En x=0 no está definido el logaritmo.

Tiene dos soluciones:

b=0 ,  a = 0, e = 0,  k = 8, i = 4, c = 1

d puede ser 1 o 2,   Si d =1   r =5  y  m = 5;   Si d = 2   r = 8 y m = 8

Me equivoqué al restar: No es 165-α,  es 155 - α. Modifico el resultado. Es 50. Te envío una imagen de donde obtengo 155-α

Como AB = AC,el triángulo ABC es isósceles, entonces a los ángulos A y C les voy a llamar β

Como BD = BE, el triángulo BDE es isósceles, entonces los ángulos D y E les voy a llamar α.

En el triángulo CDE. la suma de sus ángulos queda:   25 + 180-α+β=180, simplificando queda: α - β = 25

En el triángulo ADB, la suma de sus ángulos queda:  β+x+(155-α)=180, simplificando queda:  x = 25 + α - β = 25 + 25 = 50 

Un poco de tiempo, y puedo responder a todas sus preguntas. Solía ​​buscar soluciones a mis problemas de geometría en los foros, pero luego decidí ir al "equipo" de personas que escriben respuestas y, no solo hacen preguntas estúpidas. En general, durante una semana he estado estudiando con un tutor de https://buscatuprofesor.es/tutors/matematicas/madrid/ Mi profesor Ignacio explica muy bien y claramente cualquier tema, no como en la escuela, donde solo escuchas el material y a nadie le importa si entendiste algo o incluso dormiste en tu escritorio. El tema de la trigonometría acabos de comenzar, por lo que en una semana creo que responderé a todas sus preguntas y trataré de resolver todos los problemas.

Es una integral racional, inténtalo por ese método 

vale, ya entiendo, gracias!

Vamos con una orientación.

Tienes el denominador:

x³ + 2x² + x = extraes factor común, y queda:

= x(x² + 2x + 1) = factorizas el trinomio cuadrado perfecto, y queda:

= x(x + 1)².

Luego, tienes la expresión del argumento de la integral:

(x + 2)/(x³ + 2x² + x) = sustituyes la expresión factorizada del denominador, y queda:

= (x + 2)/(x(x + 1)²) = descompones en fracciones parciales, y queda:

= a/x + b/(x + 1) + c/(x + 1)² = extraes denominador común mínimo, y queda:

= ( a(x + 1)²+ bx(x + 1) + cx )/(x(x + 1)²);

luego, por igualdad entre expresiones algebraicas fraccionarias, tienes que para que las dos expresiones remarcadas sean iguales debe cumplirse que sus numeradores sean iguales, ya que las dos tienen el mismo denominador, por lo que puedes plantear la igualdad entre expresiones polinómicas:

a(x + 1)²+ bx(x + 1) + cx = x + 2,

aquí evalúas esta igualdad para tres valores diferentes de la variable independiente (observa que los más convenientes son -1 y 0, a los que agregamos el valor 1), y queda el sistema de ecuaciones:

a(0) + b(-1)(0) + c(-1) = 1, de donde despejas: c = -1,

a(1) + b(0)(1) + c(0) = 2, de donde despejas: a = 2,

a(4) + b(1)(2) + c(1) = 3, aquí resuelves coeficientes, y queda:

4a + 2b + c = 3, reemplazas los valores que ya tienes calculados, y queda:

4(2) + 2b + (-1) = 3, y de aquí despejas: b = -2.

Luego, aplicas el Método de las Fracciones Parciales, y la integral de tu enunciado queda:

I = 2*∫ (1/x)*dx - 2*∫ ( 1/(x+1) )*dx - 1*∫ (1/(x+1)²)*dx, resuelves las integrales parciales, y queda:

I = 2*ln|x| - 2*ln|x+1| + 1/(x + 1) + C.

luego, a fin de corroborar la validez de la solución general cuya expresión hemos remarcado, puedes derivarla, luego extraer denominador común mínimo a su expresión, la que debe coincidir con el argumento de la integral de tu enunciado.

Espero haberte ayudado.

Si mi catalán no me falla, entiendo que recoge 10 toneladas de fruta. Yo lo haría así:

Vas muy bien.

Has respondido correctamente el inciso (a).

En el inciso (b), has encontrado correctamente el instante en el cuál el paciente camina una hora, pero te faltaría justificar que de ahí en más camina más que sesenta minutos (1).

En el inciso (c), has planteado correctamente la expresión de la función derivada, y observa que ésta toma valores estrictamente positivos (observa que el numerador de su expresión es un número positivo, y que el denominador es un cuadrado, por lo que también es positivo), por lo que tienes que la función es creciente en el intervalo (0,+∞), y es con esto que puedes agregar la justificación a la afirmación señalada (1).

En el inciso (d) has planteado correctamente el valor límite de la función en el infinito.

Espero haberte ayudado.