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Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Fernando
    el 18/8/19

    Hola a todos.

    Alguien podría ayudarme a demostrar la "ida"del siguiente problema, es decir, la implicación de que si B(P,r)⊂B(P,r') entonces r≤r'. Gracias de antemano.


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    Antonius Benedictus
    el 18/8/19


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    Fernando
    el 18/8/19

    Muchísimas gracias :D

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    Javier Axel
    el 18/8/19

    Hola Buenas me gustaria despejar de esa ecuacion la literal "Va" la que esta subrrayada de verde, lo he intentado pero al parecer esta mal, si pueden anexar algunos vídeos para que pueda entender como se hace lo agradecería mucho.

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    Jose Ramos
    el 18/8/19


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    Javier Axel
    el 18/8/19

    Muchas gracias, no sabia que la carga se podía pasar restando, me es de gran ayuda


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    Jose
    el 18/8/19

     Esta bien eso?,me refiero a que y =45

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    Jose Ramos
    el 18/8/19

    correcto.  γ = 45.  Por tanto es falsa la afirmacion II.  

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    Jose
    el 18/8/19

    Gracias Jose

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    Bryan
    el 18/8/19

    Hola, me pueden explicar como se haría el apartado b) por favor. Gracias de antemano


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    Jose Ramos
    el 18/8/19


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    Jose Ramos
    el 18/8/19

    En concreto el apartado b:     Para obtener un vector unitario en la direccion y sentido de otro dado, hay que hallar el módulo del vector dado y el unitario se obtiene dividiendo las componentes del vector entre el módulo.

    Ejemplo: Hallar un vector unitario en la dirección y sentido del vector (2,1,2).   Hallamos su módulo que es 3. El vector unitario pedido es 1/3. (2,1,2) o lo que es lo mismo (2/3, 1/3, 2/3).

    Saludos.

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    Jamilet Castro Carrasco
    el 17/8/19

    Hola a todos, necesito ayuda con este problema, tengo esta solución pero me dijeron que está incorrecta... ¿cuál es el error? Y cómo lo soluciono 

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    Antonius Benedictus
    el 17/8/19

    El planteamiento por inducción no es adecuado. Has de probar que, si a_n no  es múltiplo de 81, entonces a_(n+1) tampoco lo es.

    O, lo que es lo mismo: que si a_(n+1) fuera múltiplo de 81, entonces a_n también lo sería.


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 18/8/19

    Vamos con una orientación.

    Parte con el supuesto contrario a la proposición que tienes en tu enunciado:

    "n3 - 9n + 27 es múltiplo de 81 para algún n ∈ N";

    que puedes expresarlo en la forma:

    n3 - 9n + 27 = 81p (1), para algún p ∈ N.

    Luego, sumas 9n y restas 27 en ambos miembros de la ecuación señalada (1), y queda:

    n3 = 81p + 9n - 27, extraes factor común en el segundo miembro, y queda:

    n3 = 9(9p + n - 3), expresas al primer factor del segundo miembro como una potencia cuya base es un número primo, y queda:

    n3 = 32(9p + n - 3),

    y aquí observa que para que la expresión del segundo miembro sea un cubo perfecto, entonces debe cumplirse:

    9p + n - 3 = 3q3 (2), con q ∈ N (observa que quedaría: n3 = 32(3q3) = 33q3 = (3q)3).

    Luego, restas 9p y sumas 3 en ambos miembros de la ecuación señalada (2), y queda:

    n = 3q3 - 9p + 3, extraes factor común en el segundo miembro, y queda:

    n = 3(q3 - 3p + 1) (3).

    Luego, planteas la sustitución (cambio de expresión):

    q3 - 3p + 1 = r (4) (observa que r es un número natural);

    luego, sustituyes la expresión señalada (4) en la ecuación señalada (3), y queda:

    n = 3r (5), con r ∈ N (observa que tienes que n es un múltiplo de tres).

    Luego, sustituyes la expresión señalada (5) en la ecuación señalada (1), y queda:

    (3r)3 - 9(3r) + 27 = 81p, resuelves los dos primeros términos en el primer miembro, y queda:

    27r3 - 27r + 27 = 81p, divides en todos los términos de esta ecuación por 27, y queda:

    r3 - r + 1 = 3p, restas 1 en ambos miembros, y queda:

    r3 - r = 3p - 1, factorizas el primer miembro, y queda:

    r(r - 1)(r + 1) = 3p - 1, ordenas factores en el primer miembro, y queda:

    (r - 1)r(r + 1) = 3p - 1 (6);

    luego, observa que ningún número natural verifica la ecuación señalada (6),

    ya que en el primer miembro tienes la multiplicación de tres números naturales consecutivos, que puedes demostrar por Inducción que es un múltiplo de tres (te dejo la tarea),

    mientras que en el segundo miembro tienes una expresión que corresponde a un número natural que no es un múltiplo de 3, ya que tienes a un múltiplo de tres disminuido en una unidad,

    lo que contradice la proposición señalada (1), por lo que ésta resulta ser falsa, y puedes concluir que la proposición de tu enunciado es Verdadera.

