Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Jose Miguel Garcia Gonzalvez
    el 17/12/19

    Hola, me gustaria plantear una pregunta de sucesiones de matematicas de primero de Ingenieria informatica.

    Por ejemplo, una sucesion que creo entender es la siguiente:  1 + 4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^n , o sea, voy dandole valores a n (desde uno a infinito) y voy obteniendo los valores.

    De esta forma A1=1,     A2=1+4=5,    A3=1+4+4^2=21   .... , con lo que los terminos de la sucesion seran  An=1, 5, 21, ...


    En un examen pusieron una sucesio que no entiendo, es la siguiente:  1 + 2 +2^2 + 2^3 + ... + 2^2n    (este ultimo termino es 2 elevado a 2n).

    ¿Sabe alguien como a partir del termino 2^2n se generan los demas terminos de la sucesion (o sea, el 1, el 2, el 2^2 ...).


    Muchas gracias.


    Jose Miguel.

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 17/12/19

    Tienes las expresiones de los cuatro primeros términos, y del último término, de una suma finita genérica:

    1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22n

    expresas a los dos primeros términos como potencias con base dos, y queda:

    = 20 + 21 + 22 + 23 + ... + 22n,

    y observa que en los exponentes tienes los números de orden de los términos, que se cuentan desde 0 (para el término inicial), hasta 2n (para el término final), por lo que tienes que la cantidad de términos de esta suma es: (2n+1);

    luego, observa que la expresión del término general de esta suma queda expresado:

    ak = 2k,

    con k ∈ N, con 0 ≤ k ≤ 2n.

    Espero haberte ayudado.
     

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    Mauricio Heredia
    el 17/12/19

    Ayuda por favor alguien con la 3? 


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 17/12/19

    Vamos con una orientación.

    Tienes la integral triple:

    I = S (x2/a2 + y2/b2 + z2/c2)*dV,

    con el sólido de integración (S), que es la región de R3 interior limitada por el elipsoide cuya ecuación cartesiana canónica es: x2/a2 + y2/b2 + z2/c2 = 1.

    Luego, puedes plantear el cambio de coordenadas:

    x = a*u,

    y = b*v,

    z = c*w,

    cuyo factor de compensación (Jacobiano) es: |J| = a*b*c;

    luego, sustituyes las expresiones planteadas en el argumento de la integral, y también en la ecuación de la frontera del sólido de integración, extraes factores constantes fuera de la integral triple, simplificas en los términos del argumento de la integral, y queda:

    I1 = a*b*c*S1 (u2 + v2 + w2)*dV1,

    con el sólido de integración (S1), que es la región de R3 interior limitada por la esfera cuya ecuación cartesiana canónica es: u2 + v2 + w2 = 1.

    Luego, solamente tienes que plantear el cambio a coordenadas esféricas, a las que ya has estudiado en clase, y terminar con la tarea.

    Haz el intento, y si te resulta necesario no dudes en volver a consultar.

    Espero haberte ayudado.

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    Itziar martinez
    el 17/12/19

    Me podríais decir como se calcula este ejercicio para que la función sea continua? 



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    Jose Ramos
    el 17/12/19


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 17/12/19

    1)

    Observa que tienes una función definida en dos trozos, cuyo dominio es R.

    Observa que para el primer trozo tienes la expresión de una función continua en el intervalo: (-∞;1),

    y que para el segundo trozo tienes la expresión genérica de una función continua en el intervalo: (1;+∞),

    por lo que resta plantear la continuidad de la función en el valor de corte: c = 1, para lo que aplicamos la definición de continuidad de una función en un valor de su dominio:

    1°)

    f(1) = 1 + 1 = 2 (observa que el valor de corte debe ser evaluado en la expresión del primer trozo);

    2°)

    Lím(x→1-) f(x) = Lím(x→1-) (x + 1) = 2,

    Lím(x→1+) f(x) = Lím(x→1+) (3 - a*x2) = 3 - a,

    y como los límites laterales deben ser iguales para que el límite de la función en el valor de corte exista, debes plantear la ecuación:

    2 = 3 - a, de donde despejas: a = 1;

    3°)

    con la condición remarcada, tienes que la función es continua en el valor de corte: c = 1, ya que el valor de la función que le corresponde es dos, y coincide con el valor del límite de la función para x tendiendo a uno.

    Luego, tienes que la función de tu enunciado es continua en R si y solo sí el coeficiente indeterminado (a) es igual a uno.

