1)

Tienes la expresión de la función, cuyo dominio es: R - {-3,3}.

Luego, tienes el límite:

L = Lím(x→3) (x-3)/(x²-9), que es indeterminado, ya que que el numerador y el denominador tienden a cero;

luego, factorizas el denominador (observa que tienes una resta de cuadrados perfectos), y queda:

L = Lím(x→3) (x-3) / (x+3)*(x-3) = simplificas = Lím(x→3) 1/(x+3) = 1/6.

Luego, en lo que respecta al gráfico, las dos funciones cuyas expresiones hemos remarcado:

f(x) = (x-3)/(x²-9), cuyo dominio es: R - {-3,3},

g(x) = 1/(x+3), cuyo dominio es: R - {-3},

tienen gráficas que coinciden en todos sus puntos, a excepción del punto (3,1/6),

en el cuál la gráfica de la función g es continua y la gráfica de la función f presenta discontinuidad puntual (o evitable).

2)

Tienes la expresión de la función, cuyo dominio es: R - {1,3}.

Luego, tienes el límite:

L = Lím(x→3) (x-3)/(x²-4X+3), que es indeterminado, ya que que el numerador y el denominador tienden a cero;

luego, factorizas el denominador (observa que tienes una expresión polinómica cuadrática), y queda:

L = Lím(x→3) (x-3) / (x-1)*(x-3) = simplificas = Lím(x→3) 1/(x-1) = 1/2.

Luego, en lo que respecta al gráfico, las dos funciones cuyas expresiones hemos remarcado:

f(x) = (x-3)/(x²-4x+3), cuyo dominio es: R - {1,3},

g(x) = 1/(x-1), cuyo dominio es: R - {1},

tienen gráficas que coinciden en todos sus puntos, a expepción del punto (3,1/2),

en el cuál la gráfica de la función g es continua y la gráfica de la función f presenta discontinuidad puntual (o evitable).

Espero haberte ayudado.

Observa el gráfico cartesiano, en el que hemos representado la base del sólido, y verás que tienes los intervalos de integración:

0 ≤ x ≤ 40,

0 ≤ y ≤ 20,

con las cantidades expresadas en metros.

Luego, observa que los vértices del techo son los puntos:

A₁(0,0,4) y A₂(0,20,4), para la pared más baja, cuya base se encuentra sobre el eje OY,

B₁(40,0,6) y A₂(40,20,6), para la pared más alta, que es paralela a la pared anterior.

Luego, puedes plantear las expresiones de dos vectores paralelos al plano, que no son paralelos entre sí:

u = A₁A₂ = < 0-0 , 20-0 , 4-4 > = < 0 , 20 , 0 >,

v = A₁B₁ = < 40-0 , 0-0 , 6-4 > = < 40 , 0 , 2 >;

y luego, puedes plantear que el producto vectorial entre ambos vectores del plano es un vector normal al mismo, cuya expresión queda:

n = u x v = < 0 , 20 , 0 > x < 40 , 0 , 2 > = < 40 , 0 , -800 >;

luego, con el punto A₁ y el vector normal, puedes plantear una ecuación cartesiana implícita del plano que contiene al techo del galpón:

40*(x - 0) + 0*(y - 0) - 800*(z - 4) = 0, cancelas términos nulos, resuelves el último término, y queda:

40*x - 800*z + 3200= 0, restas 40*x en ambos miembros, y queda:

-800*z + 3200 = -40*x,restas 3200 en ambos miembros, y queda:

-800*z = -40*x - 3200, multiplicas por -1/800 en ambos miembros, y queda:

z = (1/20)*x + 4, que es la ecuación del plano que contiene al techo (observa que puedes verificar que los cuatro vértices del techo pertenecen al plano).

Luego, observa que la base del galpón está incluida en el plano OXY, cuya ecuación es z = 0.

Luego, puedes plantear el volumen del galpón:

V = ₀∫⁴⁰₀∫²⁰ [ ( (1/20)*x + 4 ) - 0 ]*dy*dx = y puedes continuar la tarea.

