-
María
el 27/1/15Buenas! Estoy intentado resolver este problema de optimización pero no sé muy bien cómo resolverlo. ¿Alguien me ayuda?
Un recinto está formado por un rectángulo y un semicírculo que tiene por diámetro uno de los lados del rectángulo. El área del recinto es de 5m2. Calcula
las dimensiones para que el perímetro sea mínimo.
Gracias!!
Miguel Fuego
el 27/1/15Te oriento un poco en el concepto de optimización y en cómo plantear el problema, si aún así tienes dudas vuelve a preguntar.
Cuando hacemos la derivada de una función estamos, toscamente hablando, sacando su pendiente. Cuando la derivada es cero la pendiente es completamente horizontal, cosa que sólo ocurre en los máximos y en los mínimos (por lo menos al nivel que nos interesa). Por eso en los problemas de optimización lo que buscamos es plantear una función en función de la variable que queremos optimizar, derivar la función e igualar a cero. Esto en realidad nos da el máximo y el mínimo de la función, pero en ejercicios de este tipo el valor que no te interesa se suele descartar por ser generalmente cero.
Ahora vamos con las funciones que necesitas. ¿Qué quiero optimizar? El perímetro. Necesito una función que describa el perímetro total.
Como tenemos el área, empecemos por ahí.
En área de un círculo es 4πr^2. En este caso tienes un semicírculo. El área de un rectángulo es base por altura. Existe una relación entre la altura del triángulo y el radio del círculo. Piénsala.
-------------->por tanto 5m^2 = Area semicirculo + Area rectángulo
Ahora el perímetro. El perímetro de una circunferencia es 2πr, y el del rectángulo fácil.
Lo que quieres es que la suma de los perímetros sea mínima, por tanto tu función a optimizar será.
---------->f(x) = Perímetro del semicirculo + perímetro del rectángulo.
En las dos igualdades que te he puesto como "----->" tienes el sistema que necesitas. Si tienes problemas dilo. -
Paula Garrido Rodríguez
el 27/1/15Alguien me puede ayudar a resolver la siguiente ecuación por favor,es que me solo se desarrollar las formulas y lo demás no se como seguir.
cos(2x)-cos(π/2+x)=1
Miguel Fuego
el 27/1/15Buenas Paula. Si no me equivoco al nivel que te corresponde aún no tenéis métodos para dar valores exactos a las funciones trigonométricas. Si tienes algún problema de este tipo, prueba dándole a x los siguientes valores:
-0
-π/2
-π
3π/4
Casi con total seguridad, uno de esos valores será tu solución (como es el caso).
David
el 27/1/15"Solo" necesitas conocer y aplicar dos identidades
La de cos(a+b)=cosa. cosb - sena. senb y la de cos(2α)=cos²α-sen²α...
En tu caso cos(π/2+x)=cos(π/2). cosx - sen(π/2). senx= -senx
Tambien hubiera sido suficiente con conocer la relacion que existe entre las razones trigonometricas de angulos que difieren 90º...
Trigonometria - Reduccion al primer cuadrante
Directamente cos(π/2+x)=-senx. Y tambien sen(π/2+x)=cosx...
A partir de ahí, te quedará cos²x-sen²x-(-senx)=1... cos²x-sen²x+senx=1...
Y te tocará ver los vídeos de ecuaciones trigonometricas Ecuaciones trigonometricas
Como cos²x=1-sen²x.... 1-sen²x-sen²x+senx=1...
¿Lo intentas a partir de ahí y nos cuentas?... BESOS!
Miguel Fuego
el 27/1/15Paula Garrido Rodríguez
el 27/1/15
César
el 27/1/15Si lo hacemos analiticamente tendremos que - cos(π/2+x)=sen(x), con lo que la ecuacion queda
cos(2x)+sen(x)=1, tambien cos(2x)=cos²(x)-sen²(x)
cos²(x)-sen²(x)+sen(x)=1, de la ecuacion fundamental 1=sen²(x)+cos²(x), tendremos
cos²(x)-sen²(x)+sen(x)=sen²(x)+cos²(x) ; -2sen²(x)+sen(x)=0
sen(x)(1-2sen(x))=0
sen(x)=0 y otra solucion (1-2sen(x))=0 => sen x=1/2 -
juan
el 27/1/15alguien podría resolverme este ejercicio ?
gracias
César
el 27/1/15Ecuacion recta tangente 01
Ecuacion recta tangente 02
Estos videos te ayudarán a hallar la recta tangente
-
Cristina
el 27/1/15
Una preguntilla!! Si me dicen que halle la ecuacion de la recta contenida en el plano π que es perpendicular a la recta r y que pasa por el punto P. ( Me dan el plano, la recta y el punto). ¿Para obtener la recta yo puedo coger el vector del plano y el punto que me dan y formar la paramétrica y yasta?
David
el 27/1/15Para comenzar, lo que se obtiene de un plano de ecuacion A.x+B.y+C.z+D=0 no es el vector del plano, sino el vector normal del plano....
En cuanto a poder ayudarte, es imposible si no nos dejas el enunciado exacto y literal, si no intentas adjuntar un dibujo...
