Se trata de una circunferencia de centro O(0,0)  y radio "a".

Entonces:

(r cos t)^2+(r sin t)^2=a^2

r^2 (cos^2 t+ sin^2 t)=a^2

r^2·1=a^2 

r=a (con a>0)

Tienes las expresiones de las coordenadas cartesianas como funciones de las coordenadas polares:

x = r*cosθ,

y = r*senθ;

luego, sustituyes en la ecuación de tu enunciado, y queda:

(r*cosθ)² + (r*cosθ)² = a², distribuyes las potencias entre los factores de sus bases en los términos, y queda:

r²*cos²θ + r²*sen²θ = a², extraes factor común en el primer miembro, y queda:

r²*(cos²θ + sen²θ) = a², aplicas la identidad trigonométrica fundamentas en el agrupamiento, y queda:

r²*1 = a², resuelves el primer miembro, y queda:

r² = a², extraes raíz cuadrada en ambos miembros (recuerda que r toma valores positivos), y queda:

r = a, que es una ecuación polar que no depende de la variable θ, por lo que ésta puede tomar valores entre 0 y 2π.

Espero haberte ayudado.

Nº Refrescos=x

Nº Golosinas=y

y=(4x)

17x+ 7y=585

Sustituyendo la primera en la segunda:

17x+ 7*(4x)=585

45x=585

x= 13 refrescos

y=4x  ----> y=4*13  -->  y= 52 golosinas

Si las matrices son iguales, entonces sus elementos serán iguales, por lo tanto:

(llamamos auxiliarmente a la 1ª matriz A y a la segunda B)

a₁₁=b₁₁   ----------->  x-1=2 , que despejando queda x=3

a₁₂=b₁₂   ----------->  z+3=3 , que despejando queda z=0

a₂₁=b₂₁   ----------->  y=4

a₂₂=b₂₂   ----------->  2w-1= -1 , que despejando queda w=0

Concluimos que (x+w)^(y+z)⇔  (3+0)⁽⁴⁺⁰⁾ = 3⁴ = 81

Sí.

Iguala a 0 cada factor y despeja. Hay tres soluciones.

salen raices imaginarias

Debe de haber un error en el enunciado. Ese sistema, efectivamente, no tiene solución.