Para que f sea continua en x=0 el lim por izquierda en f(0) tiene que ser igual al de la derecha, se igualan las 2 partes de la funcion en f(0): queda 1/-k^2 =-k, de donde k=1,

f es derivable en x=2 para cualquier valor real distinto de k^2=2

y para que tenga asintota y=x+3, k^2=3

se iguala a 1(pendiente de la asintota) la formula para su calculo: lim x->+inf f(x)/x=1,

de la parte de f para x>=0, aqui no importe el valor de k, 

y se iguala a 3 (n de la asintota) en la formula para el n: lim x->+inf f(x)-x=3, eso da k^2=3

Puedes llamar F a la suma fija, y puedes llamar x al área de la superficie a cuidar, y k a una constante que debes determinar,

y puedes plantear la expresión de la función coste anual para el cliente:

C_a(x) = F + k*x (1).

Luego, tienes para la primera clienta: x = 60 m², y C(60) = 392 euros,

luego reemplazas en la ecuación señalada (1), y queda:

392 = F + k*60, aquí restas k*60 en ambos miembros de la ecuación, y queda:

392 - k*60 = F (2).

Luego, tienes para la segunda clienta: x = 124 m², y C(60) = 557 euros,

luego reemplazas en la ecuación señalada (1), y queda:

557 = F + k*124, aquí restas k*124 en ambos miembros de la ecuación, y queda:

557 - k*124 = F (3).

Luego, igualas las expresiones señaladas (2) (3), y queda:

392 - k*60 = 557 - k*124,

sumas k*124 y restas 392 en ambos miembros, y queda:

k*64 = 165,

divides por 64 en ambos miembros, y queda:

k = 165/64 = 2,578125.

Luego, reemplazas el valor remarcado en las ecuaciones señaladas (2) (3), y queda:

392 - 2,578125*60 = 392 - 154,6875 = 237,3125 = F,

557 - 2,578125*124 = 557 - 319,6875 = 237,3125 = F.

Luego, reemplazas los valores remarcados en la expresión de la función señalada (1), y queda:

C_a(x) = 237,3125 + 2,578125*x.

Luego, planteas los costos mensuales totales para cada clienta:

C_m1 = 392/12 euros/mes;

C_m2 = 557/12 euros/mes.

Luego, planteas los costos mensuales por metro cuadrado para cada clienta:

K₁ = (392/12)/60 = 392/720 = 49/90 ≅ 0,544 euros/(mes*m²);

K₂ = (557/12)/124 = 557/1488 ≅ 0,374 euros/(mes*m²).

Espero haberte ayudado.

Si no pones foto del enunciado original, nos lo pones muy difícil.

Adjunto foto de la tabla, la escribí pero sale desconfigurada: 

Entonces, rango(A)=dim(im(T))=6

Por tanto, im(T)=R^6

El coseno de 300º es 1/2

Gracias profe, ya me di cuenta del error :D me re sirvio

Un autovalor puede llevar asociados varios autovectores independientes.

Muchas gracias!

Fíjate que te piden solo resolver una integral indefinida, no calcular ninguna superficie.

El cálculo de superficies es UNA de las aplicaciones de la integral definida (con límites de integración)

¿En qué nivel educativo estás, Vero?

Poniendo A_2  como la suma de un sector circular y dos triángulos rectángulos, queda:

sin^-1 indica arcsin.

La ecuación no es nada elemental.

Si haces las derivadas parciales:

f_x (x,y)=4(x-1)

f_y (x,y)=6(y-2)

Al igualar a 0:
x=1, y=2

Hay un mínimo (relativo y absoluto) en (x,y)=(1,2)