Para hallar el nº de divisores de un número lo descompones en factores primos y multiplicas los exponentes + 1.

En tu caso el nº 2⁸ .3⁵ .5³ . 7³ .11    ya está descompuesto y los divisores son (8+1)(5+1)(3+1)(3+1)(1+1) = 9. 6. 4. 4. 2 = 1728 divisores.

Múltiplos de 99 son los múltipos de 3² .11,  Tomo el resto de factores que son 2⁸ .3³ .5³ . 7³    y calculo sus divisores, que són 9.4.4.4 = 576.

Muchas gracias!

2) Correcto!

3) Correcto!

4) Correcto!

Saludos.

Muchísimas gracias 

El dominio es D(x,y)=R²-{(0,0)}, ya que si (x,y)=(0,0) te quedaría dividiendo entre cero.
Plano YZ

Plano XZ

La gráfica del dominio sería todo el plano excepto el origen de coordenadas.

Saludos.

Es por la semejanza de los triángulos CAD y BDE.

En los triángulos semejantes, los lados homólogos son proporcionales, que es lo que está diciendo en lo que no entiendes.

Saludos.

Sube el ejercicio bro para ayudarte

Fíjate que quien tiene que tener inversa no es A+At    sino A cuya inversa aparece en la expresión de X, y A tiene inversa para a = 1, pues |A|=-1.

Entonces que valores en el apartado a hacen que la ecuación tenga solución?

Tienes la ecuación matricial:

A*X - A^t = A, sumas A^t en ambos miembros, y queda:

A*X = A + A^t;

luego, si la matriz A es invertible, lo que conlleva que su determinante es distinto de cero, multiplicas por izquierda en ambos miembros de la ecuación por A^-1, y queda:

A^-1*(A*X) = A^-1*(A + A^t),

aplicas la propiedad asociativa de la multiplicación de matrices en el primer miembro, aplicas la propiedad distributiva en el segundo miembro, y queda:

(A^-1*A)*X = A^-1*A + A^-1*A^t,

aplicas la propiedad del elemento inverso de la multiplicación de matrices en el agrupamiento del primer miembro y en el primer término del segundo miembro, y queda:

I₃*X = I₃ + A^-1*A^t,

aplicas la propiedad del elemento neutro de la multiplicación de matrices en el primer miembro, y queda:

X = I₃ + A^-1*A^t,

que es la expresión de la solución de la ecuación matricial de tu enunciado, para el caso en el que la matriz A es invertible (observa que esto ocurre para: a ≠ 2).

Espero haberte ayudado.

Antonio, fijate que para a=0 la matriz tampoco es invertible porque el determinante es cero.

Saludos.

a)

Planteas la condición de corte de la gráfica de la función con el eje OX, y queda:

y = 0, sustituyes la expresión de la función, y queda:

(3/5)*x + 4 = 0, multiplicas por 5 en todos los términos, y queda:

3*x + 20 = 0, restas 20 en ambos miembros, y queda:

3*x = -20, divides por 3 en ambos miembros, y queda:

x = -20/3, que es la abscisa del punto de corte de la gráfica de la función con el eje OX,

y la expresión de este punto queda: A(-20/3,0).

Planteas la condición del corte de la gráfica de la función con el eje OY, y queda:

x = 0, evalúas la expresión de la función para este valor, y queda:

y = (3/5)*0 + 4, resuelves el primer término, cancelas el término nulo, y queda:

y = 4, que es la ordenada del punto de corte de la gráfica de la función con el ejej OY,

y la expresión de este puto queda: B(0,4).

Espero haberte ayudado.

b)

Planteas la condición de corte de la gráfica de la función con el eje OX, y queda:

y = 0, sustituyes la expresión de la función, y queda:

x² - 2*x - 3 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:

x₁ = -1 y x₂ = 3, que son las abscisa de los puntos de corte de la gráfica de la función con el eje OX,

y las expresiones de estos puntos quedan: A₁(-1,0) y A₂(-1,0).

Planteas la condición del corte de la gráfica de la función con el eje OY, y queda:

x = 0, evalúas la expresión de la función para este valor, y queda:

y = 0² - 2*0 - 3, resuelves, y queda:

y = -3, que es la ordenada del punto de corte de la gráfica de la función con el ejej OY,

y la expresión de este puto queda: B(0,-3).

Luego, observa que la función es polinómica cuadrática, y que la ecuación de su gráfica que tienes en tu enunciado es:

y = x² - 2*x - 3, sumas y restas 1 en el segundo miembro, y queda:

y = x² - 2*x + 1 - 1 - 3, factorizas el trinomio cuadrado perfecto, reduces los dos últimos términos, y queda:

y = (x - 1)² - 4, que es la ecuación cartesiana canónica de la parábola que es gráfica de la función,

y cuyo vértice tiene la expresión: V(1,-4).

Espero haberte ayudado.