Puedes llamar x a la cantidad inicial de estudiantes (observa que x toma valores naturales distintos de cero).

Puedes llamar p al precio inicial que pagaba cada estudiante (observa que p toma valores reales positivos).

Luego, planteas la expresión del costo mensual del alquiler del piso, y queda:

x*p = 735 euros, y de aquí despejas:

p = 735/x (1).

Luego, tienes al final (x+2) estudiantes, que pagan 42 euros cada uno, por lo que puedes plantear la ecuación:

(x + 2)*42 = 735, aquí divides por 42 en ambos miembros, y queda:

x + 2 = 17,5, aquí restas 2 en ambos miembros, y queda:

x = 15,5,

y observa que este valor no es un número natural, por lo que tienes una inconsistencia en el enunciado y debes consultar con tus docentes al respecto, porque seguramente se debe a un error en el enunciado del problema.

Espero haberte ayudado.

Para comprobar que es continua continua debes verificar que se cumplen todas las condiciones que la hacen continua en ese punto. 

Para calcular el valor del parámetro a debes obligar a que se cumplan todas las condiciones que la hacen derivaban en ese punto. (a=2)

Te muestro un planteo posible, en el que seguimos las indicaciones del colega Antonio.

a)

1°)

f(0) = 2*0 + 1 = 0 + 1 = 1 (la función está definida en el punto en estudio).

2°)

Lím(x→0-) f(x) = Lím(x→0-) e^a*x = e^a*0 = e⁰ = = 1,

Lím(x→0+) f(x) = Lím(x→0+) (2*x + 1) = 2*0 + 1 = 0 + 1 = 1,

y como los límites laterales coinciden, puedes concluir:

Lím(x→0) f(x) = 1.

3°)

Como el valor de la función y el límite coinciden para el punto en estudio,

puedes concluir que la función es continua en x = 0.

b)

Puedes plantear la expresión general de la función derivada, y queda:

f ' (x) =

a*e^a*x                          si x < 0,

a determinar             si x = 0,

2                                  si x > 0;

luego, planteas los límites laterales para el punto en estudio, y queda:

Lím(x→0-) f ' (x) = Lím(x→0-) a*e^a*x = a*e^a*0 = a*e⁰ = a*1 = a,

Lím(x→0+) f ' (x) = Lím(x→0+) (2) = 2,

y como los límites laterales deben coincidir para que la función derivada sea continua, puedes plantear:

a = 2,

y puedes asignar el valor específico:

f ' (0) = 2.

Luego, reemplazas el primer valor remarcado en las expresiones de la función y de la función derivada, reemplazas el segundo valor remarcado en la expresión de la función derivada, y queda:

f(x) = 

e^2*x                       si x < 0

2*x + 1                 si x ≥ 0;

f ' (x) =

2*e^2*x                          si x < 0

2                                  si x = 0

2                                  si x > 0.

Espero haberte ayudado.

Puedes llamar:

x: longitud de la base del rectángulo,

y: longitud de la altura del rectángulo,

y observa que tanto x como y toman valores estrictamente positivos;

luego, planteas las expresiones del perímetro y del área de dicha figura, y queda:

2x + 2y = 30, de aquí despejas: y = 15 - x (1),

x*y = 54;

luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la segunda ecuación, y queda:

x*(15 - x) = 54, distribuyes el primer miembro, y queda:

15x - x² = 54, restas 54 en ambos miembros, ordenas términos, y queda:

-x² + 15x - 54 = 0, multiplicas por -1 en todos los términos de esta ecuación, y queda:

x² - 15x + 54 = 0, 

que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones on:

a)

x = (15 - 3)/2 = 12/2 = 6 cm,

reemplazas este valor remarcado en la ecuación señalada (1), resuelves, y queda:

y = 9 cm;

b)

x = (15 + 3)/2 = 18/2 = 9 cm,

reemplazas este valor remarcado en la ecuación señalada (1), resuelves, y queda:

y = 6 cm;

por lo que puedes concluir que el lado mayor del rectángulo mide 9 centímetros y que el lado menor mide 6 centímetros, independientemente de cuál de ellos consideres base o altura de la figura.

