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Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Jose
    hace 1 semana, 3 días

     Hola unicos ,la 2da estaria buena obviamente,pero en la primera tendria que sacar la pendiente sacandole la tangente a 30 º ,lo que seria 1/√3 ,verdad?,osea que su pendiente seria 1√3?,gracias por la ayuda 

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    César
    hace 1 semana, 3 días


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    Patricia Rossato
    hace 1 semana, 3 días

    Hola a todos! 

    Hice estos dos ejercicios de derivadas pero querría chequear las respuestas a ver si coinciden. Aqui van:  

    Un abrazo! Patri

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    Clow
    hace 1 semana, 3 días

    El 7: 


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 semana, 3 días

    Tienes la expresión de la función:

    f(x) = (x2  2)/√(x), expresas al denominador como una potencia, y queda:

    f(x) = (x2 - 2)/x1/2, distribuyes el denominador, y queda:

    f(x) = x2/x1/2 - 2/x1/2,

    aplicas la propiedad de la división de potencias con bases iguales en el primer término, aplicas la propiedad de las potencias con exponentes negativos en el segundo término, y queda:

    f(x) = x3/2 - 2x-1/2;

    luego, derivas término a término (observa el coeficiente en el segundo término), y queda:

    df/dx = (3/2)x1/2 + x-3/2,

    extraes factor común ( (1/2)x-3/2 ), y queda:

    df/dx = (1/2)x-3/2(x2 + 2),

    aplicas la propiedad de las potencias con exponentes negativos en el segundo factor, y queda:

    df/dx = (1/2)(x2 + 2)/x3/2,

    expresas al exponente como una suma entre un número entero y un número fraccionario positivo menor que uno, y queda:

    df/dx = (1/2)(x2 + 2)/x1+1/2

    aplicas la propiedad de la multiplicación de potencias con bases iguales en el denominador, y queda:

    df/dx = (1/2)(x2 + 2)/(x*x1/2),

    expresas al segundo factor del denominador como una raíz, y queda:

    df/dx = (1/2)(x2 + 2)/( x*√(x) ),

    expresas como una expresión fraccionaria única, y queda:

    df/dx = (x2 + 2)/( 2x*√(x) ).

    Espero haberte ayudado.

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    Fede
    hace 1 semana, 3 días

    Hola, alguien me ayuda con este ejercicio? 


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 semana, 3 días

    Planteas la expresión del valor de la función para el punto en estudio, y queda:

    f(0,0) = 0 (1).

    Antes de continuar, observa que tienes: f(h,0) = 0;

    luego, planteas la expresión de la derivada parcial de la función con respecto a x según la definición, y queda:

    fx(0,0) = Lím(h→0) ( f(0+h,0) - f(0,0) )/h = sustituyes valores = Lím(h→0) (0 - 0)/h = Lím(h→0) 0/h = 0 (2).

    Antes de continuar, observa que tienes: f(0,k) = 0;

    luego, planteas la expresión de la derivada parcial de la función con respecto a y según la definición, y queda:

    fy(0,0) = Lím(k→0) ( f(0,k) - f(0,0) )/k = sustituyes valores = Lím(k→0) (0 - 0)/k = Lím(k→0) 0/k = 0 (3).

    Luego, planteas la expresión de la definición de diferenciabilidad para el punto en estudio, y queda:

    f(0+h,0+k) = f(0,0) + fx(0,0)*h + fy(0,0)*k + ε(h,k)*(h2+k2)1/2,

    cancelas términos nulos en el argumento de la función en el primer miembro, reemplazas los valores señalados (1) (2) (3), y queda:

    f(h,k) = 0 + 0*h + 0*k + ε(h,k)*(h2+k2)1/2,

    sustituyes la expresión evaluada de la función en el primer miembro, cancelas términos nulos en el segundo miembro, y queda:

    (h2k+kh2)/(h2+k2) = ε(h,k)*(h2+k2)1/2,

    extraes factor común en el numerador del primer miembro, y queda:

    hk(h2+k2)/(h2+k2) = ε(h,k)*(h2+k2)1/2,

    simplificas el primer miembro, y queda:

    hk ε(h,k)*(h2+k2)1/2,

    divides por (h2+k2)1/2 en ambos miembros, y luego despejas:

