Planteas las expresiones de las primeras potencias de la matriz A (te dejo los desarrollos), y queda:
A1 = A;
A2 = A*A =
1 4/p 6/p
0 1 0
0 0 1;
A3 = A*A2 =
1 6/p 9/p
0 1 0
0 0 1;
A4 = A*A3 =
1 8/p 12/p
0 1 0
0 0 1;
y puedes observar que los numeradores de los dos últimos elementos de las primeras filas de las matrices son iguales al exponente de la matriz que estás calculando, multiplicados por los numeradores (2 y 3) de la matriz A, por lo que puedes inferir que la expresión general de las matrices potencias de A es:
An =
1 2n/p 3n/p
0 1 0
0 0 1,
con n ∈ N.
Espero haberte ayudado.