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Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Paula
    hace 5 días, 1 hora

    No me sale el problema de cauchy! Por favor

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 5 días

    Tienes la ecuación diferencial:

    y' = 8*t3*e-2*y (1),

    con la condición inicial:

    y(1) = 0 (2).

    Expresas al primer miembro de la ecuación señalada (1) como cociente entre diferenciales, aplicas la propiedad de las potencias con exponente negativo en el último factor del segundo miembro, y queda:

    dy/dt = 8*t3/e2*y,

    separas variables, y queda:

    e2*y*dy = 8*t3*dt,

    multiplicas por 2 en ambos miembros, y queda:

    2*e2*y*dy = 16*t3*dt,

    integras en ambos miembros, y queda:

    e2*y = 4*t4 + C (3),

    que es la solución general de la ecuación diferencial de tu enunciado, presentada en forma implícita.

    Luego, a partir de la condición inicial señalada (2) tienes los valores: t = 1, y = 0, los reemplazas en la ecuación señalada (3), y queda:

    e2*0 = 4*14 + C, resuelves términos numéricos, y queda:

    1 = 4 + C, restas 4 en ambos miembros, y luego despejas:

    C = -3, que es el valor particular de la constante de integración para la condición inicial de tu enunciado;

    luego, reemplazas este último valor en la ecuación señalada (3), y queda:

    e2*y = 4*t4 - 3, compones en ambos miembros con la función inversa de la función exponencial natural, y queda:

    2*y = ln(4*t4 - 3), multiplicas por 1/2 en ambos miembros, y queda:

    y = (1/2)*ln(4*t4 - 3),

    que es la expresión explícita de la solución particular de la ecuación diferencial de tu enunciado, con la condición inicial indicada en el mismo,

    y observa que se debe cumplir la condición:

    4*t4 - 3 > 0.

    y puedes verificar la validez de la misma (te dejo la tarea de plantear la expresión de la función derivada, y de sustituir expresiones en la ecuación diferencial de tu enunciado).

    Espero haberte ayudado.

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    Carlos Ramirez
    hace 5 días, 2 horas

    quisieea saber si esta bien,y si esta bien el analisis, el vector director lo puedo obtener haciendo el producto vectorial de ambas normales o que z=λ. Tengo una duda con el punto de paso,puedo usar el concepto de grados de libertad, x=1 asi que cuando tengo (x,5-λ,λ) en la coordenada x es 1,no es 0, eso es correcto?.desde ya gracias.


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 5 días

    Has resuelto bien el problema, pero te ha quedado confuso el desarrollo de tu tarea.

    Has planteado y determinado correctamente la expresión de un vector director de la recta buscada, y te ha quedado:

    u = < 0 ; -1 ; 1 >.

    Luego, con el punto conocido de la recta buscada: M(1,5,4) y la expresión del vector director, planteas una ecuación vectorial paramétrica de la recta buscada, y queda:

    < 1 ; 5 ; 4 > - < x ; y ; z > = λ*< 0 ; -1 ; 1 > (1), con λ ∈ R.

    Luego, tienes la expresión planteada de un segundo punto perteneciente a la recta buscada: N(1,a,2), sustituyes sus coordenadas en el primer término de la ecuación vectorial señalad (1), y queda:

    < 1 ; 5 ; 4 > - < 1 ; a ; 2 > = λ*< 0 ; -1 ; 1 >,

    resuelves la resta vectorial en el primer miembro, resuelves la multiplicación de escalar por vector en el segundo miembro, y queda:

    < 0 ; 5-a ; 2 > = < 0 ; -λ ; λ >;

    luego, por igualdad entre expresiones vectoriales, igualas componente a componente, y queda:

    0 = 0, que es una Identidad Verdadera,

    5 - a = -λ, de aquí despejas: a = 5 + λ (2),

    2 = λ;

    luego, reemplazas el valor del parámetro que tienes remarcado en la ecuación señalada (2), resuelves, y queda:

    a = 7.

    Espero haberte ayudado.

