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Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Daniel Wenli
    hace 1 semana, 3 días
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    Antonius Benedictus
    hace 1 semana, 3 días

    ¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que lo entiendas.

    Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 semana, 3 días

    Tienes la ecuación de la superficie: z = x2 - 6x + y3 (1), y has planteado correctamente que es una superficie de nivel de la función cuya expresión es:

    F(x,y,z) = x2 - 6x + y3 - z, que es una función diferenciable en R3.

    Luego, has planteado correctamente la expresión de la función vector gradiente de la función F, y te ha quedado:

    ∇F(x,y,z) = < 2x - 6 ; 3y2 ; -1 > (1).

    Has planteado correctamente la expresión del vector normal al plano de referencia: 

    n1 = < 4 ; -12 ; 1 > (2).

    Luego, como tienes que el vector gradiente de la función es perpendicular a las superficies de nivel de la función en todos sus puntos, entonces tienes que con él puedes plantear la expresión de los vectores normales a sus planos tangentes y,

    como tienes que el plano tangente buscado es paralelo al plano de referencia, puedes plantear que que el vector gradiente es un múltiplo escalar del vector n1, y queda la ecuación vectorial:

    ∇F(x,y,z) = k*n1, con k ∈ R, k ≠ 0,

    reemplazas las expresiones vectoriales, y queda:

    < 2x - 6 ; 3y2 ; -1 > = k*< 4 ; -12 ; 1 >,

    introduces el factor escalar en la expresión vectorial del segundo miembro, y queda:

    < 2x - 6 ; 3y2 ; -1 > = < 4k ; -12k ; k >,

    y por igualdad de expresiones vectoriales, igualas componente a componente, y tienes el sistema de ecuaciones:

    2x - 6 = 4k (2),

    3y2 = -12k (3),

    -1 = k (4),

    reemplazas el valor remarcado y señalado (4) en las ecuaciones señaladas (2) (3), y queda:

    2x - 6 = -4, y de aquí despejas: x = 1 (5),

    3y2 = 12, divides por 3 en ambos miembros, y queda: y2 = 4 (6).

    Luego, como el punto de contacto entre el plano tangente buscado y la superficie pertenece a esta última, tienes que debe verificarse la ecuación señalada (1), por lo que reemplazas en ella el valor remarcado y señalado (5), resuelves y reduces los dos primeros términos de su segundo miembro, y junto con la ecuación señalada (6), queda el sistema:

    z = -5 + y3 (7),

    y2 = 4, aquí extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y tienes dos opciones:

    a)

    y = -2, que al reemplazar y resolver en la ecuación señalada (7) queda: z = -13,

    por lo que tienes el punto de contacto: A(1,-2,-13), al que corresponde el parámetro: k = -1, que al reemplazar en la expresión del la función vector gradiente queda: ∇F(x,y,z) = < -4 ; 12 ; - 1 >, que es el vector opuesto a n1 y, por lo tanto, es un vector normal al plano tangente a la superficie de tu enunciado en el punto A, y con las componentes del vector remarcado (o del vector n1 si lo prefieres), y con las coordenadas del punto A, planteas la ecuación cartesiana implícita del planto tangente, y queda:

    a-4*(x - 1) + 12*(y + 2) - 1*(z + 13) = 0;

    b)

    y = 2, que al reemplazar y resolver en la ecuación señalada (7) queda: z = 3,

    por lo que tienes el punto de contacto: B(1,2,3), al que corresponde el parámetro: k = -1, que al reemplazar en la expresión del la función vector gradiente queda: ∇F(x,y,z) = < -4 ; 12 ; - 1 >, que es el vector opuesto a n1 y, por lo tanto, es un vector normal al plano tangente a la superficie de tu enunciado en el punto B, y con las componentes del vector remarcado (o del vector n1 si lo prefieres), y con las coordenadas del punto B, planteas la ecuación cartesiana implícita del planto tangente, y queda:

    b-4*(x - 1) + 12*(y - 2) - 1*(z - 3) = 0.

    Espero haberte ayudado.


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    Y3
    hace 1 semana, 3 días

    Para el a) podríamos aplicar la fórmula de la distancia de un punto a un plano? Gracias 

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    Jose Ramos
    hace 1 semana, 3 días

    Si estás cursando bachillerato, la respuesta es NO. 

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    Antonio
    hace 1 semana, 3 días

    Si usas la fórmula de la distancia de un punto a un plano obtienes la distancia entre P y M,

    pero lo que se te pide son las coordenadas de M.

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    Jose Ramos
    hace 1 semana, 3 días

    Así se haría por distancias


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    JOSE ANTONIO
    hace 1 semana, 3 días

    4ºESO inecuación bicuadra. ¿Por favor me podéis confirmar cuando podáis si este ejercicio está correcto? Muchas gracias.


