloque B se encuentra en reposo antes del choque), y queda la ecuación:

M_A*v_A2 + M_B*v_B = (M_A + M_B)*v₃, cancelas el término nulo, y queda:

M_A*v_A2 = (M_A + M_B)*v₃, reemplazas valores, y queda:

100*√(32,16) = (100 + 20)*v₃, aquí resuelves y despejas:

v₃ ≅ 4,726 m/s,

que es el valor de la rapidez del conjunto formado por los dos carros inmediatamente después del choque.

4°)

Planteas la ecuación trabajo-variación de energía mecánica para el trayecto del conjunto formado por los carros A y B desde la posición del choque hasta el pie del plano inclinado de la derecha (observa que la energía potencial del resorte permanece constante, y que la energía potencial del conjunto de carros permanece constante), y queda:

EC_A4 - EC_A3 = W_fr, sustituyes expresiones, y queda:

(1/2)*(M_A + M_B)*V₄² - (1/2)*(M_A + M_B)*v₃² = -μ_c*(M_A + M_B)*g*Δx₂,

aquí multiplicas por 2 y divides por (M_A + M_B) en todos los términos, y queda:

V₄² - v₃² = -2*μ_c*g*Δx₂, reemplazas valores, y queda:

V₄² - 4,726² ≅ -2*0,2*9,8*2, aquí resuelves, y despejas:

V₄ ≅ √(14,495) m/s ≅ 3,807 m/s,

que es el valor de la rapidez del conjunto formado por los dos carros al llegar al pie del plano inclinado de la derecha.

5°)

Planteas conservación de la energía mecánica del conjunto de carros para el trayecto por el plano inclinado de la derecha (observa que su velocidad final es nula, que su posición vertical inicial es nula, y que el resorte está relajado), y queda:

EP_ef + EP_gi + EC₄ = EP_ef + EP_gf + EC_Af, cancelas términos nulos, y queda:

EC₄ = EP_gf, sustituyes expresiones, y queda:

(1/2)*(M_A + M_B)*v₅² = (M_A + M_B)*g*h_f, multiplicas por 2 y divides por (M_A + M_B) en todos los términos, y queda:

v₅² = 2*g*h_f, reemplazas valores, y queda:

v₅² = 2*9,8*0,5, aquí resuelves, y despejas:

v₅ ≅ 3,130 m/s,

que es el valor de la rapidez del conjunto de carros al llegar a la cumbre del plano inclinado de la derecha.

b)

Te dejo la tarea.

Espero haberte ayudado.

Aquí debes consultar con tus docentes, porque con seguridad hay un error en el enunciado, tal como tú señalas.

Luego, planteamos y resolvemos el problema con el segundo intervalo de tiempo: T₂ = 15 s.

Observa que cuando el tren (indicamos a su longitud total como L_T), tienes que el desplazamiento de la parte delantera de la locomotora es también L_T, por lo que puedes plantear la ecuación desplazamiento-tiempo de Movimiento Rectilíneo Uniforme (tienes el intervalo de tiempo empleado: T₁ = 5 s, e indicamos a la rapidez del tren como: v), y queda:

v*T₁ = L_T, reemplazas el valor del intervalo de tiempo, y queda:

v*5 = L_T (1).

Observa que desde que está a punto de entrar al tunes hasta que está a punto de salir, tienes que la locomotora recorre toda la longitud del túnel (L = 100 m), y que para que el tren esté completamente fuera del túnel, tienes que la locomotora recorre además una longitud completa del tren, por lo que puedes plantear la ecuación (observa que aquí también tienes que el intervalo de tiempo empleado es: T₂ = 15 s):

v*T₂ = L + L_T, reemplazas el valor del intervalo de tiempo y el valor de la longitud del túnel (L = 100 m), y queda:

v*15 = 100 + L_T (2).