    ε(h,k) = hk/(h2+k2)1/2;

    luego, planteas la expresión del límite de la expresión de esta función cuando los incrementos (h y k) tienden a cero, y queda:

    Lím( (h,k)→(0,0) ) ε(h,k) = 

    = Lím( (h,k)→(0,0) ) hk/(h2+k2)1/2 = 0,

    y puedes demostrarlo con el Teorema de Acotación:

    ≤ |ε(h,k) - L| = |hk/(h2+k2)1/2 - 0| = |hk/(h2+k2)1/2| =

    = |h|*|k/(h2+k2)1/2| ≤ (observa que el segundo factor es menor o igual que uno ≤ |h|*1 = |h|, 

    y como tienes que esta última expresión tiende a cero cuando los incrementos tienden a cero, entonces puedes concluir que el límite remarcado es válido.

    Luego, puedes concluir que la función cuya expresión tienes en tu enunciado es diferenciable en el punto (0,0).

    Espero haberte ayudado.

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    Mariano Michel Cornejo
    hace 1 semana, 3 días

    Hola unicoos , me podrían verificar el ejercicio de abajo para ver si lo EH hecho bien. Gracias


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 semana, 3 días

    Vas bien hasta tu quinta línea, que te ha quedado:

    (senx + cosx - sen3x - cos3x)/(senx + cosx) =

    ordenas términos en el numerador, y queda:

    = (cosx - cos3x + senx - sen3x)/(senx + cosx) =

    extraes factores comunes por grupos de dos términos en el numerador, y queda:

    = ( cosx*(1 - cos2x) + senx*(1 - sen2x) )/(senx + cosx) =

    aplicas la identidad trigonométrica del cuadrado del seno en el primer agrupamiento del numerador, aplicas la identidad trigonométrica del cuadrado del coseno en el segundo agrupamiento del numerador, y queda:

    = ( cosx*sen2x + senx*cos2x )/(senx + cosx) =

    extraes factores comunes en el numerador, y queda:

    = cosx*senx*(senx + cosx)/(senx + cosx) =

    simplificas, y queda:

    = cosx*senx.

    Espero haberte ayudado.

    Espero haberte ayudado.

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    Carlos Gomez
    hace 1 semana, 3 días

    Este tampoco lo entiendo...Determinar la maxima circunferencia que el rectangulo interior puede tener:


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    Antonius Benedictus
    hace 1 semana, 3 días


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    Clow
    hace 1 semana, 3 días

    La letra no se entiende.

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    Carlos Gomez
    hace 1 semana

    Hay que multiplicar la base por la altura en tu ejercicio Antonius?

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    Carlos Gomez
    hace 1 semana, 3 días

    Como se hace este ejercicio... (gracias)

    Determinar el área más grande que puede tener el rectángulo inscrito.  


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    Antonius Benedictus
    hace 1 semana, 3 días


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    Clow
    hace 1 semana, 3 días

    Es un ejercicio de optimización. Debes maximizar la función que expresa el área del rectángulo.

    Si llamas x a la base del rectángulo, e y a su altura, entonces observa que la altura del triángulo rojo es 3-y, mientras que su base es x. 

    Como el triángulo en rojo es semejante al triángulo grande, puedes plantear:

    Porque el cociente de la altura entre la base de dos triángulos semejantes, es el mismo. De ahí despejas y en función de x: 

    Ya teniendo el y en función de x, puedes plantear tu función área, con la variable x.

    El área de un rectángulo es base por altura:

    Sustituyes la y:

    Ahora debes derivar esa función, sabiendo que para la derivada de una suma, debes sumar las derivadas de sus términos:

    Encuentras la raíz de la derivada, igualando a 0:

    Haces el signo de la derivada y compruebas que tiene máximo cuando x=2

    Así que el valor de la base del rectángulo será 2, y calculas el área máxima sustituyendo en la función inicial:

    Así que el área máxima del rectángulo es 3u^2, siendo u la unidad en la que estés trabajando, si fueran centímetros: 3cm^2


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    Shany sosa
    hace 1 semana, 4 días

    Hola necesito ayuda con este ejercicio, Me he quedado en blanco,  no se como empezarlo. Gracias!

