Considera un sistema de referencia con eje de posiciones (alturas) OY vertical, con sentido positivo hacia arriba, y con origen de coordenadas a nivel del punto de partida de los móviles, y con instante inicial: t_i = 0 correspondiente al comienzo de la caída del primer cuerpo, que coincide con el lanzamiento del segundo cuerpo hacia abajo.

Luego, observa que tienes los datos:

y_1i = 0, y_2i = 0;

v_1i = 0, v_2i = -1 m/s;

a = -g = -9,8 m/s², para ambos móviles.

Luego, planteas las ecuaciones tiempo posición de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado:

y = y_i + v_i*t + (1/2)*a*t²;

luego, reemplazas los datos correspondientes a cada móvil, resuelves coeficientes, cancelas términos nulos, y queda:

y₁ = -4,9*t² (1) (posición del primer móvil),

y₂ = -1*t - 4,9*t² (2) (posición del segundo móvil);

luego, como tienes que los móviles parten en el mismo instante, y que el segundo móvil lo hace con velocidad inicial con dirección vertical y sentido hacia abajo, y el segundo lo hace desde el reposo, observa que el primer móvil siempre se encuentra "a una altura mayor" que el segundo, por lo que planteas la expresión de la distancia de separación entre dichos móviles, y queda:

Δy = y₁ - y₂, aquí sustituyes las expresiones señaladas (1) (2), y queda:

Δy = -4,9*t² - (-1*t - 4,9*t²), distribuyes el segundo término, cancelas términos opuestos, y queda:

Δy = 1*t (3).

Luego, planteas la condición que tienes en tu enunciado:

Δy = 18 (en metros),

sustituyes la expresión señalada (3), y queda:

1*t = 18, y de aquí despejas:

t = 18 s, que es el instante en el que la distancia de separación entre los móviles es 18 metros.

Espero haberte ayudado.

Hola Carmen, ante todo, bienvenida :). Te invito a que postees tus dudas a los colegas del foro de matemáticas, aqui atendemos extrictamente dudas relacionadas con física, un saludo ;)

Vamos con una orientación.

Aquí debes aplicar la Primera Ley de Newton para el bloque A, para el bloque B, y para el nudo en el que concurren las tres cuerdas.

Para los tres casos, puedes considerar un sistema de referencia con eje OX horizontal con sentido positivo hacia la derecha, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba.

Puedes llamar´a los módulos de las tensiones de las cuerdas:

T_h (para la cuerda horizontal),

T_v (para la cuerda vertical),

T_i (para la cuerda inclinada).

Luego, observa que sobre el bloque A están aplicadas cuatro fuerzas:

Peso: P_A = M_A*g (vertical hacia abajo), Acción normal de la superficie de apoyo: N_A (vertical hacia arriba), Tensión de la cuerda horizontal: T_h (horizontal hacia la derecha), y rozamiento estático de la superficie de apoyo: fr_e = μ_e*N_A (horizontal hacia la izquierda);

luego, aplicas la Primera Ley, y tienes las ecuaciones (observa que sustituimos las expresiones de los módulos de las fuerzas):

T_h - μ_e*N_A = 0,

N_A - M_A*g = 0, de aquí despejas: N_A = M_A*g (1),

luego sustituyes la expresión señalada (1) en la primera ecuación, y de ella despejas:

T_h = μ_e*M_A*g (2).

Luego, observa que sobe el bloque B están aplicadas dos fuerzas:

Peso: P_B = M_B*g (vertical hacia abajo), y Tensión de la cuerda vertical: T_v (vertical hacia arriba);

luego, aplicas la Primera Ley, y tienes la ecuación (observa que sustituimos las expresiones de los módulos de las fuerzas):

T_v - M_B*g = 0, y de aquí despejas:

T_v = M_B*g (3).

Luego, observa que en el nudo están aplicadas tres fuerzas:

Tensión de la cuerda horizontal: T_h (horizontal hacia la izquierda), Tensión de la cuerda vertical: T_v (vertical hacia abajo), y Tensión de la cuerda inclinada: T_i (inclinada hacia la derecha y hacia arriba, determinando un ángulo de 45º con el semieje OX positivo);

luego, aplicas la Primera Ley, y tienes las ecuaciones (observa que sustituimos las expresiones de los módulos de las fuerzas):

T_i*cos(45º) - T_h = 0,

T_i*sen(45ª) - T_v = 0,

sumas x en ambos miembros de la primera ecuación, sumas y en ambos miembros de la segunda ecuación, y queda:

T_i*cos(45º) = T_h,

T_i*sen(45ª) = T_v,

divides miembro a miembro la segunda ecuación entre la primera, simplificas, aplicas la identidad trigonométrica de la tangente en función del seno y del coseno, y queda:

tan(45º) = T_v/T_h,

resuelves el primer miembro (observa que es igual a uno), multiplicas en ambos miembros por T_h, y queda:

T_h = T_v,

aquí sustituyes las expresiones señaladas (2) (3), y queda:

μ_e*M_A*g = M_B*g,

divides por x y también por g en ambos miembros, simplificas, y queda:

M_A = M_B/μ_e,

reemplazas datos que tienes en tu enunciado, y queda:

M_A = 6,9/0,54, 

resuelves, y queda:

M_A ≅ 12,778 Kg.

