Se corresponde a la interpretación frecuentista de de probabilidad (Bernouilli)

Definición empírica de probabilidad (Richard von Mises).

Correcto.

Pon foto del enunciado original. No se entiende.

Saludos

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Saludos

((con diagramas de Venn))

Hipótesis:

Sean A,B subconjuntos de X

F={x∈X:x∈A→x∈B}    ----------------->   A es un subconjunto de B

Entonces tenemos que F en la hipótesis:

A demostrar:   F=(X-A)∪B

X-A

B

F=(X-A)∪B

Los límites de integración son correctos, pero si tienes que calcular el área de la región limitada por las gráficas de ambas funciones, observa que la función g toma valores mayores que los que toma la función f en el intervalo (0,1), por lo que el área queda expresada:

A = ∫ (x*e^-x - x²*e^-x)*dx = ∫ (x - x²)*e^-x*dx, para evaluar con Regla de Barrow entre x = 0 y x = 1 (1).

Observa que la integral se resuelve con el método de integración por partes en dos pasos (planteamos la integral indefinida):

I = ∫ (x - x²)*e^-x*dx,  

u = x - x², de donde tienes: du = (1 - 2x)*dx

dv = e^-x*dx,de donde tienes: v = - e^-x;

luego aplicas el método y la integral queda:

I = - (x - x²)*e^-x + ∫ (1 - 2x)*e^-x*dx;

luego, vuelves a aplicar el método para resolver la integral secundaria:

u = 1 - 2x, de donde tienes: du = - 2dx

dv = e^-x, de donde tienes: v = - e^-x;

I = - (x - x²)*e^-x - (1 - 2x)*e^-x - 2*∫ e^-x*dx,

resuelves la última integral y queda:

I = - (x - x²)*e^-x - (1 - 2x)*e^-x + 2*e^-x + C.

Luego, sustituyes en la ecuación señalada (1) y queda:

A = [ - (x - x²)*e^-x - (1 - 2x)*e^-x + 2*e^-x ],

aplicas la Regla de Barrow y queda:

A = (0 + e^-1 + 2*e^-1) - (0 - 1 + 2) = 3*e^-1 - 1 = 3*e^-1 - 1 = 3/e - 1 = (3 - e)/e.

Espero haberte ayudado.

No se ve la imagen Alvaro.

Saludos

Cuando sumas miembro a miembro la segunda y la tercera ecuación, te queda b+c=0, de donde c=-b.

La primer ecuación queda a= una combinación lineal de parámetros libres, o sea un valor libre.

Entonces, un vector que satisfaga lo pedido es cualquier vector de la forma (a, b, -b), donde la a y la b pueden tomar cualquier valor y la tercera coordenada es el valor opuesto de la 2ª.
La confirmación de que este vector depende linealmente de v_1  y  v_2 nos la da el hecho de que el determinante formado por los tres vectores vale 0. Esto es, el rango de la correspondiente matriz cuadrad es <=2.