2k³+9k²+13k+6=2k³+(3+6)k²+(1+12)k+6=2k³+3k²+6k²+1k+12k+6=2k³+3k²+k+6k²+12k+6=(2k³+3k²+k)+6k²+12k+6

Hola Patricia, está bien derivado.

Está perfectamente derivado. No tiene nada que simplificar. Déjalo así.

Es un ejercicio de programación lineal, se resuelve por intersección de los semiplanos dados por las inecuaciones que puedes plantear con la letra del ejercicio.

sea x el número de ensaladas junior, y el de ensaladas súper y z las tropicales,

tenemos que:

x ≥0

y≥0

z≥0

de fruta tenemos que: 150x+250y+200z≤20000

de crema de leche: 12x+30y+0z≤12000

el tiempo será: 10x+15y+12z≤14400

la función a optimizar(maximizar) será: 500x+700y+600z

Con tres variables hay que recurrir al método simplex. Te sugiero que busques videos donde expliquen el método simplex, pues aquí es dificil de desarrollar por su extensión.

1) Son los puntos del círculo, incluida la circunferencia que lo delimita, de centro (1,0) y radio 2.

2) La solución es el intervalo abierto comprendido entre -√2 y √2,  es decir  ] -√2, √2 [

Si dices que

cos(x)=cos(-x), estás diciendo que la imagen de los valores que tomas de esa función, es igual a la imagen de los valores opuestos a los tomados. O sea, estás afirmando que la función coseno es una función par. Y efectivamente, la función coseno es par. Puedes darte cuenta graficándola, observa, por ejemplo, que la imagen cuando x=π es la misma que cuando x=-π

Pues eso parece, es fácil meter la pata

Observa que la expresión del elemento que está ubicado en la tercera fila y en la tercera columna (recuerda que muliplicas elemento a elemento la tercer fila de la primera matriz con la tercera columna de la segunda, para luego sumar), queda:

E₃₃ = 1(-2) + 1(-2) + (3-k)² = -2 - 2+ 9-6k+k² = k² - 6k + 5.

Luego, observa que en todas las expresiones de los elementos de la última matriz que tienes en la segunda línea de tu desarrollo puedes factorizar, y tienes que en todos los elementos uno de los factores es (k-1);

luego, factorizas, y la matriz queda:

(k-1)(k+1)          2(k-1)          4(k-1)

  2(k-1)           (k-1)(k+1)       4(k-1)

 -2(k-1)             -2(k-1)       (k-1)(k-5);

y observa que k = 1 es el único valor de la indeterminada que conduce a que todos los elementos de la matriz sean iguales a cero.

Espero haberte ayudado.

A simple vista puedes observar que la diagonal principal se hace nula para k=1

El determinante de una constante por una matriz es igual a la constante elevado al orden de la matriz por el determinante de la matriz.    |3A| = 3⁴|A|= 81(-2) = -162