También observa que puedes reemplazar datos y resolver en todas las ecuaciones que hemos numerado a fin de resolver otras incógnitas.

Espero haberte ayudado.

Has llegado a la conclusión correcta.

Observa en los paralelogramos que has dibujado, y observa que tienes que la diagonal que corresponde a la velocidad resultante es más larga en el paralelogramo B, intermedia en el paralelogramo A, y más corta en el paralelogramo C.

Espero haberte ayudado.

Establece un sistema de referencia con eje OX paralelo al suelo, con origen en el punto de pateo, con sentido positivo hacia la portería, y con eje OY vertical, con sentido positivo hacia arriba.

Luego, planteas las ecuaciones tiempo-posición de Tiro Oblicuo (o Parabólico), cancelas términos nulos, resuelves coeficientes, considera que el módulo de la aceleración gravitatoria terrestre es: g = 9,8 m/s², y queda:

x = 10*cos(37º)*t (1),

y = 10*sen(37º)*t - 4,9;

luego, planteas la expresión del alcance de la pelota ( si debes deducirla, planteas la condición de llegada al suelo: y = 0, y luego resuelves el sistema compuesto por las ecuaciones señaladas (1) (2) ), y queda:

x_A = v_i²*sen(2θ)/g, aquí reemplazas datos (vi = 10 m/s, θ = 37º, g = 9,8 m/s²), y queda:

x_A = 10²*sen(2*37º)/9,8 = 100*sen(74ª)/9,8 ≅ 9,802 m,

por lo que tienes que la pelota toca el suelo apenas dos centímetros antes de la línea de portería, por lo que al picar contra el césped es muy probable que pase la línea de gol.

Espero haberte ayudado.

Tienes los datos, que son los valores de las masas puntuales y las coordenadas de los puntos donde están ubicadas:

M₁ = 3 Kg, x₁ = 0 u, y₁ = 0 u;

M₂ = 3,1 Kg, x₂ = 1,5 u, y₂ = 0 u;

M₃ = 3,6 Kg, x₃ = 0 u, y₃ = 1,1 u.

a)

Planteas las expresiones de las coordenadas del centro de masas del sistema conformado por las dos primeras partículas, y queda:

x_CM = (M₁*x₁ + M₂*x₂) / (M₁ + M₂) = (3*0 + 3,1*1,5) / (3 + 3,1) = (0 + 4,65) / 6,1 = 4,65 / 6,1 ≅ 0,762 u,

y_CM = (M₁*y₁ + M₂*y₂) / (M₁ + M₂) = (3*0 + 3,1*0) / (3 + 3,1) = (0 + 0) / 6,1 = 0 / 6,1 ≅ 0 u;

por lo que puedes concluir que el centro de masas del sistema se encuentra ubicado en el punto: A( 0,762 ; 0 ), aproximadamente.

b)

Planteas las expresiones de las coordenadas del centro de masas del sistema conformado por las tres partículas, y queda:

x_CM = (M₁*x₁ + M₂*x₂ + M₃*x₃) / (M₁ + M₂ + M₃) = (3*0 + 3,1*1,5 + 3,6*0) / (3 + 3,1 + 3,6) = (0 + 4,65 + 0) / 9,7 = 4,65 / 9,7 ≅ 0,479 u,

y_CM = (M₁*y₁ + M₂*y₂ + M₃*y₃) / (M₁ + M₂ + M₃) = (3*0 + 3,1*0 + 3,6*1,1) / (3 + 3,1 + 3,6) = (0 + 0 + 3,96) / 9,7 = 3,96 / 9,7 ≅ 0,408 u;

por lo que puedes concluir que el centro de masas del sistema se encuentra ubicado en el punto: B( 0,479 ; 0,408 ), aproximadamente.

Espero haberte ayudado.

Establece un sistema de referencia con eje de posiciones (alturas) OY con dirección vertical, con sentido positivo hacia arriba, con origen de coordenadas a nivel de la base del edificio, con instante inicial: t_i = 0 correspondiente al lanzamiento del móvil.

Luego, tienes los datos iniciales:

y_i = H₀ = 120 m (posición inicial del móvil),

v_i = v₀ = 50 m/s (velocidad inicial del móvil, cuyo sentido es hacia arriba),

a = -g = -9,8 m/s² (aceleración del móvil, cuyo sentido es hacia abajo).