    Espero haberte ayudado.


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    Alfredo Aranguren
    el 17/8/19

    Unicoos!, ¿podrían ayudarme con estos ejercicios?, gracias!

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 18/8/19

    1)

    Vamos con una orientación.

    Observa que la región de integración (R) es una corona circular con centro en el origen de coordenadas, con radio interior 1 y radio exterior 2.

    Luego, observa que la función cuya expresión es: f(x,y) = ln(x2 + y2) toma valores positivos en todos los puntos de la región R, ya que el argumento del logaritmo queda comprendido entre 1 y 4.

    Luego, puedes plantear la expresión del volumen del sólido limitado por las superficies cuyas ecuaciones son:

    z = ln(x2 + y2) (gráfica de la función f),

    z = 0 (plano coordenado OXY),

    y queda:

    V = R (ln(x2 + y2) - 0)*dx*dy,

    cancelas el término nulo en el argumento de la integral, y queda:

    V = R ln(x2 + y2)*dx*dy,

    planteas el cambio a coordenadas polares (observa que que la región de integración queda descrita: 1 ≤ r ≤ 2, 0 ≤ θ ≤ 2π), y queda:

    V = 02π12 ln(r2)*r*dr*dθ,

    observa que tienes una integral doble cuyo argumento está factorizado y las variables son separables, por lo que puedes plantear a esta integral doble como un producto de integrales simples, y queda:

    V = 02π1*dθ * 12 ln(r2)*r*dr,

    resuelves la integral para la variable θ, observa que es directa, y queda:

    V = 2π * 12 ln(r2)*r*dr,

    luego, aplicas la sustitución (o cambio de variable):

    r2 = w, de donde tienes:

    2*r*dr = dw, y de aquí tienes: r*dr = (1/2)*dw,

    y observa que el nuevo intervalo de integración queda: 1 ≤ w ≤ 4, que se corresponde con el intervalo original: ≤ r ≤ 2;

    luego, aplicas la sustitución, y la expresión del volumen queda:

    V = 2π * 14 (1/2)*ln(w)*dw,

    extraes el factor constante del argumento de la integral, resuelves el coeficiente, y queda:

    V = π * 14 1*ln(w)*dw,

    y puedes continuar la tarea (observa que debes plantear el Método de Integración por Partes).

    Espero haberte ayudado.




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    Jose
    el 17/8/19

     Porque la I y la III estan buenas y como podria comprobarlo,gracias¡¡

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    Jose Ramos
    el 17/8/19

    Esa figura es un cuadrado: Para probar las identidades puedes suponer que esta subdividido en 4 triángulos rectángulos iguales (los lados del cuadrado son las hipotenusas de los triángulos y las mitades de las diagonales son los catetos de los triángulos). 

    I:  MT+PQ=QM+QT    Sería: cateto+hipotenusa = hipotenusa+cateto   (CIERTO)

    II: PM=QN   Sería   cateto+cateto = cateto + cateto (CIERTO)   o también: Las diagonales de un cuadrado son iguales.

    III: ángulo QPM = 45º    ángulo PMN = 45º     son iguales.

    Por lo tanto yo afirmaría que las 3 afirmaciones son correctas.

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    Acxel Aleman
    el 17/8/19

    12 jardineros han sembrado un terreno cuadrado de 6 m de lado en 8 días luego de finalizada la obra el capataz decidió aumentar el lado en 3m para lo cual contrato a 4 obreros más cuánto tardanen hacer lo que falta? Por favor ayuda 

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    Antonio
    el 17/8/19

    Hola Acxel,

    lo tienes resuelto en un post anterior

    ¿viste el vídeo? en él se explica el procedimiento.

    si tienes dudas, pregúntalas.


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    Acxel Aleman
    el 17/8/19

    12 jardineros han sembrado un terreno cuadrado de 6 m de lado en 8 días luego de finalizada la obra el capataz decidió aumentar el lado en 3m para lo cual contrato a 4 obreros más cuánto tardanen hacer lo que falta? Por favor ayuda 

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    Antonio
    el 17/8/19

    teoría

    jardineros   superficie      días

         12                36                 8 

         16                45                 x      

    cuanto más jardineros menos días -> inversa

    cuanto más superficie más días -> directa

    16/12 · 36/45 = 8/x

    resolvemos 

    x=7'5 días


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    Jose
    el 17/8/19

    Si puedo resolver el ejercicio y se que 140 dividido 2 es 70,pero mi duda es cual es el angulo bce(si lo pueden marcar con paint o cualquier cosa porfavor :/) y porque si cd es bisectriz de bce ,corta al 140 igual? (nose si me explique bien,lo que quiero decir es porque corta al 140 si se supone que es la bisectriz de bce ,osea que como que sea la bisectriz de bce afecta al 140,eso)Muchas gracias¡¡¡

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    Jose Ramos
    el 17/8/19

    El ángulo BCE es el que está marcado en rojo.  La solución del ejercicio es en efecto 70.


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