    Espero haberte ayudado.

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    Itziar Martinez De Albeniz
    el 17/12/19

    Me podríais decir como se calcula este ejercicio para que la función sea continua? 

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    Antonius Benedictus
    el 18/12/19

    contestada

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    spolo5
    el 17/12/19

    Buenas,
    si disponemos de un conjunto de 8 pelotas,  4 de ellas negras y cuadro blancas.
    Aleatoriamente las dividimos  en dos grupos de 4 unidades.

    Cuales son las posibilidades de que al separarlas en dos grupos, hayan 4 del mismo color en cada grupo?
    Cuales son las posibilidades de que al separarlas en dos grupos, hayan grupos de "3,1"  osea tres de un color y uno de otro color?
    Cuales son las posibilidades de que al separarlas en dos grupos, hayan grupos de "2,2"  osea dos de un color y dos del otro?

    lo he intentado hacer pero tengo dudas de si está correcto, 



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    Jose Ramos
    el 17/12/19

    Si suponemos que las bolas son indistinguibles excepto por el color:

    Los casos posibles son:  nnnn / rrrr ; rrrr / nnnn;  nnnr / rrrn;  rrrn / nnnr ;  nnrr / rrnn .  Total 5 casos posibles.    (el guión "/"  separa los dos grupos).  Si lo haces por combinatoria sería   Combinaciones con repetición de 2 tomados de 4 en 4. 

    a) Casos favorables: 2 casos.  Probabilidad = 2/5

    b) Casos favorables: 2 casos.  Probabilidad = 2/5

    c) Casos favorables: 1 caso. Probabilidad = 1/5


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    JUAN AMPIE
    el 17/12/19

    En las integrales triples, siempre observo que la funcion F(x,y,z) me la dan y realmente no se de donde sale y por el momento solo hago los ejercicios y ya, pero me gustaría saber si esa función la puedo hallar, ya pase mis 3 cálculos pero me imagino que no tuvieron tiempo de enseñarme eso o tal vez no lo vieron necesario agregarlo a mis temas, o tal vez es un tema meramente para la carrera de matemáticas, espero su ayuda, muchas gracias

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    César
    el 17/12/19

    Mírate la  propia definición de integral triple y verás esa cuestión. Posiblemente solo hayas aprendido métodos de resolución.

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    LanzaDardos
    el 17/12/19

    Hola gente,

    Si la distancia entre dos pueblos es de 175 km. Sam sale del pueblo A al el pueblo B a las 10:00. Willy sale desde B hasta A a las 13:00.

    Se cruzan cundo la velocidad de Sam es de 25 km/hora y la de Willy 35 km/hora.

    ¿A qué hora se cruzaron? 


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    César
    el 17/12/19


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    Jose Ramos
    el 17/12/19

    Otra forma de razonarlo:


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    carmela
    el 17/12/19

    Hola únicos. Esta función es contínua en R y la derivada no se anula nunca. No hay máximos ni mínimos. Pero qué puedo decir entonces del crecimiento y decrecimiento si no tengo puntos donde es tudiarla? Muchas gracias 

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    Jose Ramos
    el 17/12/19

        Si la derivada no se anula nunca, entonces, si es continua, la función o crece o decrece en todo su dominio. En tu ejemplo, la función siempre es creciente porque la derivada es positiva.   Solución: f estrictamente creciente en R

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    Domingos
    el 17/12/19


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 17/12/19

    Observa que los números naturales que expresan los perímetros de las ruedas (190 y 281) no tienen divisores comunes (más aún, observa que 281 es un número natural primo), por lo que tienes que su Mínimo Común Múltiplo es: 

    A = 190*281 = 53390,

    por lo que tienes que María deberá recorrer 53390 mm, o sea: 53,39 m.

    Luego, tienes que la cantidad de vueltas que dan las ruedas más pequeñas es (observa que dividimos a la distancia recorrida por el triciclo entre el perímetro de las ruedas más pequeñas):

    Np = 53390/190 = 281,

    y tienes que la cantidad de vueltas que da la rueda más grande es (observa que dividimos a la distancia recorrida por el triciclo entre el perímetro de la rueda más grande):

    Ng = 53390/281 = 190.

    Espero haberte ayudado.

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    marta espinosa santos
    el 17/12/19

    Podeis ayudarme con esta integral? 

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    César
    el 17/12/19


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    Antonius Benedictus
    el 17/12/19


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