Luego, planteas las ecuaciones tiempo-posición y tiempo-velocidad de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, y queda:

y = y_i + v_i*t + (1/2)*a*t²,

v = v_i + a*t;

luego, reemplazas datos, resuelves coeficientes, cancelas términos nulos, y queda:

y = 120 + 50*t - 4,9*t² (1),

v = 50 - 9,8*t (2).

a)

Planteas la condición de altura máxima (el móvil "no asciende ni desciende" en este instante), y queda:

v = 0, sustituyes la expresión señalada (2), y queda:

50 - 9,8*t = 0, y de aquí despejas:

t = 50/9,8, resuelves, y queda:

t_asc ≅ 5,102 s,

que es el instante en el cuál el móvil alcanza su altura máxima.

b)

Reemplazas el último valor remarcado en la ecuación señalada (1), y queda:

y = 120 + 50*5,102 - 4,9*5,102², resuelves, y queda:

y_Máx ≅ 247,551 m,

que es la altura máxima que alcanza el móvil, medida desde el nivel de la base del edificio.

c) d)

Planteas la condición de llegada al nivel de la base del edificio, y queda:

y = 0, sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

120 + 50*t - 4,9*t² = 0, ordenas términos, y queda:

-4,9*t² + 50*t + 120 = 0, multiplicas en todos los términos por -1, y queda:

4,9*t² - 50*t - 120 = 0,

que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:

1º)

t ≅ (50 - 69,656)/9,8 ≅ -2,006 s, que no tiene sentido para este problema (recuerda que el instante inicial es: t_i = 0),

2º)

t ≅ (50 + 69,656)/9,8 ≅ 12,210 s, que sí tiene sentido para este problema,

por lo que tienes que el instante correspondiente a la llegada del móvil al nivel de la base del edificio es:

t_vuelo ≅ 12,210 s;

luego, reemplazas este último valor remarcado en la ecuación señalada (2), y queda:

v ≅ 50 - 9,8*12,210, resuelves, y queda:

v ≅ -69,658 m/s,

que es el valor de la velocidad del móvil al llegar al nivel de la base del edificio, cuyo signo negativo indica que su sentido es hacia abajo.

Luego, tienes razón al hacer tu observación, por lo que deberás consultar con tus docentes por el error de cálculo que se muestra en tu solucionario.

Espero haberte ayudado.

a)

Observa que la energía cinética del electrón en el punto f es prácticamente nula; luego, puedes plantear para la energía cinética del electrón en el punto p, en función de la diferencia de energía potencial electrostática entre los puntos p y f (observa que planteamos: ΔEP_pf = q*ΔV_pf, y que llamamos M a la masa del electrón, y q a su carga eléctrica):

(1/2)*M*v_p² = │q│*│ΔV_pf│, y de aquí despejas:

v_p = √(2*│q│*│ΔV_pf│/M), que es la expresión de la rapidez del electrón al llegar al punto p.

b)

Aquí planteas:

v_p = √(2*│q│*15000/M),

2*v_p = √(2*│q│*│ΔV_pf│/M);

luego, divides miembro a miembro la segunda ecuación entre la primera, asocias raíces cuadradas, simplificas, y queda:

2 = √(│ΔV_pf│/15000), elevas al cuadrado en ambos miembros, y queda:

4 = │ΔV_pf│/15000, multiplicas por 15000 en ambos miembros, y queda:

60000 V = ΔV_pf.

Espero haberte ayudado.

Por favor, envía una foto el enunciado completo del problema que debes plantear y resolver para que podamos ayudarte.

Planteas la expresión de la resistencia equivalente a la serie de cinco resistencias que tienes en tu enunciado, y queda:

R_s = 3 + 6 + 5 + 4 + 2 = 20 Ω.

Luego, planteas la expresión de la intensidad de corriente, en función del valor de la fuerza electromotriz presente en el circuito y de la resistencia equivalente, y queda:

I = V/R_s = 12/20 = 0,6 A.

Luego, numeras a las resistencias de izquierda a derecha, y tienes las tensiones:

V₁ = R₁*I = 3*0,6 = 1,8 V,

V₂ = R₂*I = 6*0,6 = 3,6 V,

V₃ = R₃*I = 5*0,6 = 3 V,

V₄ = R₄*I = 4*0,6 = 2,4 V,

V₅ = R₅*I = 2*0,6 = 1,2 V;

luego, planteas la expresión de la resistencia equivalente al conjunto señalado por el primer arco, y queda:

R₁₂ = R₁ + R₂ = 3 + 6 = 9 Ω,

cuya tensión queda expresada:

V₁₂ = V₁ + V₂ = 1,8 + 3,6 = 5,4 V;

luego, planteas la expresión de la resistencia equivalente al conjunto señalado por el segundo arco, y queda:

R₂₃₄ = R₂ + R₃ + R₄ = 6 + 5 + 4 = 15 Ω,

cuya tensión queda expresada:

V₂₃₄ = V₂ + V₃ + V₄ = 3,6 + 3 + 2,4 = 9 V;

luego, planteas la expresión de la resistencia equivalente al conjunto señalado por el tercer arco, y queda:

R₄₅ = R₄ + R₅ = 4 + 2 = 6 Ω,

cuya tensión queda expresada:

V₄₅ = V₄ + V₅ = 2,4 + 1,2 = 3,6 V.

Espero haberte ayudado.