Gracias por tu ayuda,una consulta el vector normal se obtiene del vector director al ser paralelo con el vector normal es correcto?.

Efectivamente en vector normal del plano si se aplica a un punto nos dará otro vector paralelo al normal

Vamos con una orientación.

Puedes designar:

x: cantidad de briks de leche entera (observa que por su venta corresponde la recaudación: 0,60*x euros),

y: cantidad de briks de leche semidesnatada (observa que por su venta corresponde la recaudación: 0,55*y euros),

z: cantidad de leche desnatada (observa que por su venta corresponde la recaudación: 0,50*z).

Luego, planteas la expresión del volumen total vendido (observa que cada brik contiene un litro de leche), cuyo valor tienes en tu enunciado expresado en litros, y queda la ecuación:

x + y + z = 10400 (1)

Luego, planteas la ecuación de la recaudación total, cuyo monto tienes en tu enunciado expresado en euros, y queda la ecuación:

0,60*x + 0,55*y + 0,50*z = 5765 (2).

Luego, tienes las relaciones entre las cantidades de briks vendidas:

x = 0,60*(y + z) (3),

Luego, queda que resuelvas el sistema conformado por las ecuaciones señaladas (1) (2) (3) (te dejo la tarea).

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias a los dos.

El enunciado está incompleto.

Si tu consulta es cómo obtienes la última expresión a partir de la expresión inicial:

x = 4*e^(ln(2)/5)*t,

asocias factores y divisores en el exponente, y queda:

x = 4*e^ln(2)*(t/5),

aplicas la propiedad de una potencia cuya base es otra potencia en el factor exponencial, y queda:

x = 4*(e^ln(2))^t/5,

resuelves la composición de funciones inversas evaluada que tienes en la base de la potencia (recuerda que la función exponencial natural y la función logarítmica natural son funciones inversas una de la otra: e^lnx = x, y también: ln(e^x) = x), y queda:

x = 4*2^t/5.

Espero haberte ayudado.

¡Muchas gracias!

se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

No te recomiendo el desarrollo de las fórmulas del ángulo doble, aunque también se puede resolver por ese método.

Vamos con una forma alternativa.

Tienes la ecuación trigonométrica.

cos(2x) + sen(2x) = 1, restas sen(2x) en ambos miembros, y queda:

cos(2x) = 1 - sen(2x), elevas al cuadrado en ambos miembros, desarrollas el segundo miembro, y queda:

cos²(2x) = 1 - 2*sen(2x) + sen²(2x), sumas sen²(2x) en ambos miembros, y queda:

cos²(2x) + sen²(2x) = 1 - 2*sen(2x) + 2*sen²(2x), aplicas la identidad pitagórica (o fundamental) en el primer miembro, y queda:

1 = 1 - 2*sen(2x) + 2*sen²(2x), restas 1, sumas 2*sen(2x) y restas 2*sen²(2x) en ambos miembros, y queda:

-2*sen²(2x) + 2*sen(2x) = 0, divides por -2 en todos los términos, y queda:

sen²(2x) - sen(2x) = 0, extraes factor común en el primer miembro, y queda:

sen(2x)*[sen(2x) - 1] = 0,

y por anulación de una multiplicación, tienes dos opciones:

1°)

sen(2x) = 0, compones en ambos miembros con la función inversa del seno, y queda:

2x = k*π, divides por 2 en ambos miembros, y queda:

x = k*π/2, con k ∈ Z;

2°)

sen(2x) - 1 = 0, sumas 1 en ambos miembros, y queda:

sen(2x) = 1, compones en ambos miembros con la función inversa del seno, y queda:

2x = (2*m + 1)*π/2, divides por 2 en ambos miembros, y queda:

x = (2*m + 1)*π/4, con m ∈ Z.

Luego, observa que la primera expresión remarcada corresponde a los múltiplos pares de π/4, y observa que la segunda expresión remarcada corresponde a los múltiplos impares de π/4, por lo que la expresión de la solución general de la ecuación trigonométrica de tu enunciado puede expresarse:

x = p*π/4, con p ∈ Z.

Espero haberte ayudado.

Tenemos que salvar una errata.

Observa que para que se verifique la ecuación de tu enunciado (cos(2x) + sen(2x) = 1), debe cumplirse que los dos términos del primer miembro sean positivos, ya que si uno de ellos es negativo, entonces tienes que el otro término debe tomar un valor mayor que uno, lo que no es posible para el coseno ni para el seno de un ángulo, lo que conduce que las soluciones de la ecuación deben corresponder a valores de x en el primer cuadrante: 0 ≤ x ≤ π/2.

Por lo tanto, debemos hacer restricciones.

En la primera opción, solamente corresponde considerar a π/2, sumándole o restándole una cantidad de giros completos, por lo tanto queda:

1°)

x = π/2 + 2*k*π, extraes factor y denominador común, y queda:

x = (4*k + 1)*π/2, con k ∈ Z.

En la segunda opción, solamente corresponde considerar:

2x = (4*m + 1)*π/2, aquí divides por 2 en ambos miembros, y queda:

x = (4*m + 1)*π/4, con m ∈ Z.

Espero haberte ayudado.