Intenta hacerle un cambio de variable a. Arcsenx para que la respectiva derivada te quede en el denominador. 

Luego, debería quedar como trigonométricas.

Si no funciona, debería salir con integración por partes. 

https://es.symbolab.com/solver/definite-integral-calculator/%5Cint%20e%5E%7Barcsin%5Cleft(x%5Cright)%7Ddx

quiero que me expliquen como se hace paso por paso, lo he hecho en una pagina que se llama calculadora de integrales y no entiendo como lo hacen porque se sacan unos procesos muy dificiles

Vamos con una orientación que conduce a otra forma equivalente para resolver la integral de tu enunciado.

Tienes la integral:

I = ∫ e^arcsenx*dx (1);

aquí planteas la sustitución (cambio de variable):

x = senw (*), 

de donde tienes:

dx = cosw*dw (2),

también tienes:

arcsenx = arcsen(senw) = w (3).

Luego, sustituyes las expresiones señaladas (2) (3) en la integral señalada (1), y queda:

I = ∫ e^w*cosw*dw (4).

Luego, puedes aplicar el Método de Integración por Partes, y tienes:

u = cosw, de donde tienes: du = -senw*dw,

dv = e^w*dw, de donde tienes: v = e^w;

luego aplicas el método, y la integral señalada (4) queda:

I = e^w*cosw - ∫ e^w*(-senw*dw), extraes el factor -1 de la segunda integral, y queda:

I = e^w*cosw + ∫ e^w*senw*dw (5).

Luego, puedes aplicar el Método de Integración por Partes en la integral secundaria, y tienes:

u = senw, de donde tienes: du = cosw*dw,

dv = e^w*dw, de donde tienes: v = e^w;

luego aplicas el método, y la ecuación señalada (5) queda:

I = e^w*cosw + e^w*senw - ∫ e^w*cosw*dw (6).

Luego, sustituyes la expresión señalada (4) en el último término de la ecuación señalada (6), y queda:

I = e^w*cosw + e^w*senw - I,

sumas I en ambos miembros, y queda:

2*I = e^w*cosw + e^w*senw,

aplicas la identidad trigonométrica del coseno en función del seno en el primer término del segundo miembro, y queda:

2*I = e^w*√(1 - sen²w) + e^w*senw,

extraes factor común en el segundo miembro, y queda:

2*I = e^w*( √(1 - sen²w) + senw ),

multiplicas por 1/2 en ambos miembros, consignas la constante de integración, y queda:

I = (1/2)*e^w*( √(1 - sen²w) + senw ) + C (6).

Luego, sustituyes las expresiones señaladas (*) (3) en la ecuación señalada (6), y queda:

I = (1/2)*e^arcsenx*( √(1 - x²) + x ) + C.

Espero haberte ayudado.

es lo que resulta de resolver la ecuación trigonométrica

Una posibilidad es explorar todos los caminos. También puedes dejar un número par de aristas por vértice, salvo el de salida y el de llegada que puede ser impar.

Saludos.

Por favor, envía foto del enunciado completo para que podamos ayudarte.

Es el punto 2.

Yo en verdad pienso igual que tu, pero el profesor nos ha enviado esto sin mas. Así que la verdad no se que se supone que deba hacer con este enunciado...

http://rstudio-pubs-static.s3.amazonaws.com/308667_7cffe2c4ce4f4900ad53a12c1a5a0732.html