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Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Milly
    hace 2 semanas, 1 día

    Porfavor, si alguien pudiese explicarme como debo plantear el siguiente ejercicio.


    1) Estudia el rango de M (matriz) en función de los valores del parámetro "a" :


    M=       2         1         0          1

                 a         2        -1         0

                 1        -1      a+2       8



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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 2 semanas, 1 día

    Vamos con una orientación.

    Observa que tienes una matriz con tres filas y cuatro columnas, por lo que su rango es menor o igual que 3.

    Observa que la submatriz formada por los dos últimos elementos de las dos primeras filas tiene determinante igual a 1 (que es distinto a cero),

    por lo que tienes que el rango de la matriz de tu enunciado es como mínimo igual a dos.

    Luego, queda que plantees los determinantes de las cuatro submatrices de orden tres que puedes formar (con las tres primeras columnas, con las dos primeras columnas y la tercera, con las dos primeras columnas y la cuarta, y con las tres últimas columnas), los desarrolles, y encuentres los valores de la indeterminada (a) que los hacen iguales a cero;

    luego, tienes dos posibilidades:

    1°)

    si algún o algunos valores anulan los cuatro determinantes a la vez, entonces tienes para ellos que el rango de la matriz es igual a dos;

    2°)

    si ningún valor anula a los cuatro determinantes a la vez, entonces tienes que el rango de la matriz es igual a tres.

    Espero haberte ayudado.

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    César
    hace 2 semanas, 1 día

    Salvo error esto me daría


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    estoy comprando leche xd xd
    hace 2 semanas, 1 día

    Hola, necesito hacer el ejercicio paso a paso de la manera más sencilla posbile. Gracias.

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    Clow
    hace 2 semanas, 1 día

    El total está dividido en 5 partes iguales, por eso son quintos.

    O sea que cada quinto vale x/5

    Te dice que x/5 (1/5 de los miembros del grupo), juegan baloncesto.

    Luego, "de los que quedan", serían los 4/5 restantes, la mitad, o sea 2/5 prefieren el balonmano y los otros 2/5 no hacen deporte.

    La letra te dice que 16=2/5, y por lo que dijimos antes, 16=2x/5

    Despejas y verás que

    x=80/2=40

    Pero como acaban de irse tres personas:

    40-3=37 

    En el grupo quedan 37 personas.


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    José Luis Montero
    hace 2 semanas, 1 día

    Buenos días ,

    Alguien me puede explicar de donde sale el 4 en la siguiente ecuación por favor.




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    César
    hace 2 semanas, 1 día

    Enunciado completo, que son P1 P2 u U?

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    Jose Ramos
    hace 2 semanas, 1 día

    Si P1 es x,  P2 es y, U0 es z, tendríamos  x1/2.y1/2.z1/2+y1/2.x1/2.z1/2√x.√y.√z + √y.√x.√z = 2√x.√y.√z = 2√xyz = 4xyz = (4xyz)1/2 


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    Carlos Gomez
    hace 2 semanas, 1 día

    Hola buenas, 

    Tengo que usar el metodo de Newton (3 veces) para encontrar un valor aproximado para la raiz cubica de 17 (se usa 2.5 como valor inicial). Como se hace esto? Gracias. 

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    César
    hace 2 semanas, 1 día


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    Jose
    hace 2 semanas, 1 día

     Como se puede simplificar la primera fraccion para llegar a la 2da graciass¡¡

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    César
    hace 2 semanas, 1 día


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    Jose
    hace 2 semanas, 1 día

    En un curso que está formado por 16 niñas y 14 niños, se quiere formar una comisión de cuatro estudiantes, en la que deben haber a lo menos tres niños. ¿Cuál es el número de comisiones que se pueden formar? Este es el problema y abajo Antonio me dio la solucion,pero algo que no comprendi fue en el paso 3 ,porque tengo 14 candidatos y no 16 o 30,exactamente porque es 14(en el paso 3),muchas gracias¡¡


    Puedes plantear el problema por etapas.

    1°)

    Observa que las comisiones pueden estar formadas por tres niños y una niña (a), o por cuatro niños (b).

    2°)

    Para las comisiones (a):

    I)

    eliges a los niños, observa que tienes 14 candidatos, de los que debes elegir 3, sin orden y sin repetición, por lo que tienes:

    C(14,3);

    II)

    eliges a la niña, observa que tienes 16 candidatas, de las que debes elegir 1, sin orden y sin repetición, por lo que tienes:

    C(16,1);

    III)

    luego, por el Principio de Multiplicación, tienes que la cantidad de comisiones formadas por tres niños y una niña queda expresada:

    Na = C(14,3)*C(16,1).

    3°)

    Para las comisiones (b):

    observa que tienes 14 candidatos, de los que debes elegir cuatro, sin orden y sin repetición, por lo que tienes:

    Nb = C(14,4).

    4°)

    Luego, por el principio de adición, planteas la cantidad total de comisiones, y queda:

    N = Na + Nb, sustituyes expresiones, y queda:

    N = C(14,3)*C(16,1) + C(14,4),

    por lo que tienes que la opción señalada (D) es la respuesta correcta.

    Espero haberte ayudado.


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 2 semanas, 1 día

    Observa que las comisiones (b) están formadas por 4 niños, y observa que tienes 14 niños candidatos a formar parte de ellas.

    Espero haberte ayudado.


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    Mariano Michel Cornejo
    hace 2 semanas, 1 día

    Hola, como resuelvo el ejercicio "c" del punto 13) que les dejare abajo, eh tratado de resolverlo pero nunca llego a la solución correcta, eso es todo gracias por la ayuda.