Luego, a partir de la ecuación señalada (1) puedes despejar: v = L_T/5 (3);

luego, sustituyes la expresión señalada (3) en la ecuación señalada (2), y queda:

(L_T/5)*15 = 100 + L_T, resuelves el primer miembro, y queda:

3*L_T = 100 + L_T, restas LT en ambos miembros, y queda:

2*L_T = 100, divides por 2 en ambos miembros, y queda:

L_T = 50 m;

luego, reemplazas este valor remarcado en la ecuación señalada (3), resuelves, y queda:

v = 10 m/s.

Espero haberte ayudado.

pregunta 1:

a) v=ω·r=2πr/T, despejas el periodo

b)aplicas conservacion de la energia

pregunta 2:

https://www.youtube.com/watch?v=oa14qptpY3Q

Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas en la posición de la partícula, con eje OX con dirección horizontal y sentido positivo hacia el eje de giros, y con eje OY con dirección vertical y sentido positivo hacia arriba.

Luego, observa que sobre la partícula actúan dos fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

Peso: P = M*g, vertical, hacia abajo;

Acción Normal de la esfera: N, radial hacia la izquierda y hacia arriba.

Luego, aplicas la Segunda Ley de Newton (observa que expresamos al módulo de la aceleración centrípeta en función del radio de la esfera y de su rapidez angular), y queda:

N*cosθ = M*ω²*R (1),

N*senθ - M*g = 0, aquí sumas M*g en ambos miembros, y queda: N*senθ = M*g (2);

luego, divides miembro a miembro la ecuación señalada (2) entre la ecuación señalada (1), simplificas, aplicas la identidad trigonométrica de la tangente en función del seno y del coseno, y queda:

tanθ = g/(ω²*R),

aquí reemplazas datos (g = 10 m/s², ω = 10 rad/s, R = 100 cm = 1 m), resuelves, y queda:

tanθ = 0,1,

aquí compones en ambos miembros con la función inversa de la tangente, y queda:

θ ≅ 5,711°;

luego, planteas la expresión de la altura h en función del radio de la esfera y del ángulo θ, y queda:

h = R - R*senθ,

aquí reemplazas datos, y queda:

h ≅ 1 - 1*sen(5,711°),

resuelves, y queda:

h ≅ 0,900 m,

por lo que puedes concluir que la opción señalada (b) es la respuesta correcta.

Espero haberte ayudado.

Para describir el movimiento de la bolita, establece un sistema de referencia con eje de poiciones OY vertical con sentido positivo hacia arriba, con origen de coordenadas a nivel del disco, y con instante inicial: t_i = 0, correspondiente al comienzo de la caída de la bolita. Luego, planteas la ecuación tiempo-posición de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, reemplazas datos iniciales (y_i = 20 cm = 0,2 m, v_i = 0, a = -g = -10 m/s²), resuelves coeficientes, cancelas términos nulos, y queda:

y = 0,2 - 5*t² (1);

luego, planteas la condición de llegada de la bolita al nivel del disco:

y = 0, aquí sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

0,2 - 5*t² = 0, y de aquí despejas:

t² = 0,04, extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

t = 0,2 s, que es el instante en el cuál la bolita alcanza el nivel del disco.

Luego, como tienes en tu enunciado que en el instante inicial la posición del agujero y la posición inicial de la bolita están en una misma recta vertical, observa que el disco debe volver a encontrarse en esta posición para el instante remarcado, y su desplazamiento angular mínimo debe ser, por lo tanto, igual a un giro completo; luego, planteas la ecuación tiempo-posición angular de Movimiento Circular Uniforme (recuerda que consideramos que el instante inicial es: t_i = 0, y observa que consideramos que la posición angular inicial del agujero es: θ_i = 0), y queda:

θ = ω*t,

aquí reemplazas el valor remarcado (t = 0,2 s), y el valor del ángulo girado (θ = 1 giro = 2π rad), y queda:

2π = ω*0,2, y de aquí despejas:

ω = 10π rad/s,

por lo que puedes concluir que la opción señalada (a) es la respuesta correcta.

Espero haberte ayudado.

