Te paso la gráfica de la función, seguro que te ayuda:

Tienes la expresión de la función cuyo dominio es R:

f(x) = (x²+3x+1)*e^-x (1),

cuya función derivada tiene la expresión:

f ' (x) = (2x+3)*e^-x - (x²+3x+1)*e^-x, extraes factor común, y queda:

f ' (x) = ( 2x+3 - (x²+3x+1) )*e^-x, distribuyes y reduces términos semejantes en el primer factor, y queda:

f ' (x) = (-x²-x+2)*e^-x (2) y observa que la función derivada está definida en todo el dominio de la función.

C)

Tienes la abscisa del punto en estudio: x = 0,

luego evalúas las expresiones señaladas (1) (2) para este valor, y queda:

f(0) = 1, que es la ordenada del punto en estudio, que queda expresado: A(0,1);

f ' (0) = 2, que es la pendiente de la recta tangente en el punto en estudio;

luego, con las coordenadas del punto y con el valor de la pendiente, puedes plantear la ecuación cartesiana punto-pendiente de la recta tangente:

y = 2*(x - 0) + 1, cancelas el término nulo en el agrupamiento, y queda:

y = 2*x + 1, que es la ecuación cartesiana explícita de la recta tangente que te piden en el enunciado.

Espero haberte ayudado.

La matriz kA se construye multiplicando por k todos los elementos de A, con lo que cada una de las "n" filas de A queda multiplicada por k.

Entonces, al hacer el determinante, sacamos un factor k de cada una de las "n" filas. Por ello, queda k^n *det(A)

Antonio y por induccion matemática como seria

No es necesario aplicar el método de inducción. Es más, creo que aplicarlo a esto complica las cosas.

A es igual a 1/2 porque al hacer el limite te queda una ecuación y el valor de a es la solución de dicha ecuación. Y b lo iguala a 0 para que de un número finito y no infinito.

Porque si b no fuera cero, no te quedaría la indeterminación (0/0), sino que te quedaría: (número/0); que hace que el límite sea infinito y no finito e igual a 1.

Vamos con una orientación.

Puedes aplicar la sustitución (cambio de variable):

w = 1 - x², de donde tienes:

dw = -2*x*dx, y también tienes: -(1/2)*dw = x*dx.

Haz el intento de resolver la integral, y si te resulta necesario, no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.

Esta es la respuesta a tu ejercicio:

Espero haberte ayudado

a)

Plantea la expresión de la pendiente de la recta, de la que tienes dos puntos (-1,2) y (3,-2):

m = (y₂-y₁)/(x₂-x₁) = (-2-2)/(3+1) = -4/4 = -1;

luego, con el primero de los puntos y la pendiente, planteas la ecuación punto-pendiente:

y = m*(x-x₁)+y₁, reemplazas datos, y queda:

y = -1*(x+1)+2, distribuyes el primer término, y queda:

y = -x - 1 + 2, reduces términos numéricos, y queda:

y = -x + 1, que es la ecuación cartesiana explícita de la recta.

b)

Tienes la recta cuya ecuación cartesiana explícita es: y = -2*x+3, cuya pendiente es: m = -2,

que, por la condición de paralelismo, es la pendiente de la recta paralela cuya ecuación debes determinar,

de la que además tienes el punto (2,3); luego, planteas la ecuación punto-pendiente, y queda:

y = -2*(x-2)+3, distribuyes el primer término, y queda:

y = -2*x + 4 + 3, reduces términos numéricos, y queda:

y = -2*x + 7, que es la ecuación cartesiana explícita de la recta.

c)

Recuerda que las rectas paralelas al eje OX tienen ecuaciones cuya forma es: y = k,

donde k es la ordenada de todos los puntos de la recta; luego, como tienes que el punto (3,-2),

cuya ordenada es k = -2 pertenece a la recta, tienes que su ecuación cartesiana explícita es: y = -2.

d)

Tienes la pendiente de la recta: m = -2, y su ordenada al origen: b = 4;

luego, planteas su ecuación cartesiana explícita: y = m*x+b,

reemplazas valores, y queda:

y = -2*x+4, que es la ecuación cartesiana explícita de la recta.

Espero haberte ayudado.

No es cosa de mandar ejercicios en masa Sergio, con cuales tienes dificultades??

Con el ultimo que he mandado Cesar..

Gracias

Puedes multiplicar por -2 sin problemas, no hace falta ni se debe multiplicar el resultado después