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    Jose Ramos
    hace 2 semanas, 1 día


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    Clow
    hace 2 semanas, 1 día

    A la 1:00 p.m el barco A se encuentra 30 millas al sur del barco B y viaja hacia el norte a 15 millas por hora. El barco B viaja hacia el oeste a 10 millas por hora. ¿A qué hora será mínima la distancia entre los barcos y cuál será dicha distancia?

    Lo que se me ocurrió es plantearlo como si fuera un triángulo rectángulo, donde uno de los catetos mide 10h y el otro mide 30-15h, así que mi función estaría dada por el valor de la hipotenusa en función de h.

    Eso lo derivé, quedando:

    Así que el mínimo es 18/13, que sería la cantidad de horas que debo sumar a la hora que me daban. Y luego lo sustituyo en la función para hallar la distancia mínima, que me dio 84,85 millas. ¿Es correcto?

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 2 semanas, 1 día

    Has obtenido las respuestas correctas para este problema, y te acercamos algunas consideraciones con respecto al planteo del mismo, que podrían ser de utilidad para que justifiques el procedimiento empleado.

    Establece un sistema de referencia cartesiano con origen de coordenadas en la posición del barco B, con eje OX con dirección Oeste-Este con sentido positivo hacia el Este, y con eje OY en la dirección Sur-Norte, con sentido positivo hacia el Norte, con instante inicial: ti = 0 correspondiente a la situación inicial indicada en tu enunciado.

    Luego, observa que el barco B se encuentra inicialmente en el punto (0,0), y que luego en un instante (h) se encontrará en el punto: P( -10h , 0 ).

    Luego, observa que el barco A se encuentra inicialmente en el punto (0,-30), y que luego en un instante (h) se encontrará en el punto: Q( 0 , -30+15h ).

    Luego, planteas la expresión de la distancia entre los puntos P y Q, y queda:

    dPQ = √( ( 0 - (-10h) )2 + (-30+15h - 0)2 ) = √( (10h)2 + (-30+15h)2 ) = √(100h2 + 900-900h+225h2) = √(325h2 - 900h + 900),

    por lo que tienes que has obtenido la expresión correcta de la distancia entre los barcos en función del tiempo queda expresada:

    d(h) = √(325h2 - 900h + 900) (1).

    Luego, planteas la expresión de la función derivada (observa que debes aplicar la Regla de la Cadena), y queda:

    d'(h) = (650h - 900)/( 2√(325h2 - 900h + 900) ) (2).

    Luego, planteas la condición de punto estacionario (posible mínimo o posible máximo de la función), y queda la ecuación:

    d'(h) = 0, sustituyes la expresión señalada (2) en el primer miembro, y queda:

    (650h - 900)/( 2√(325h2 - 900h + 900) ) = 0, multiplicas en ambos miembros por 2√(325h2 - 900h + 900), y queda:

    650h - 900 = 0, sumas 900 en ambos miembros, y queda:

    650h = 900, divides por 650 en ambos miembros, y queda:

    h = 18/13 horas ≅ 1,385 horas.

    Luego, a fin de verificar que el valor remarcado corresponde a la mínima distancia entre los barcos, y de acuerdo con el Criterio de la Derivada Primera, evalúas la expresión de la función distancia para este valor, para un valor menor que él (por ejemplo: h = 1) y para otro valor mayor que él (por ejemplo: h = 2), y tienes:

    d(1) = √(325(1)2 - 900(1) + 900) = (325 - 900 + 900) = (325) ≅ 18,028 millas,

    d(18/13)  √(325(1,385)2 - 900(1,385) + 900)  (276,923) ≅ 16,641 millas,

    d(2) = √(325(2)2 - 900(2) + 900) = (1300 - 1800 + 900) = (400) = 20 millas,

    y puedes concluir que la distancia mínima entre los barcos es aproximadamente 16,641 millas, cuando han pasado aproximadamente 1,385 horas a partir de la situación inicial que indica tu enunciado; 

    luego, observa que para este instante, tienes que los barcos se encuentran aproximadamente en los puntos: P( -13,85 , 0 ) y Q( 0 , -9,225 ).

    Espero haberte ayudado.

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    Clow
    hace 2 semanas, 1 día

    Encuentre el punto sobre la gráfica de y=x^2+1 más cercano al punto (3,1).

    Lo que hice fue plantear la distancia entre los puntos:

    (3,1) y (x, x^2+1)

    De forma que

    Y tomé eso como función a derivar

     

    Lo que hay que hacer es minimizarla, pero x=3/2 no está en el dominio, así que no estaría entendiendo cuál es el mínimo, y si es 3/2 no entiendo por qué.

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 2 semanas, 1 día

    Observa que la expresión de la distancia entre los puntos, cuyas coordenadas has planteado correctamente, queda:

    d = √( (3 - x)2 + ( 1 - (x2+1) )2 ) = √( (3 - x)2 + ( 1 - x2-1 )2 ) = √( (3 - x)2 + x2 ) = √(9 - 6x + 2x2) = √(2x2 - 6x + 9). 

    Luego, puedes continuar con la tarea.

    Espero haberte ayudado.

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    Jose
    hace 2 semanas, 2 días

    La respuesta es la B ,como podria desarrollar este ejercicio?,muchisimas gracias¡

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    Clow
    hace 2 semanas, 2 días

    Para calcular las diagonales de un polígono:

    , donde n es el número de lados.

    Tienes un decágono, o sea n=10

    Ese es el número de diagonales. Descartas directamente el 2! y el 10!, y luego desarrollas las otras opciones a ver cuál te queda 35. 

    Desarrollando la B:

    45-10=35

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