La idea es ver las particularidades en la continuidad de la función, dependiendo del parámetro a. Sucede que si el "a" fuera -2, el numerador y el denominador del primer cociente quedan iguales:

, al suceder eso, significa que el resultado es 1, o sea que no depende del valor al que tienda la x. Luego evalúan el resto de la función cuando x tiende a 0 y a 2, para ver las discontinuidades que se presentan.

Es simplemente una discusión de la continuidad de esa función, en relación al valor de a. Puedes tranquilamente darle otro valor y analizarlo por tu cuenta, pero en este caso, el valor -2 de a, logra que tanto el numerador como el denominador del primer término sean lo mismo.

En primer, lugar debes darte cuenta que la función es continua en todos los puntos salvo en el 0 y en el 2 que no sabemos lo que pasa.

En x=0 se ve claro que la función presenta una discontinuidad de salto infinito sea cual sea el valor de a.

En x=2 también la función presenta una discontinuidad de salto infinito siempre que a≠-2 pues para este valor la discontinuidad es evitable ya que existe el límite.

Mil gracias a los dos.

Vamos con una orientación.

Presentamos un contraejemplo, para poner en evidencia que la proposición de tu enunciado es Falsa.

Considera la función cuyo dominio es R², y cuya expresión es:

f(x,y) =

x*y/(x²+y²)                  si (x,y) ≠ (0,0),

0                                   si (x,y) = (0,0).

Luego, puedes demostrar para el punto (0,0):

a)

que su derivada parcial con respecto a x existe y vale 0, con lo que tienes que sus derivadas parciales en las direcciones de los vectores <1,0> y <-1,0> son iguales a cero;

b)

que su derivada parcial con respecto a y existe y vale 0, con lo que tienes que sus derivadas parciales en las direcciones de los vectores <0,1> y <0,-1> son iguales a cero;

c)

que las expresiones de sus derivadas direccionales para vectores unitarios no paralelos a los ejes coordenados, cuya expresión señalamos con: v = , con |v| = 1 (observa que las componentes del vector unitario son ambas distintas de cero), quedan (observa que aplicamos la definición de derivada direccional de una función en un punto):

f_v(0,0) =

= Lím(t→0) f[(0+t*a,0+t*b) - f(0,0) ]/t =

cancelas términos nulos en el argumento del primer término del numerador, reemplazas el valor de la función en (0,0), y queda:

= Lím(t→0) f[(t*a,t*b) - 0 ]/t =

cancelas términos nulos, y queda:

= Lím(t→0) f(t*a,t*b)/t = 

sustituyes la expresión de la función evaluada en el numerador, y queda:

= Lím(t→0) a*t*b*t / ( (a*t)²+ (b*t)² ) =

reduces factores semejantes en el numerador, resuelves potencias y extraes factor común en el numerador, y queda:

= Lím(t→0) a*b*t² / t²*(a²+ b²) =

simplificas factores, resuelves el límite, y queda:

= a*b/(a²+ b²).

Luego, observa que hasta aquí tienes demostrado que la función admite derivadas en todas direcciones en el origen de coordenadas,

por lo que queda que plantees la definición de diferenciabilidad de la función en (0,0), y verás que esta función no es diferenciable en este punto (te dejo la tarea).

Luego, tienes que la función que hemos presentado admite derivadas en todas direcciones en el punto (0,0), pero no es diferenciable en dicho punto.

Espero haberte ayudado.

Es así Juan. Solo queda postmultiplicar ambos miembros por la inversa (si existe) de (A^t -C)

Z= (At  - C)^-1· (Bt  -D)

Suerte con la búsqueda, ¡seguro que hay  más de uno! A ver si se animan

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

f(x)=x(x+4)(x-1)

f(-5)=-30

f(-2)=12

f(2)=12

Muchisimas gracias!! Ahora lo entiendo :)