Espero haberte ayudado.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Por favor revisa la inecuación que corresponde a la región de integración:

|x|+|y| ≤ 0,

porque tienes la suma de dos términos positivos en el primer miembro, por lo que el único punto que cumple con esta inecuación es el origen de coordenadas, por lo que la integral doble de tu enunciado vale cero en estas condiciones.

Espero haberte ayudado.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Por lo que se puede apreciar, tienes una integral doble en coordenadas cartesianas cuya expresión es:

I = ∫∫_D √(a²-y²)*dy*dx.

Luego, haz un gráfico, y observa que la región de integración es un cuarto de círculo con centro (0,0) y radio a, ubicado en el primer cuadrante.

Luego, puedes plantear el cambio a coordenadas polares:

x = r*cosθ,

y = r*senθ,

cuyo factor de compensación (Jacobiano) es: |J| = r,

con los límites de integración:

0 ≤ r ≤ a,

0 ≤ θ ≤ π/2.

Luego, haces el camio de coordenadas y la integral queda planteada:

I = ₀∫^π/2₀∫^a √(a² - r²*sen²θ)*r*dr*dθ = y puedes continuar la tarea,

y observa que para integrar con respecto a r debes aplicar la sustitución (cambio de variable)

w = r²*sen²θ, de donde tienes:

dw = 2*r*sen²θ*dr, y también tienes: dw/(2*sen²θ) = r*dr.

Haz el intento, y si te resulta necesario, no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Tienes la integral doble en coordenadas cartesianas:

I = ∫∫_D y*(1-cosx)*dx*dy,

con los intervalos de integración

0 ≤ x ≤ y²,

0 ≤ y ≤ 2.

Luego, extraes el factor y fuera de la primera integral y la resuelves (observa que indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow para x), y quea:

I = ₀∫² y * [ x - senx ] *dy = evalúas = ₀∫² y * ( ( y² - sen(y²) ) - 0 )*dy = ₀∫² ( y³ - sen(y²)*y )*dy = y puedes continuar la tarea,

y observa que debes integrar término a término, que la integral del primer término es directa, y que para la integral del segundo término puedes plantear la sustitución (cambio de variable): w = y².

Espero haberte ayudado.

Tienes la expresión de la función a integrar, distribuyes el denominador entre los términos del numerador, y queda:

f(x) = 1/(x²+1) + 8x/(x²+1) = 1/(x²+1) + 4*2x/(x²+1).

Luego, integras (observa que en el primer término queda una integral directa,

y que en el segundo puedes aplicar la sustitución (cambio de variable): w = x²+1), y queda:

I = arctanx + 4*ln(x²+1) + C.

Espero haberte ayudado.

G(y)=p(Y<=y)  es la definición de función de distribución.

Si hacemos una transformación de la variable aleatoria Y=3X-2,entonces:

G(y)=p(3X-2<=y)

X es una v.a.c , x es un valor genérico de X

Y es otra v.a.c., y  es un valor genérico de Y

a)

Tienes el radio de la esfera: R = 8 cm = 80 mm;

luego, planteas la expresión del volumen (que es equivalente a la capacidad) de la esfera, y queda:

V = (4/3)π*R³ = reemplazas = (4/3)π*80³= (2048000/3)π mm³ ≅ 2144660,549 mm³.

b)

Tienes la longitud de la arista del cubo: a = 8 cm = 0,8 dm;

luego, planteas la expresión del volumen (que es equivalente a la capacidad) del cubo (recuerda la equivalencia: 1dm³ = 1l), y queda:

V = a³ = reemplazas = 0,8³ = 0,512 dm³ = 0,512 l = 0,000512 Kl.

c)

Tienes las longitudes de las aristas del prisma rectangular recto: a = 4 m = 40 dm, b = 3 m = 30 dm, c = 2 m = 20 dm;

luego, planteas la expresión del volumen (que es equivalente a la capacidad) del prisma (recuerda la equivalencia: 1 dm³ = 1 l), y queda:

V = a*b*c = reemplazas = 40*30*20 = 24000 dm³ = 24000 l.

Espero haberte ayudado.