Gracias, Carmela. Un saludo y ya sabes dónde puedes consultar tus dudas.

Si te fijas, estás calculando df/du, entonces la u es como si fuera la x (como tú apuntabas). En un paso posterior es cuando haces du/dx, que es lo que tú reclamas en el recuadro en rojo.

En el c) podrías haber llegado un poco más lejos.

La descomposición es x³ - 4x² + 4x = (x² -2x) * (x - 2) = x * (x - 2) * (x - 2) = x * (x-2)²

Una pequeña aclaración antes del d), las posibles soluciones que tu tienes apuntadas son únicamente racionales, o sea, pueden haber soluciones irracionales que no podamos calcular con este método.

Dicho esto la d) no tiene soluciones racionales, aunque si tiene una solución real. Esto lo se porque he representado la función. Revisa el enunciado, ya que es raro que pongan este tipo de polinomio.

Te dejo la representación gráfica del d:

https://es.symbolab.com/solver/polynomial-calculator/x%C2%B3%20-%20%20x%5E%7B2%7D-2x%20-1

Muchas gracias! :)

Como todas las ecuaciones se encuentran en la forma explícita de la recta: y=mx+n. Donde m (coeficiente de la x) es la pendiente de la recta y n es la ordenada en el origen.

Los apartados a, b y c están mal resueltos `porque hay que dejarlos en y=mx+n

En el apartado a: y=-x+3 ----> donde m=-1 y n= 3

En el apartado b: y=(1/3)x-2 ----> donde m=1/3 y n=-2

En el apartado c: y=(-1/2)x +1----> donde m=-1/2 y n=1

Espero haberte ayudado.

Muchisimas gracias! :)

Para sacar que tiene un máximo relativo en P(2,3) lo que haces es hayar las derivadas primera y segunda de la función que te den. Una vez hayada la primera, la igualas a 0 y te darán uno o más valores en función de las soluciones que tenga la derivada primera, después esos valores los sustituyes en la derivada segunda y si te dan > 0 es un mínimo y se te da < 0 es un máximo.

Luego el valor que te haya dado lo sustituyes en la función sin derivar y te dará el valor de la y del máximo o mínimo.

En este caso, el ejercicio lo que te dice es que f'(x)=0 en x=2 y f"(2)<0 y f(2)=3 . Teniendo elaximo relativo en P(2,3).

Espero haberte ayudado

Si esto no te sirve ennvia el enunciado original y te intentaré ayudar mejor

Plantea la condición de intersección entre las gráficas de las funciones:

g(x) = f(x), sustituyes expresiones, y queda:

√(x) = 8/x,

observa que x debe tomar valores estrictamente mayores que cero, elevas al cuadrado en ambos miembros, y queda:

x = 64/x², multiplicas por x² en ambos miembros, y queda:

x³ = 64, extraes raíz cúbica en ambos miembros, y queda:

x = 4;

luego, evalúas las expresiones de las funciones, y para ambas tienes que toman el valor y = 2,

por lo que las gráficas se cortan en el punto (4,2).

Luego, observa que para x = 8 tienes que las funciones toman los valores: f(8) = 1 y g(8) = √(8),

por lo que tienes que otros vértices de la región son los puntos (8,1) y (8,√(8)).

Luego, evalúas para un valor intermedio entre las abscisas de los vértices, por ejemplo x = 5, evalúas las expresiones de las funciones, y queda:

f(5) = 8/5 = 1,6,

g(5) = √(5) ≅ 2,236,

por lo que tienes que la gráfica de la función g es "más alta" que la gráfica de la función f en un gráfico cartesiano.

Luego, planteas la expresión del área del recinto:

A = ₄∫⁸ ( √(x) - 8/x )*dx = ₄∫⁸ ( x^1/2 - 8*x^-1 )*dx,

integras, y queda:

A = [ (2/3)*x^3/2 - 8*lnx ], evalúas, y queda:

A = ( (2/3)*8^3/2 - 8*ln8 ) - ( (2/3)*4^3/2 - 8*ln4 ).

Luego, solo queda que hagas el cálculo.

Espero haberte ayudado.

Gracias!!

Entonces si la ecuación es _a∫^b f(x) - g(x) dx  , para hallar estos problema de áreas entre dos curvas, la función de la curva que sea más alta es la que funcionará como f(x) ???