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Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Daniel Wenli
    hace 1 semana, 2 días

     Buenas necesito ayuda para resolver  la parte c y d de este ejercicio.

    Cuando realizo la derivada con respecto a x y con respecto y y sustituyo los valores (0,0) en cada una me queda una indeterminación 0/0 y cuando intento hacer los limites me pasa lo mismo:

    No se que hacer para que no me quede esa indeterminación. 


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 semana, 2 días

    Observa que la función es continua en R2, y que su valor en el punto O(0,0) es: g(0,0) = 0.

    Observa que con las reglas de derivación que has aplicado has obtenido las expresiones de las funciones derivadas parciales:

    gx(x,y) = ∛(y)/(3*∛[x2]), que está definida en el conjunto: R2 - {x = 0};

    gy(x,y) = ∛(x)/(3*∛[y2]), que está definida en el conjunto: R2 - {y = 0}.

    Luego, observa que estas expresiones no informan sobre la existencia de las derivadas parciales en el punto O(0,0), por lo que debes plantearlas por medio de la definición de derivada parcial en en un punto:

    gx(0,0) = Lím(h→0) [g(0+h,0) - g(0,0)]/h = Lím(h→0) [∛(h*0) - ∛(0*0)]/h = Lím(h→0) [∛(0) - ∛(0)]/h = Lím(h→0) [0/h] = 0,

    gy(0,0) = Lím(k→0) [g(0,0+k) - g(0,0)]/k = Lím(k→0) [∛(0*k) - ∛(0*0)]/k = Lím(k→0) [∛(0) - ∛(0)]/k = Lím(k→0) [0/h] = 0,

    por lo que tienes que las dos derivadas parciales de la función están definidas en el origen, y toma cada una el valor que hemos remarcado.

    Luego, para estudiar la continuidad de la función derivada parcial con respecto a x en el punto O(0,0), observa que si estudias la expresión que tú has obtenido para las trayectorias rectas que pasan por el punto en estudio, cuya ecuación cartesiana general es: y = m*x, tienes:

    L = Lím(x→0) [∛(m*x)/(3*∛[x2])] = (1/3)*Lím(x→0) [∛(m*x)/∛[x2]] = (1/3)*Lím(x→0) [∛(m*x/x2)] = (1/3)*Lím(x→0) [∛(m/x)] = ±∞,

    por lo que tienes que la función derivada parcial con respecto a x no es continua en el punto en estudio.

    Luego, queda para ti que demuestres con un procedimiento similar puedes demostrar que la función derivada parcial con respecto a y no es continua en el punto en estudio.

    Luego, queda que plantees la definición de diferenciabilidad de la función para el punto en estudio: O(0,0), a fin de demostrar que la misma no es diferenciable en dicho punto (te dejo la tarea).

    Espero haberte ayudado.

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    Alan Narvaez
    hace 1 semana, 2 días

    Hola, por favor me pueden ayudar con este ejercicio de derivadas Muchas gracias.Saludos


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    Antonius Benedictus
    hace 1 semana, 2 días

    Como no sé de qué repertorio teórico dispones, te va una demostración por inducción.


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    Fernando Bo
    hace 1 semana, 2 días

    Hola a todos, por favor me pueden ayudar haciendo esta derivada por definición. Muchas gracias


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    Antonius Benedictus
    hace 1 semana, 2 días


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    carmela
    hace 1 semana, 2 días

    Hola únicos. No entiendo cómo resuelven este problema. ¿Me podéis orientar? Mil gracias 

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    Antonio
    hace 1 semana, 2 días

    Existe un error en la solución donde está la multiplicación de dos matrices iguales, la primera debe ser X. 


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    Y3
    hace 1 semana, 2 días

    Me gustaría confirmar que no pasa nada si esto me sale negativo. Gracias!

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    Y3
    hace 1 semana, 2 días

    Se va a cumplir esto en cualquier caso? Gracias 

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    Save the Princess
    hace 1 semana, 2 días

    Hola buenas, tengo una pregunta sobre calculadoras.

    Normalmente suelo utilizar este sitio (https://www.symbolab.com/solver/integral-calculator/%5Cint%20cos%5E%7B4%7D%20x%20dx) para comprobar que mis derivadas e integrales son correctas o cuando necesito un poco de inspiración. Sabeis si existe alguna calcudora que esté especializada en derviadas e integrales y que proporcione una funcionalidad similar a la web app que he nombrado? Muchas gracias.

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    Y3
    hace 1 semana, 2 días

    Como han sacado el -2? gracias 


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    Ignacio Sánchez
    hace 1 semana, 2 días

    Es una condición dada por el propio problema, no se ha sacado de ningún lado. Podrían haber puesto (en vez de -2) 1 millón cuatrocientosmil quinientos veintisiete

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    Y3
    hace 1 semana, 2 días

    Jajajajajajaj muy bueno gracias!!

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    Ignacio Sánchez
    hace 1 semana, 2 días

    Buenas, con qué integral debo comparar la siguiente integral impropia (que no tiene primitiva) para de esta manera saber si converge o diverge?


    Gracias

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 semana, 2 días

    Vamos con una orientación.

    Observa que el numerador del argumento toma valores positivos el intervalo de integración: [0;+∞)

    Observa que el denominador consta de tres términos positivos, que toma valores positivos en el intervalo de integración: [0;+∞), y que su valor mínimo es 10.

    Luego, tienes el argumento de tu integral:

    f(x) = e-x²/(x5 + 2x + 10) ≤ minimizas el denominador ≤ e-x²/10 = g(x);

    luego, aplicas el Criterio de Comparación, y queda:

    0+ f(x)*dx ≤ 0+ g(x)*dx, sustituyes las expresiones de los argumentos de las integrales, y queda:

    0+ [e-x²/(x5 + 2x + 10)]*dx ≤ 0+ [e-x²/10]*dx ≤ (1/10)*0+ e-x²*dx,

    y observa que la integral remarcada es convergente (recuerda la gráfica "campana de Gauss), y esto se demuestra por medio de un recurso que apela a una integración doble, por lo que puedes concluir que la integral de tu enunciado:

    0+ [e-x²/(x5 + 2x + 10)]*dx es convergente.

    Espero haberte ayudado.

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    César
    hace 1 semana, 2 días


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    Ignacio Sánchez
    hace 1 semana, 2 días

    Buenas, el criterio de Gauss dice lo siguiente:

    Mi pregunta es, como sé si una serie es menor o mayor que otra? Porque puede ser que una serie comience en 1 pero decrezca y otra empiece en 0 pero crezca...

    Cómo sé si una es mayor o menor que otra?

    Gracias


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 semana, 2 días

    Ya te hemos mostrado un ejemplo, pero en general una forma de visualizar la aplicación del Criterio de Comparación es esta:

    si la serie tiene términos positivos fraccionarios, con sus numeradores positivos y sus denominadores positivos:

    - si maximizas el numerador y/o minimizas el denominador del argumento, entonces obtienes una serie mayor que la anterior;

    - si minimizas el numerador y/o maximizas el denominador del argumento, entonces obtienes una serie menor que la anterior.

    Espero haberte ayudado.


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