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    Jose Ramos
    hace 5 días

    Tienes bien el ejercicio, y el vector director está bien obtenido, pero el vector lo tienes ya implícitamente cuando resuelves el sistema y las soluciones son las ecuaciones paramétricas de la recta  x=1; y = 5-λ;  z =λ,   cuyo vector es el (0, -1,1).  Y sí, x = 1 siempre.


     

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    Paula
    hace 5 días, 2 horas

    Como continuo?? Por favor , es una ecuación separable

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 5 días

    Has separado variables, y te ha quedado la ecuación:

    (1/t)*dt = [8*y/(1 - 2*y2)]*dy,

    extraes factor numérico -2 en el segundo miembro, y queda:

    (1/t)*dt = -2*[-4*y/(1 - 2*y2)]*dy,

    integras en ambos miembros, y queda:

    ln(t) + C = -2*ln(1 - 2*y2),

    expresas a la constante C como el logaritmo de otra constante positiva, aplicas la propiedad del logaritmo de una potencia en el segundo miembro, y queda:

    ln(t) + ln(k) = ln[(1 - 2*y2)-2], con k ∈ R, k > 0;

    luego, aplicas la propiedad del logaritmo de una multiplicación en el primer miembro, y queda:

    ln(k*t) = ln[(1 - 2*y2)-2],

    compones en ambos miembros con la función inversa de la función logarítmica natural, y queda:

    k*t = (1 - 2*y2)-2, con ∈ R, k > 0,

    que es una ecuación implícita que permite definir a la función solución general de la ecuación diferencial de tu enunciado en forma implícita.

    Espero haberte ayudado.

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    Paula
    hace 5 días, 2 horas

    Solución de la ecuación separable 

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 5 días

    Has separado correctamente las variables, y te ha quedado la ecuación diferencial:

    y2*dy = (t2 - 1)*dt,

    integral en ambos miembros (observa que debes corregir tu primer miembro), y queda:

    y3/3 = t3/3 - t + C,

    multiplicas por 3 en todos los términos de esta ecuación, y queda:

    y3 = t3 - 3*t + 3*C,

    expresas al último término como una nueva constante, y queda:

    y3 = t3 - 3*t + k, con k ∈ R;

    luego, extraes raíz cúbica en ambos miembros, y queda:

    y = ∛(t3 - 3*t + k), con ∈ R,

    que es la expresión explícita de la solución general de la ecuación diferencial de tu enunciado.

    Espero haberte ayudado.

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    Y3
    hace 5 días, 2 horas

    Cómo puedo sacar los vectores directores de estas rectas si r no tiene la z y s no es la continua sino una forma peculiar? GRACIAS 

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    Jose Ramos
    hace 5 días

    Son ecuaciones de la recta en el plano (no en el espacio).

    El vector de r es (5, 2)   y el vector de s es (-a, 10),    para que sean perpendiculares, el producto escalar tiene que ser cero,   -5a + 20 = 0:    a = 4.

    Para que sean paralelas 5/-a = 2/10,  entonces  50 = -2a,   de donde a = -25

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    Y3
    hace 5 días, 3 horas

    Me podrían confirmar si sale landa= -2 en el c) ? Gracias 

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    Jose Ramos
    hace 5 días

    Sí, sale landa = -2.

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    Paula
    hace 5 días, 3 horas

    Como derivar, por favor, para corregir:

    1)) x²*sentgx --> 2x*sentgx - x²costgx +x²sen*1/cos²x


    2))  ln(tgx)²---> 2lntgx + 1/x *1/cos²x


    3)) sen²(e^sen²t) --->2sen(e^sen²t)+cos²(e^sen²t)+sen²

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    Jose Ramos
    hace 5 días


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    LEONEL
    hace 5 días, 3 horas

    cual es la opcion correcta?

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    Jose Ramos
    hace 5 días

    El orden siempre se expresa así: nº filas x nº columnas.  En este caso la matriz tiene 3 filas y 4 columnas, El orden es 3 x 4. La opción correcta es la b)


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    Y3
    hace 5 días, 3 horas

    n me puede explicar esto porfa? Gracias!!

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    Itziar Martinez De Albeniz
    hace 5 días, 5 horas

    me podríais derivar raíz cubica de x^2+1 dividido entre x^2-1

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    Antonio
    hace 5 días, 4 horas


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