Desconozco si el punto pertenece al plano, la posicion relativa de la recta que te dan y tu plano, etc, etc...
César
el 27/1/15Si lo entendí correctamente te dan un plano , una recta perpendicular, y te piden hallar una recta que pertenezaca al plano y que pase por P no?
Pues yo diria que puedes hallar la interseccion de la recta con el plano , eso te dará un punto Q, si P ∈ al plano, recta que pasa por dos puntos.Cristina
el 27/1/15
César
el 27/1/15la recta interseccion de los planos sera la solucion del sistema : x+z=1 y+z=0
haciendo z=λ
x=1-λ
y=-λ
z=λ
Esa recta pertenece al plano y+z=0 , puesto que era la interseccion de él con otro plano, el punto P∈ al plano π
el director de la recta es u= (-1,-1,1) , si tomamos un punto generico de esa recta Q(x,y,z) podemos hallar un vector de la recta pedida de la forma
QP=(1-x,1-y,-1-z) =(1-1+λ, 1+λ,1-λ)=(λ,1+λ,1-λ) haciendo el producto escalar entre u(QP)=0 hallaremos el λ del punto que hace sea perpendicular.
Luego ya seria director + punto =recta -
Daniel H.
el 27/1/15Hola, Unicoos. Tengo un ejercicio que no sé ni cómo plantear (solo hacer f0=0).
Es hallar en x2+ax+b/x2+ax+c, a b y c para que pase por 0, 0 y tenga un extremo local en 2,-1
¿Qué hago para el extremo?
No me lo hagáis, solo decidme que hacer para poder seguir.
Gracias.
César
el 27/1/15
Leonel VG
el 27/1/15Hola, Daniel. Hace poco hice un ejercicio parecido.
Hay tres pistas: que pasa por (0, 0), o sea, que f (0)=0
Por otro lado, pasa por (2,-1), no lo dicen directamente, pero obviamente si ahí tiene un extremo es que pasa por ahí.
El otro dato es que en (2,-1) hay un extremo. Hay extremos en los puntos donde la derivada es 0.
a, b y c deben ser iguales cuando se cumple todo esto, así que yo primero haría la derivada y la igualaría a cero, luego calcularía los puntos, intentaría sacar lo que pudiese de cada ecuación y luego ir sustituyendo lo que obtemgas hasta terminarlo.
Voy a ir haciéndolo yo, cuando lo termines podemos comparar nuestros resultados :)Daniel H.
el 27/1/15
Leonel VG
el 27/1/15
Leonel VG
el 27/1/15Daniel H.
el 27/1/15 -
Jaymann
el 27/1/15 -
I:)
el 27/1/15Hola profe!! me puedes ayudar con este ejercicio:
Encuentra las ecuaciones de una recta que sea paralela a los planos π:3x + y - 2z - 2= 0 y α: -2x + z= 10 y que pase por el origen de coordenadas.
Graciass
César
el 27/1/15
π:3x + y - 2z - 2= 0 su vector normal es v=(3,1-2)
α: -2x + z= 10 , su vector normal u=(-2,0,1)
El producto vectorial uv te dará un vector perpendicular a ambos planos , si lo elegimos como vector de la recta, esta será paralela a los dos planos.
Como dado un punto (0,0,0) y un director la recta queda definida.
-
Yair Exequiel Ruiz
el 27/1/15Hola Amigos, para no hacer extensa mi otra pregunta. Pongo aquí. ¿Lo que hice en la imagen esta correcto?, ¿los pasos bien?, ¿debería quitar o agregar algo?. Muchas Gracias
Guido Sciancalepore
el 27/1/15Esta correcto, aunque decime una cosa de donde sabes que la raiz de 2x^2+5x+3 es -3?
Yo lo que hubiera hecho con 2x^2+5x+3 es, con la formula cuadrática sacar las raíces ( que por cierto son las mismas ), asi que muy bien jaja
te dejo dos imágenes de la formula cuadrática, para que la entiendas.
Guido Sciancalepore
el 27/1/15Yair Exequiel Ruiz
el 27/1/15 -
Yair Exequiel Ruiz
el 27/1/15Hola Amigos, Me podrían ayudar, ¿como sacaría sen, cos, tg de un grado sin calculadora?. Espero hacerme entender con esta pregunta. Ya que por ejemplo si me toca un examen, no me permiten calculadora. Para por ejemplo 0°, 30°, 45°, 60° y 90°, ya lo se pero para por ejemplo 25°?. Gracias y Disculpen las molestias
-
Nayle
el 27/1/15Buenos días, tengo un problema de sistema de ecuaciones lineales, que lo he resuelto muchas veces pero mi respuesta no coincide con el de mi profesora, por favor podrían verificar en donde me estoy equivocando
Muchas gracias
David
el 27/1/15Como la segunda ecuacion (x-2y=0) no contiene "z", yo habría usado la 1ª y la 3ª ecuacion para eliminar por reducción a "z"
Si sumas la 1º y la 3ª ecuacion, te quedará 2x=24... x=12.
Y como x=12.... 12-2y=0... y=6...
Y sustituyendo en cualquier ecuacion, obtendrás "z"... 12+6+z=24...z=24-18=6...
Tus resultados son correctos...