Te recomiendo veas este vídeo:

https://www.youtube.com/watch?v=50VkJH4s6kg

Observa que el campo producido por la carga q₁ en el punto P tiene dirección y sentido positivo del eje OY, por lo que su expresión vectorial queda:

E₁ = < 0 , +k*q/a² >,

y la expresión del potencial en el punto P queda:

v₁ = +k*q/a.

Observa que el campo producido por la carga q₂ en el punto P tiene dirección y sentido negativo del eje OX, por lo que su expresión queda:

E₂ = < -k*q/a² , 0 >,

y la expresión del potencial en el punto P queda:

v₂ = +k*q/a.

Luego, planteas la expresión vectorial del campo resultante producido por las cargas q₁ y q₂ en el punto P, y queda:

E₁₂ = E₁ + E₂ = < 0 , +k*q/a² > + < -k*q/a² , 0 > = < -k*q/a² , +k*q/a² >,

y observa que la expresión de su módulo es:

|E₁₂| = √(2)*k*q/a²,

y que su dirección, con respecto al semieje OX positivo, forma un ángulo cuyo valor es: θ = 3π/4 rad = 135°;

luego, observa que el campo producido por la carga q₃ en el punto P debe ser opuesto al campo resultante producido por las otras dos cargas, observa que la carga q₃ debe ser negativa, por lo que tienes para su módulo (aquí presta atención al valor de la distancia entre el punto P y el punto donde se encuentra la carga q₃):

|E₃| = |E₁₂|, sustituyes expresiones, y queda:

k*|q₃|/(√(2)*a)² = √(2)*k*q/a², resuelves el denominador en el primer miembro, y queda:

k*|q₃|/(2*a²) = √(2)*k*q/a², multiplicas en ambos miembros por (2*a²), y queda:

k*|q₃| = 2√(2)*k*q, divides por k en ambos miembros, y queda:

|q₃| = 2√(2)*q, que es la expresión del valor absoluto de la carga q₃,

por lo que tienes que su valor es:

q₃ = -2√(2)*q, 

y observa que la dirección del campo producido por esta carga en el punto P determina un ángulo con el semieje positivo OX cuyo valor es:

φ = -π/4 rad = -45°;

luego, planteas la expresión del potencial producido por la carga q₃ en el punto P, y queda:

V₃ = k*q₃/(√(2)*a) = k*(-2√(2)*q)/(√(2)*a) = -2*k*q/a;

luego, planteas la expresión del potencial resultante en el punto P, y queda:

V_P = V₁ + V₂ + V₃, sustituyes expresiones, y queda:

V_P = +k*q/a + k*q/a - 2*k*q/a, resuelves, y queda:

V_P = 0;

luego, planteas la expresión del trabajo necesario para transportar una carga -Q desde un punto muy alejado del punto P hasta éste, y queda:

W = -Q*(V_∞ - V_P), reemplazas los valores de los potenciales, y queda:

W = -Q*(0 - 0), resuelves, y queda:

W = 0,

y observa que para traer a la carga -Q desde un punto muy alejado hasta el punto P, tienes que esta carga es atraída por las cargas q₁ y q₂ (recuerda que estas dos cargas son positivas), mientras que es repelida por la carga q₃ (recuerda que esta carga es negativa), por lo que tienes que los trabajos parciales se compensan.

Espero haberte ayudado.

te puedo ayudar con el segundo:

a) debes calcular la resistencia equivalente en paralelo: 1/R_eq=1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃

b) aplicas Ley de Ohm V=IR

c) lo mismo pero con la resistencia total del circuito

d) el voltaje será el mismo por ser una asociacion en paralelo

e) aplicas P=V·I (siendo I la intensidad de cada resistencia que has calculado anteriomente)

f) Cuando el voltaje se incrementa, la corriente I, aumenta y la potencia disipada por la resistencia R, también aumenta. Cuando el valor de la resistencia se incrementa, I disminuye y, disminuye la potencia disipada por la resistencia R,