Límites y Continuidad

Lo siento pero no podemos ayudaros con dudas de la asignatura de economia, espero lo entiendas...

f(t)=-sen t

a=π/4

El fallo lo tienes que NO puedes tachar la e que tachaste

La solución es 1.08 u²

Te has equivocado al tachar "e" prácticamente al final del ejercicio, recuerda que solo se pueden tachar elementos comunes del numerador y denominador si y solo si se están multiplicando. Te paso el ejercicio resuelto

Puedes llamar x a la cantidad inicial de estudiantes (observa que x toma valores naturales distintos de cero).

Puedes llamar p al precio inicial que pagaba cada estudiante (observa que p toma valores reales positivos).

Luego, planteas la expresión del costo mensual del alquiler del piso, y queda:

x*p = 735 euros, y de aquí despejas:

p = 735/x (1).

Luego, tienes al final (x+2) estudiantes, que pagan 42 euros cada uno, por lo que puedes plantear la ecuación:

(x + 2)*42 = 735, aquí divides por 42 en ambos miembros, y queda:

x + 2 = 17,5, aquí restas 2 en ambos miembros, y queda:

x = 15,5,

y observa que este valor no es un número natural, por lo que tienes una inconsistencia en el enunciado y debes consultar con tus docentes al respecto, porque seguramente se debe a un error en el enunciado del problema.

Espero haberte ayudado.

Para comprobar que es continua continua debes verificar que se cumplen todas las condiciones que la hacen continua en ese punto. 

Para calcular el valor del parámetro a debes obligar a que se cumplan todas las condiciones que la hacen derivaban en ese punto. (a=2)

Te muestro un planteo posible, en el que seguimos las indicaciones del colega Antonio.

a)

1°)

f(0) = 2*0 + 1 = 0 + 1 = 1 (la función está definida en el punto en estudio).

2°)

Lím(x→0-) f(x) = Lím(x→0-) e^a*x = e^a*0 = e⁰ = = 1,

Lím(x→0+) f(x) = Lím(x→0+) (2*x + 1) = 2*0 + 1 = 0 + 1 = 1,

y como los límites laterales coinciden, puedes concluir:

Lím(x→0) f(x) = 1.

3°)

Como el valor de la función y el límite coinciden para el punto en estudio,

puedes concluir que la función es continua en x = 0.

b)

Puedes plantear la expresión general de la función derivada, y queda:

f ' (x) =

a*e^a*x                          si x < 0,

a determinar             si x = 0,

2                                  si x > 0;

luego, planteas los límites laterales para el punto en estudio, y queda:

Lím(x→0-) f ' (x) = Lím(x→0-) a*e^a*x = a*e^a*0 = a*e⁰ = a*1 = a,

Lím(x→0+) f ' (x) = Lím(x→0+) (2) = 2,

y como los límites laterales deben coincidir para que la función derivada sea continua, puedes plantear:

a = 2,

y puedes asignar el valor específico:

f ' (0) = 2.

Luego, reemplazas el primer valor remarcado en las expresiones de la función y de la función derivada, reemplazas el segundo valor remarcado en la expresión de la función derivada, y queda:

f(x) = 

e^2*x                       si x < 0

2*x + 1                 si x ≥ 0;

f ' (x) =

2*e^2*x                          si x < 0

2                                  si x = 0

2                                  si x > 0.

Espero haberte ayudado.