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Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Rubén
    hace 1 semana

    Buenas noches, me pueden ayudar con este ejercicio de inducción?


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    Alejandro Legaspe
    hace 1 semana

    Hacer todo el problema por inducción me parece un poco tortuoso,no sé si te sirva,pero  podrías probar que para cualquier n, n∧7-n es divisible por 2,3 y 7,es decir,hacer tres pequeños problemas (Algunos pueden salir por inducción)

    Probemos entonces que para cualquier n, 2 divide a  n∧7-n,observa que si n es par,n∧7 también lo es, es decir si n=2k para alguna kℤ,entonces n∧7=(2k)∧7  que también es par,es claro entonces que n∧7-n  es par.Ahora si n es impar,es decir n=2k+1 para algun kℤ,observa que n∧7=(2k+1)∧7=(2k)∧7+(2k)∧6+...+1

    Así,podemos escribir

    n∧7=(2k+1)∧7=(2k)∧7+(2k)∧6+...+1=2t+1 para algún tℤ,es decir que n∧7 es impar también,así,hemos probado que para cualquier n natural,n∧7 y n tienen la misma paridad,así n∧7-n es siempre par.


    Para probar que n∧7-n es divisible por 3,observa primero que n³-n es divisible por 3 (esto se puede probar por inducción) hagamos esta prueba,ahora es inmediata por el pequeño teorema de Fermat.

    Es claro que si n=0,  n³-n es divisible por 3,ahora para n>0 supon que 3 divide a  n³-n,ahora bien (n+1)³-(n+1)=n³+3n²+3n+1-n-1=n³+3n²+2n=n³-n+3n²+3n=n³-n+3(n²+n)

    Aplicando la hipotesis de inducción,sabemos que 3z= n³-n,para algún zℤ,así,tenemos 

    (n+1)³-(n+1)=3z+3(n²+n)=3(z+n²+n) es decir,3 divide a n³-n para cualquier natural n.


    Ahora bien,volviendo al problema de probar que n∧7-n es divisible por 3 observa que 

    n∧7-n=n(n∧6-1)=n(n²-1)(n∧4+n²+1)=(n³-n)(n∧4+n²+1)

    Y como n³-n es divisible por 3,entonces también lo es n∧7-n  para todo n natural.


    Para probar que n∧7-n es divisible por 7 igualmente puedes hacerlo por el pequeño teorema de Fermat,pero si no te agrada,puedes intentarlo por inducción.primero observa  que si n=0,es claro que n∧7-n es divisible por 7,ahora bien, supon que 7 divide a n∧7-n y probemos que (n+1)∧7-(n+1) es divisible por 7,observa que,no hace falta hacer las cuentas,pero vamos a hacerlas


    (n+1)∧7=n∧7+7n∧6+21n∧5+35n∧4+35n³+21n²+7n+1

    Así (n+1)∧7-(n+1)=n∧7+7n∧6+21n∧5+35n∧4+35n³+21n²+6n=n∧7-n+7n∧6+21n∧5+35n∧4+35n³+21n²+7n=n∧7-n+7(n∧6+3n∧5+5n∧4+5n³+3n²+n)

    Por hipotesis de inducción,sabemos que existe pℤ tal que 7p=n∧7-n,así,tenemos que:

    (n+1)∧7-(n+1)=7p+7(n∧6+3n∧5+5n∧4+5n³+3n²+n)=7(p+n∧6+3n∧5+5n∧4+5n³+3n²+n)

    Es decir,7 divide a (n+1)∧7-(n+1) así, 7 divide a n∧7-n para cualquier n natural.



    Como 2,3 y 7 dividen a n∧7-n,es claro que 42 también lo divide.


    Cualquier duda,quedo atento




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    miky
    hace 1 semana
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    Buenas noches disculpen , me podrían ayudar con los ejercicios por favor.

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    Breaking Vlad
    hace 3 días, 22 horas

    se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

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    Carlos Ramirez
    hace 1 semana

    Dar en R3

    ecuaciones implícitas de:

    a) el plano Π1 : X = α.(1, 0, 5) + β.(−1, 3, 1) + (1, −1, 2).

    b) el plano paralelo al plano Π2 : X = α.(1, 3, 2) + β.(2, 5, 3) + (3, 2, 1) que pasa por el

    punto (2, 3, 1).

    .quisiera saber si esta bien el a) y el b);desde ya gracias.