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    Clow
    hace 1 semana, 3 días

    a) Si el hijo dio 900 pasos, y por cada paso avanza medio metro, divides 900/2=450. Habrán recorrido 450m


    b)Cada paso del padre son 0,75m, y ha recorrido 450m según nuestra respuesta de la parte a. Estableces una regla de 3:

    1 ---- 0,75

    x ---- 450

    450x1=450

    450/0,75=600

    El padre habrá dado 600 pasos.


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    Lina Cruz
    hace 1 semana, 4 días

    La frutería Pammy vende tres tipos de ensaladas de fruta: La ensalada junior está compuesta de 150 gramos de fruta, 12 gramos de crema de leche, y se elabora en 10 minutos; la ensalada súper está compuesta de 250 gramos de fruta, 30 gramos de crema de leche, y se elabora en 15 minutos; la ensalada tropical está compuesta de 200 gramos de fruta, 0 gramos de crema de leche, y se elabora en 12 minutos. Se debe gastar como mínimo 20000 gramos de fruta debido a que se tiene un contrato fijo con las fincas que proveen la fruta y no hay espacio de almacenamiento; se debe gastar máximo 12000 gramos de crema de leche y máximo 240 horas para elaborar los pedidos. Cada ensalada genera una utilidad de $500, $700 y $600 pesos, respectivamente. ¿Cuántas ensaladas de cada tipo se deben vender diariamente con los recursos disponibles a fin de generar la mayor utilidad posible?

     

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    Jose Ramos
    hace 1 semana, 4 días

    Este es un problema de programación lineal de 3 variables que requiere utilizar el método simplex. Este método resulta muy largo para ser desarrollado en este foro, así que te recomiendo que veas en youtube la resolución de este tipo de ejercicios, por ejemplo en https://www.youtube.com/watch?v=HdWnCBmasYI

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    Patricia Rossato
    hace 1 semana, 4 días

    Hola a todos! Me he quedado en este ejercicio y no sé como seguirlo. Se me ha complicado con la e^31...

    Desde ya muchas gracias! Patri

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    César
    hace 1 semana, 4 días

    Pero que te piden que hagas?


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    Jose Ramos
    hace 1 semana, 4 días

    Veo que estás derivando. 

    Derivas bien todo, salvo e^31 que es una constante y por tanto su derivada es 0.

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    Patricia Rossato
    hace 1 semana, 4 días

    Es cierto César! no especifique... Me piden que derive. 

    Muchas gracias Jose!! 

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    Mariano Michel Cornejo
    hace 1 semana, 4 días

    Hola unicoos, me podrían decir como llego al resultado de X3=3/4π y  X4=7/4π. gracias


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 semana, 4 días

    Recuerda la identidad trigonométrica de la tangente de la suma de dos ángulos:

    tan(α+β) = (tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ),

    de donde tienes:

    tan(x+π) = (tanx+tanπ)/(1-tanx*tanπ) = (tanx+0)/(1-tanx*0) = tanx/(1-0) = tanx/1 = tanx (1).

    Luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la ecuación de tu enunciado, y queda:

    tan2x + tanx = 0, extraes factor común, y queda:

    tanx*(tanx + 1) = 0,

    y por anulación de una multiplicación, tienes dos opciones:

    1°)

    tanx = 0,

    compones en ambos miembros con la función inversa de la tangente, y queda:

    x1 = 0,

    x2π;

    2°)

    tanx + 1 = 0, restas 1 en ambos miembros, y queda:

    tanx = -1,

    compones en ambos miembros con la función inversa de la tangente (recuerda que la función tangente toma valores negativos para argumentos pertenecientes al segundo cuadrante o al cuarto cuadrante), y queda:

    x3 = 3π/4 (en el segundo cuadrante),

    x4 = 7π/4 (en el cuarto cuadrante).

    Espero haberte ayudado.


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    Antonio
    hace 1 semana, 4 días

    en verde y=tanx

    en rojo y=-1


    los puntos de corte son cuando tanx=-1

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