hola me podías explicar la razón por la cual estás elevandola al cuadrado

Recuerda que el producto escalar es conmutativo.

Recuerda la propiedad:

|u|² = u•u (1).

Luego, puedes plantear:

|a+b|² = (a+b)•(a+b) = distribuyes:

= a•a + a•b + b•a + b•b = aplicas la propiedad conmutativa y la propiedad señalada (1):

= |a|² + a•b + a•b + |b|² = reduces términos semejantes y ordenas términos:

= |a|² + |b|² + 2*(a•b) (2).

Luego, puedes plantear:

|a-b|² = (a-b)•(a-b) = distribuyes:

= a•a - a•b - b•a + b•b = aplicas la propiedad conmutativa y la propiedad señalada (1):

= |a|² - a•b - a•b + |b|² = reduces términos semejantes y ordenas términos:

= |a|² + |b|² - 2*(a•b) (3).

Luego, tienes la ecuación vectorial de tu enunciado:

|a+b| = |a-b|,

elevas al cuadrado en ambos miembros, y queda:

|a+b|² = |a-b|²,

sustituyes las expresiones señaladas (2) (3), y queda:

|a|² + |b|² + 2*(a•b) = |a|² + |b|² - 2*(a•b),

restas |a|², restas |b|², y sumas 2*(a•b) en ambos miembros, y queda:

4*(a•b) = 0,

divides por 4 en ambos miembros, y queda:

a•b = 0.

Espero haberte ayudado.

Tienes un círculo cuyo radio mide: 1/2 + 1/2 = 1 = R.

Tienes un triángulo rectángulo cuya base mide: b = 1/2,

y cuya hipotenusa coincide con un radio del círculo, por lo que mide 1.

Luego, puedes llamar h a la altura del triángulo rectángulo, aplicas el Teorema de Pitágoras, y queda la ecuación:

h² + b² = R², restas b2 en ambos miembros, y queda:

h² = R² - b², extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

h = √(R² - b²),

que es la expresión de la longitud de la altura del triángulo rectángulo en función de la longitud de su base y del radio del círculo;

luego, reemplazas valores en la expresión remarcada, y queda:

h = √( 1² - (1/2)² ), resuelves potencias, y queda:

h = √(1 - 1/4), resuelves el argumento de la raíz, y queda:

h = √(3/4), distribuyes la raíz entre el numerador y el denominador de su argumento, resuelves, y queda:

h = √(3)/2, que es el valor de la altura del triángulo rectángulo.

Luego, planteas la expresión del área del triángulo rectángulo en función de las longitudes de su base y de su altura, y queda:

A = (1/2)*b*h, reemplazas valores, y queda:

A = (1/2)*(1/2)*√(3)/2,

reduces factores racionales, y queda:

A = √(3)/8.

Espero haberte ayudado.

Sube foto del enunciado original, por favor.

g) 

Para demostrar una Falsedad basta con dar un "contraejemplo", pero para demostrar Veracidad debes hacerlo en forma general.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).