Buenas tardes,
Hoy he venido aqui para compartir mi desarrollo del polémico problema que publiqué hace unos días y sigue sin ser respondido: ¿Se puede escribir todo número natural a partir de sumas o restas de los primeros cuadrados consecutivos?
Hay que analizar los casos en los que a es par e impar y que pasa cuando sumas o restas.
Obs.
Con este planteamiento inicial, se forman 4 "conjeturas":
1- Si a= 2b, nunca se podrá expresar como m² + n²
2- Si a= 2b, nunca se podrá expresar como m² - n²
3- Si a= 2b-1, nunca se podrá expresar como m² + n²
4- Si a= 2b-1, siempre se podrá expresar como m² - n²
Vamos a demostrar estas 4 cosas:
1- Si a= 2b, nunca se podrá expresar como m² + n².
2- Si a= 2b, nunca se podrá expresar como m² - n².
3-Si a= 2b - 1, nunca se podrá expresar como m² + n².
4- Si a= 2b - 1, siempre se podrá expresar como m² - n².
Teniendo las 4 cosas demostradas, cogeremos la que más interesa para resolver el problema.Se ha comprobado que para los casos pares, en la suema y en la resta, no se puede expresar y cuando es impar se ha demostrado que si es en la suma no se puede pero que en la resta es posible.
Cogiendo la 4 demostración, compruebo si esas dos expresiones resultantes son equivalentes:
Por la observación anterior citada, se ve que existe un patrón qje siempre que sumas m y n siempre te dará a en el caso de la resta, por ejemplo, 3 = 2² - 1²; aplicando este patrón, se comprueba las expresiones equivalentes y a la vez la validez de este patrón:
Por lo tanto, no se puede escribir cualquier número natural, solo los impares.
Agradezco que hayan leido hasta aquí, por favor, si ven un error, no duden en resaltarlo, esto está hecho sobre prisa.
Un saludo,
Caio Medeiros.
Hola! Me encantaría ayudarte, pero no respondemos dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas
Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)