Espero haberte ayudado.

Se plantea un sistema de ecuaciones, sabiendo que según el teorema de pitágoras: a² = b² + c². El sistema sería:

26² = b² + c²

34 = b + c

Evidentemente, se puede realizar con otras incógnitas, por ej. x e y. Resolviendo por sustitución: b = 34 - c, y se sustituye en la otra ecuación: 676 = (34 - c)² + c² → 676 = 1156 - 68c + c² + c² → 2c² - 68c + 480 = 0, las soluciones de la ecuación de segundo grado son: c₁ = 24, c₂ = 10. Al sustituir las soluciones, se obtiene que b₁ = 10 y b₂ = 24. Como en el ejercicio anterior, se obtienen los mismos valores pero intercambiándose las variables.

Por tanto, los catetos miden uno 24 m  y el otro 10 m.

Saludos.

Puedes llamar x e y a las longitudes de los catetos (observa que x e y toman valores estrictamente positivos);

luego, puedes plantear las ecuaciones:

x + y = 34 (suma de las longitudes de los catetos), de aquí despejas: y = 34 - x (1),

x² + y² = 26² (ecuación pitagórica), aquí resuelves el segundo miembro, y queda: x² + y² = 676 (2).

Luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la ecuación señalada (2), y queda:

x² + (34 - x)² = 676, desarrollas el segundo término, y queda:

x² + 1156 - 68x + x² = 676, restas 676 en ambos miembros, reduces y ordenas términos, y queda:

2x² - 68x + 480 = 0, divides por 2 en todos los términos de esta ecuación, y queda:

x² - 34x + 240 = 0, 

que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:

a)

x = (34 - 14)/2 = 20/2 = 10 m,

reemplazas este valor remarcado en la ecuación señalada (1), y queda:

y = 24 m;

b)

x = (34 + 14)/2 = 48/2 = 24 m,

reemplazas este valor remarcado en la ecuación señalada (1), y queda:

y = 10 m;

por lo que puedes concluir que los catetos del triángulo rectángulo miden 10 metros y 24 metros, independientemente de sus designaciones con x o con y.

Espero haberte ayudado.

Hola. Para resolverlo, se plantea un sistema de ecuaciones basándose en la fórmula del área del rectángulo y del perímetro. Los lados serán x e y:

x · y = 600

2x + 2y = 100

Por sustitución: x = (100 - 2y) / 2 → x = 50 - y, se sustituye en la otra ecuación: (50 - y) · y = 600 → 50y - y² = 600 → y² - 50y + 600 = 0, se resuelve la ecuación de segundo grado con la fórmula y las soluciones son: x₁ = 30 y x₂ = 20. Se sustituyen las soluciones en una de las ecuaciones del sistema y se obtiene que para x = 30, y = 20. Y para x = 20, y = 30. Entonces, las soluciones son x₁ = 30, y₁ = 20 y por otra parte x₂ = 20, y₂ = 30, que son los mismos valores pero intercambiados.

Por tanto, los lados miden 20 m y 30 m.

Espero que te sirva de ayuda, un saludo.

33-. Si nos damos cuenta, el área que existe entre la función y el eje de abscisas en el intervalo (a,b) es negativa, y de forma contraria ocurre en el intervalo (b,c). Por lo que si sumamos las áreas, se anularán y no estaremos calculando el área que deseamos. Por lo que la opción a) se descarta. De esta también podemos concluir que la opción d) se descarta. Por otra parte, sabiendo que: → Se ha de descartar la segunda opción. Por lo que nos quedamos con la opción c), que es lo mismo que aplicar valor absoluto en ambas regiones por separado para posteriormente sumarlas.

ESPERO HABERTE AYUDADO.

hace 1 segundo

35-. La forma correcta de calcular el área entre ambas funciones es seccionando la integral, aquí va el procedimiento: