No se ve la imagen

Observa que la integral doble que has propuesto corresponde a una región de integración que es un disco completo, con centro en el origen de coordenadas y radio cuatro, pero observa que la región de integración es la mitad "derecha" de dicho disco (observa que la variable x toma valores positivos comprendidos entre cero y cuatro), por lo que tienes un cuarto de disco en el cuarto cuadrante y otro cuarto de disco en el primer cuadrante;

luego, tienes que con el paso a coordenadas polares (no olvides el factor de compensación Jacobiano: |J| = r) queda:

I = _-π/2∫^π/2₀∫⁴ (r*cosθ)*(r*senθ)*r*dr*dθ = _-π/2∫^π/2₀∫⁴ (r³*senθ*cosθ)*dr*dθ = _-π/2∫^π/2₀∫⁴ ( r³*(1/2)sen(2*θ) )*dr*dθ,

extraes el factor constante, integras para la primera variable (r, y observa que indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:

I = (1/2)*_-π/2∫^π/2 sen(2*θ)*[ r⁴/4 ]*dθ = (1/2)*_-π/2∫^π/2 sen(2*θ)*[ 64 ]*dθ = 32*_-π/2∫^π/2 sen(2*θ)*dθ,

integras para la segunda variable (θ, y observa que indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:

I = 32*[ -(1/2)*cos(2*θ) ] = 32*[ -(1/2)*cos(π) - ( -(1/2)*cos(-π) ) ] = 32*[ 1/2 - 1/2 ] = 32*0 = 0.

Espero haberte ayudado.   

Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis siempre también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro.

Suponiendo que las cifras no se pueden repetir. Entonces:

Comienzan por 1   Variaciones de 4 tomadas de 3 en 3  V4,3 = 24  Analogamente comienzan por 3, 24 y por 5, 24.   

Fijo el 7 en primera posición   comienzan por 71  V 3,2 = 6  

Tenemos a continuación 7315, 7319.  Entonces el número 7319 ocupa el lugar 24.3 + 6 + 2 = 80

Suponiendo que las cifras  se pueden repetir. Entonces:

Comienzan por 1   Variaciones con repetición de 5 tomadas de 3 en 3  VR5,3 = 5³ =125.  Analogamente comienzan por 3, 125 y por 5, 125.   

Fijo el 7 en primera posición   comienzan por 71  VR 5,2 = 25 

Tenemos a continuación 7311, 7313, 7315, 7317, 7319  Entonces el número 7319 ocupa el lugar 125.3 + 25 + 5 = 405

Está bien

Es eso nada más?