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    David
    hace 1 semana, 3 días

    Si, está perfecto. 

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    Mauricio Heredia
    hace 1 semana, 3 días

    Alguien me podría ayudar con la 2? Estoy estudiando y quisiera ver la resolución. 


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    Antonio
    hace 1 semana, 3 días

    f-1(x) = [6±√-4((1+5x))]/10

    dominio (-∞,-1/5]

    si necesitas saber como lo hice pincha en este ejemplo



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    Lau
    hace 1 semana, 4 días

    Buenas noches alguien me puede ayudar con este este ejercicio, gracias de antemano

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    Antonio
    hace 1 semana, 4 días


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    Jose Ramos
    hace 1 semana, 4 días

    Creciente en (-∞, -1)∪(0,1)∪(4,+∞).   Decreciente en (-1,0)∪(1,4)

    La gráfica sería más o menos así:


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    Fatima
    hace 1 semana, 4 días

    Hola, me podrían ayudar con este ejercicio?

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    Jose Ramos
    hace 1 semana, 4 días


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    Y3
    hace 1 semana, 4 días

    Podríamos hacerlo comprobando con el prod. mixto para ver si nos da 0? Lo hice y no me sale. XD Gracias

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    alex
    hace 1 semana, 4 días

    alguien me podría pasar un link de algún vídeo de sumas y restas de números decimales

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    Karen Cabrera
    hace 1 semana, 4 días

    hola me podrian ayudar con el ejercicio 3?

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    Jose Ramos
    hace 1 semana, 4 días

    Dominio: [-5,5];  Imagen: [-3,1]

    Ceros o raíces: -3/2, 1, 3, 5

    Ordenada en el origen: -3

    Positividad: [-5, -3/2)∪(1,3);  Negatividad: (-3/2, 1)∪(3,5)

    Crecimiento: (0,2)∪(4,5);  Decrecimiento: (-2,0)υ(2,4)


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    JOSE ANTONIO
    hace 1 semana, 4 días

    Repito mi consulta de ayer. Un saludo:

    4ESO- resolver 2 inecuaciones dadas a partir de una gráfica.

    El ejercicio dice literalmente: “utilizar la gráfica del polinomio P(x) = x³ + 6x² - x +30 para resolver las inecuaciones a) x³ + 6x² - x +30 > 0 y b) x³ + 6x² - x +30 ≤ 50”. 

    El primer paso dado (como venía haciendo hasta ahora) ha sido intentar averiguar, por Ruffini, las posibles raíces que igualaran a cero la ecuación que indicada. No he conseguido nada, ni siquiera la única raíz (≈ -6,8) que sé que existe porque me la ha dado Geogebra (GG). Las dos inecuaciones tienen solución gráfica e intervalos, como veréis en la imagen adjunta, pero no sé como conseguir las soluciones que me da GG. Os agradezco la ayuda. Buenas noches.

    4ESO- resolver 2 inecuaciones dadas a partir de una gráfica.



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    Jose Ramos
    hace 1 semana, 4 días

    La gráfica está clara. Fíjate que la solución de la inecuación > 0 son los puntos del eje X para los que la función está por encima de dicho eje (la función es positiva). Eso ocurre para x > -6,8.

    Para la inecuación <= 50, trazas una linea paralela al eje X que corte al eje Y en 50 y la solución son los valores del eje x que hacen que la función esté por debajo de dicha línea. 

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    JOSE ANTONIO
    hace 1 semana, 4 días

    Jose Ramos muchas gracias por tu contestación, la cual me ha sido de una gran ayuda.

    Como me has dicho he añadido en +50 una recta paralela al eje X y ahora lo veo, aunque lo mío me ha costado (adjunto nueva imagen con solo la desigualdad ≤ 50 para mayor claridad). No obstante sigo sin saber cómo consigo calcular los valores de x en las dos desigualdades (-6,8 para >0 y -5,53/-2,15/1,68 para ≤ 50. Lo he intentado por todos los medios pero no doy con la tecla. Me podrías por favor orientar. Gracias de nuevo.




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    Jose Ramos
    hace 1 semana, 4 días

    Averiguar los valores que determinan los extremos de los intervalos donde se encuentra la solución, equivale a resolver la ecuación x3+6x2-x+30=50, es decir x3+6x2-x-20=0. Esto se puede intentar por Ruffini, pero en este caso no nos va a salir ya que las soluciones no son enteras. La resolución de este tipo de ecuaciones se sale del ámbito del bachillerato y se resuelven gráficamente con GG o por métodos numéricos que se estudian en la Universidad. Así que no te preocupes si no te sale. 

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