El eje polar equivale al eje de las x del sistema cartesiano.

Muchísimas gracias Antonio!

Suponemos que los primeros términos tienen un valor fijo (como por ejemplo la sucesión de Fibonacci: a₁=1, a₂=1, a_n=a_n-1+a_n-2 )

En tu sucesión en particular:

a₁=0/1 = N₁/D₁

a₂= 1/1 = N₂/D₂

a₃= 1/2 = N₃/D₃

a₄= 5/6 = N₄/D₄

Suponemos que, a partir de aquí, los números sucesivos estarán relacionados como lo está el quinto término con los demás términos. Observa que el numerador del quinto término es la suma de los numeradores anteriores, igual con el producto de los denominadores anteriores:

a₅= (5+1+1+0)/(6*2*1*1) = 7/12

a₆= (7+5+1+1+0)/(12*6*2*1*1) = 14/144

.

.

a_n= (N₁+N₂+N₃+...+N_n-1)/(D₁*D₂*D₃*...*D_n-1)    =  (^n-1∑_n=1 N_n )/(^n-1∏_n=1 D_n )

Comienza por expresar en forma explícita al primer elemento de la sucesión:

a₀ = 0,

Luego, planteas las restas de cada elemento con su elemento precedente, y tienes:

a₁ - a₀ = 1 - 0 = 1 = (-1)²/1,

a₂ - a₁ = 1/2 - 1 = -1/2 = (-1)³/2,

a₃ - a₂ = 5/6 - 1/2 = 1/3 = (-1)⁴/3,

a₄ - a₃ = 7/12 - 5/6 = -1/4 = (-1)⁵/4,

y observa que puedes inferir una expresión recursiva para las diferencias:

a_n - a_n-1 = (-1)ⁿ⁺¹/n, aquí sumas an-1 en ambos miembros, y queda: a_n = a_n-1 + (-1)ⁿ⁺¹/n,

con n ∈ N, n ≥ 1.

Luego, con las ecuaciones remarcadas, puedes inferir una definición de la sucesión en forma recursiva:

a₀ = 0,

a_n = a_n-1 + (-1)ⁿ⁺¹/n,

con n ∈ N,

n ≥ 1.

Espero haberte ayudado.

Esta integral es irresoluble por métodos elementales.

Si fuera: 

eso me lo dijo mi profesor, pero lo busco es saber porque no se ´puede resolver, necesito explicar por que no se puede hacer por método elemental, si pudieses explicármelo te lo agradecería mucho.

Lee este articulo de Carlos Ivorra , en el se estudian Funciones sin primitiva elemental

https://www.uv.es/ivorra/Libros/Primitivas.pdf

Revisa operaciones, Francesca:

Si la pregunta de tu enunciado hace referencia a que la multiplicación M = A*B debe ser mínima:

tienes en el desarrollo del colega Antonio las expresiones correspondientes: A = (x₀²+7)/(2x₀), B = x₀²+7, 

y la multiplicación queda expresada:

M = (x₀²+7)²/(2x₀), desarrollas el numerador, distribuyes el denominador, simplificas (te dejo la tarea), y queda:

M = (1/2)x₀³ + 7x₀ + (49/2)x₀^-1 (*),

cuya función derivada primera tiene la expresión:

M ' = (3/2)x₀² + 7 - (49/2)x₀^-2 (1),

y cuya función derivada segunda tiene la expresión:

M ' ' = 3x₀ + 49x₀^-3. y observa que esta expresión toma valores positivos para puntos pertenecientes al primer cuadrante.

Luego, planteas la condición de valor crítico (posible máximo o posible mínimo para la multiplicación), y queda:

M ' = 0, sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

(3/2)x₀² + 7 - (49/2)x₀^-2 = 0, multiplicas en todos los términos de la ecuación por 2x₀², y queda:

3x₀⁴ + 14x₀² - 49 = 0,

que es una ecuación polinómica "bicuadrática", por lo que aplicas la sustitución (cambio de incógnita): x₀² = w (3), observa que w toma valores positivos, y queda:

3w² + 14w - 49 = 0,

que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son: 

w = -,7, que no tienes sentido para este problema (recuerda que w toma valores positivos),

w =7/3, sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

x₀² = 7/3,

compones en ambos miembros con la función raíz cuadrada (observa que elegimos la solución positiva, porque el punto P pertenece al primer cuadrante), y queda:

x₀ = √(7/3),

que es el valor de la abscisa del punto de tangencia, y observa que para él la derivada segunda de la función Multiplicación toma un valor positivo, por lo que tienes que el valor remarcado corresponde a un mínimo;

luego, evalúas la expresión de la función para el valor remarcado, y queda:

y = -( √(7/3) )² + 7, resuelves y queda:

y₀ = 14/3,

que es el valor de la ordenada del punto de tangencia, que queda expresado:

P( √(7/3) , 14/3 ), que pertenece al primer cuadrante.

Espero haberte ayudado.

si exacto Carmela

Gracias César

http://www.psi.uba.ar/academica/carrerasdegrado/psicologia/sitios_catedras/obligatorias/060_estadistica1/material/practicos/practica_3_2c.pdf

Integrales

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