¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

4=2^2

256=2^8

Sigue la senda del anterior.

Pero ahora tendrás una ecuación de 2º grado.

Pasa foto del enunciado original por favor, un saludo.

Vamos con una orientación.

Observa que la expresión del argumento del límite puede escribirse:

A(n) = ( (n+0)² + (n+1)² + (n+2)² + ... + (n+n)² ) / n³;

luego, observa que si extraes factor común (n²) en el numerador, y operas en cada uno de sus términos, obtienes la expresión:

A(n) = n² * ( (1+0/n)² + (1+1/n)² + (1+2/n)² + ... + (1+n/n)² ) / n³;

luego, simplificas factores, y queda:

A(n) = ( (1+0/n)² + (1+1/n)² + (1+2/n)² + ... + (1+n/n)² ) / n;

luego, expresas al divisor como un factor, y queda:

A(n) = (1/n) * ( (1+0/n)² + (1+1/n)² + (1+2/n)² + ... + (1+n/n)² ).

Luego, observa que si consideras el intervalo: D = [1,2], 

y luego lo divides en n subintervalos, 

entonces tienes que los términos del agrupamiento son los valores que toma la función cuya expresión es:

f(x) = x² en cada uno de los puntos de corte entre subintervalos;

y observa que en los extremos del intervalo, tienes los valores:

f(1) = 1² = 1, que se corresponde con el primer término del agrupamiento: (1+0/n)² = (1+0)² = 1² = 1,

f(2) = 2² = 4, que se corresponde con el primer término del agrupamiento: (1+n/n)² = (1+1)² = 2² = 4;

luego, tienes que la longitud de la base de cada subintervalo es: (2-1)/n = 1/n;

y si consideras todo, tienes que la expresión del argumento es la suma de las áreas de todos los rectángulos que tienen base en los subintervalos y altura determinada por los valores que toma la función en sus extremos izquierdos;

por lo que tienes la expresión de una suma de Riemann que permite calcular la integral de la función en el intervalo indicado.

Luego, tienes:

Lím(n→+∞) A(n) = ₁∫² f(x)*dx = ₁∫² x²*dx = [ x³/3 ] = evalúas = 2³/3 - 1³/3 = 8/3 - 1/3 = 7/3.

Como observación, puedes apreciar que tienes n+1 términos en el numerador del argumento del límite, por lo que se ha agregado "un rectángulo de Riemann" de más, pero como la altura de ester rectángulo es 4 y su base tiene longitud infinitesimal (1/n), puedes considerar que no modifica el resultado.

Espero haberte ayudado.

Otra resolución:

Aquí está la fórmula usada:

https://lasmatematicas.eu/2017/09/22/suma-de-los-cuadrados-de-los-n-primeros-numeros-naturales/

Si por interrupciones te refieresa a asíntotas verticales tendrás que hallar los ceros del denominador.

Si, pero el denominador de la derivada o de la función sin derivar??

función sin derivar

En el numerador hay sumas de varios binomios, dígase n+0, n+1, n+2,... y n+n, al cuadrado. Cada uno de estos sumandos tiene grado 2, por lo que todo el numerador tendría grado dos.

Por otro lado el denominador tiene grado tres.

Como el grado del numerador es superior al del denominador el límite será cero

el resultado es 7/3 aplicando el criterio de stolz,alguien me puede decir como se hace

Vamos con una orientación.

Puedes plantear las bases de los tres subespacios, tales que el vector u = <1,1,-1> sea un elemento común a todas las bases, y que los segundos elementos sean todos linealmente independientes entre sí (y como cada uno de ellos conforma una base con el vector u, también deben ser linealmente independientes con respecto a él).

Por ejemplo, tienes estos tres subespacios:

B₁ = { <1,1,-1> , <1,0,0> } es la base del subespacio S₁,

B₂ = { <1,1,-1> , <0,1,0> } es la base del subespacio S₂,

B₃ = { <1,1,-1> , <0,0,1> } es la base del subespacio S₃.

Observa que los tres subespacios tienen dimensión 2, observa que el subespacio L es a su vez un subespacio de cada uno de ellos.

Luego, puedes plantear un vector genérico: u = perteneciente a la intersección de los dos primeros subespacios, por lo que puedes plantear sus expresiones como combinación lineal de los vectores de las bases correspondientes, y tienes el sistema de ecuaciones vectoriales:

a*<1,1,-1> + b*<1,0,0> = (1),

c*<1,1,-1> + d*<0,1,0> = (2);

restas miembro a miembro entre ambas ecuaciones, y queda:

a*<1,1,-1> + b*<1,0,0> - (c*<1,1,-1> + d*<0,1,0>) = - ;

distribuyes y ordenas términos en el primer miembro, resuelves el segundo miembro:

a*<1,1,-1> - c*<1,1,-1> + b*<1,0,0> - d*<0,1,0> = <0,0,0>,

extraes factor común vectorial entre los dos primeros términos, y queda:

(a-c)*<1,1,-1> + b*<1,0,0> - d*<0,1,0> = <0,0,0>.

Luego, observa que la ecuación vectorial remarcada es una "combinación lineal nula" entre tres vectores linealmente independientes, por lo que tienes que todos sus factores escalares son iguales a cero, por lo que puedes plantear:

a - c = 0, de aquí despejas: a = c (3),

b = 0 (4),

-d = 0, de aquí despejas: d = 0 (5);

luego, sustituyes las expresiones señaladas (3) (4) (5) en las ecuaciones vectoriales señaladas (1) (2), y queda:

c*<1,1,-1> + 0*<1,0,0> = (1),

c*<1,1,-1> + 0*<0,1,0> = (2);

cancelas los términos nulos, y en las dos ecuaciones llegas a que la expresión del vector genérico queda:

= c*<1,1,-1>,

por lo que tienes que este vector genérico pertenece al subespacio L, y, por lo tanto puedes concluir:

S₁∩S₂ = L.

En forma análoga, puedes probar:

S₁∩S₂ = L y S₂∩S₃ = L (te dejo la tarea).

Espero haberte ayudado.

Mejor dibujo o foto Adriana

  Aquí está, gracias por adelantado.