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    Leilyta Banegas
    hace 1 semana

    Hola Unicoos!
     Alguien me puede ayudar... tengo una pequeña duda
    al calcular la inversa de la función 
     y=-x+2    despejo la x
    y-2=-x
    -y+2=x    cambio las variables
    -x+2=y
    Y me da lo mismo
    Es correcto lo que hice?
    Desde ya muchas gracias!!!
    Saludos
    Leily

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    Rubén
    hace 1 semana

    Es correcto

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    Carlos Ramirez
    hace 1 semana, 1 día

    Hallar una ecuación paramétrica del plano Π1 que pasa por P = (2, −1, 7), Q = (0, 2, 3)

    y R = (1, −1, 2).

    quisiera saber si hasta ahi esta bien,me quedo la implicita, r3,por lo tanto resto la dimension con las ecuaciones que me restringen,2 parametros,esta correcto?.



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    Paula
    hace 1 semana, 1 día

    Como derivar:

    1)) cosec x (x+cotgx)


    2))  ln(tgx)²


    3)) sen²(e^sen²t)

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    Jose Ramos
    hace 1 semana, 1 día

    De poco sirve que te las hagamos nosotros si no lo intentas tú, previo estudio de la regla de la cadena y demás fórmulas de derivación.

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    Paula
    hace 1 semana, 1 día

    La primera lo he intentado pero no me sale :(

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    Carlos Ramirez
    hace 1 semana, 1 día

    ¿Existe algún plano que contenga simultáneamente a las rectas L : X = λ.(1, 2, 0) +

    (3, 0, −3) y L prima

    : X = λ.(−2, 0, 0) + (0, 2, 3) ?      Paralelas no son ya que no son proporcionales los vectores directores, tampoco se intersectan,me dio un absurdo,asi que deben ser alabeadas pero no estoy seguro como hacerlo.

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    Jose Ramos
    hace 1 semana, 1 día

    rango (vL, vL') = 2  (ni son paralelas ni coincidentes).   Si tomamos el vector que une sus dos puntos  (3, 0, -3) y (0, 2, 3) obtenemos el vector (-3,2,6) = w.     rango (vL, vL', w) = 3.   Las rectas se cruzan en el espacio en distinta dirección, por lo tanto no determinan ningún plano.

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    Paula
    hace 1 semana, 1 día

    Como derivar: 

    1)) lny=x²lnx


    2))  (lntgx)²


    3)) cosec x ( x+ cotg x)

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    Jose Ramos
    hace 1 semana, 1 día


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    Itziar Martinez De Albeniz
    hace 1 semana, 1 día

    alguien me podría resolver las ultimas 4 derivadas para asi saber si me han salido?

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    Jose Ramos
    hace 1 semana, 1 día


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    KaliI
    hace 1 semana, 1 día

    Alguien me puede echar una mano con este problema?

    Para cada una de las siguientes curvas en forma parametrica, encuentra las correspondientes ecuaciones cartesianas. Haga tambi'en un esbozo de las curvas.


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 semana, 1 día

    a)

    Planteas las ecuaciones cartesianas paramétricas correspondientes a la función vectorial paramétrica de tu enunciado, y queda:

    x = t + 1, y de aquí despejas: t = x - 1 (1),

    y = t2 - 2*t (2);

    luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la ecuación señalada (2), y queda:

    y = (x - 1)2 - 2(x - 1), desarrollas el primer término, distribuyes el segundo término, y queda:

    y = x2 - 2*x + 1 - 2*x + 2, reduces términos semejantes, y queda:

    y = x2 - 4*x + 3,

    que es la ecuación cartesiana explícita correspondiente a la función vectorial paramétrica que tienes en tu enunciado.

    b)

    Planteas las ecuaciones cartesianas paramétricas correspondientes a la función vectorial paramétrica de tu enunciado, y queda:

    x = 2t (1),

    y = 3*t, de aquí despejas: t = y/3 (2);

    luego, sustituyes la expresión señalada (2) en la ecuación señalada (1), y queda:

    x = 2y/3, compones en ambos miembros con la función logarítmica natural, aplicas la propiedad del logaritmo de una potencia, y queda:

    ln(x) = (y/3)*ln(2), multiplicas por 3 y divides por ln(2) en ambos miembros, y luego despejas:

    y = 3*ln(x)/ln(2),

    que es la ecuación cartesiana explícita correspondiente a la función vectorial paramétrica que tienes en tu enunciado.

    Espero haberte ayudado.

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