Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Yasmin El Hammani
    hace 2 semanas, 5 días

    Cómo se llama este paso? Podrías desarrollarlo un pelín por favor, graciaas <3

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    César
    hace 2 semanas, 5 días


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    David Poyatos
    hace 2 semanas, 5 días

    DBuenas, podrían ayudarme con el calculo de la recta pedida en el apartado b del siguiente ejercicio. Gracias


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    Antonio
    hace 2 semanas, 5 días

    Intenta dibujarlas y verás que:

    la recta pedida es

    x=0

    y=1

    siendo distancia 2 unidades



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    Antonio Benito García
    hace 2 semanas, 5 días


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    Paula H
    hace 2 semanas, 5 días

    Hola, me podrían ayudar a resolver este sistema, la solución es la que se llama V3 pero no se de donde la han sacado ni que han hecho para sacarla,(a mi me da diferente .Gracias

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 2 semanas, 5 días

    Resuelves la multiplicación en el primer miembro, y la ecuación matricial queda:

    (3-b)*x + y + z = 0 (1),

    0 = 0 (observa que aquí tienes una Identidad Verdadera),

    2*y + (3-b)*z = 0, de aquí despejas: y = -( (3-b)/2 )*z (2);

    luego, sustituyes la expresión señalada (2) en la ecuación señalada (1), y queda:

    (3-b)*x - ( (3-b)/2 )*z + z = 0, sumas ( (3-b)/2 )*z y restas z en ambos miembros, y queda:

    (3-b)*x = ( (3-b)/2 )*z - z, extraes factor común (z) en el segundo miembro, y queda:

    (3-b)*x = ( (3-b)/2 - 1 )*z, distribuyes el primer término en el agrupamiento del segundo miembro, y queda:

    (3-b)*x = (3/2 - b/2 - 1)*z, reduces términos numéricos en el agrupamiento del segundo miembro, y queda:

    (3-b)*x = (1/2 - b/2)*z, extraes denominador común en el agrupamiento del segundo miembro, y queda:

    (3-b)*x = ( (1-b)/2 )*z, divides por (3-b) en ambos miembros (observa que b no puede tomar el valor 3), y queda:

    x = ( (1-b)/( 2*(3-b) ) )*z (3).

    Luego, planteas la expresión del vector solución:

    v = < x , y , z >,

    sustituyes las expresiones señaladas (3) (2), y queda:

    v = < ( (1-b)/( 2*(3-b) ) )*z , -( (3-b)/2 )*z , z >,

    extraes factor escalares (z/2), y queda:

    v = (z/2) * < (1-b)/3-b) , -(3-b) , 2 >,

    distribuyes el signo y ordenas términos en la segunda componente de la expresión vectorial, y queda:

    v = (z/2) * < (1-b)/3-b) , b-3 , 2 >;

    por lo que tienes que los múltiplos escalares del vector:

    V = < (1-b)/3-b) , b-3 , 2 >,

    son soluciones de la ecuación matricial,

    con la condición: ≠ 3.

    Espero haberte ayudado.

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    Paula H
    hace 2 semanas, 5 días

    puede explicarme más la parte en la que extrae factor escalares (z/2) y queda v = (z/2) * < (1-b)/3-b) , b-3 , 2 > 

    lo que no entiendo bien es de donde sale el 2. Gracias

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 2 semanas, 5 días

    Observa que justo antes de hacer la extracción de factor escalar, tienes que la expresión del vector es:

    v = < ( (1-b)/( 2*(3-b) ) )*z , -( (3-b)/2 )*z , z >,

    multiplicas y divides por 2 en la tercera componente, y queda:

    v = < ( (1-b)/( 2*(3-b) ) )*z , -( (3-b)/2 )*z , 2*z/2 >,

    resuelves las multiplicaciones en las dos primeras componentes, y queda:

    v = < (1-b)*z / ( 2*(3-b) ) , -(3-b)*z /2 , 2*z/2 >,

    luego, observa que z es un factor común en todos los numeradores de las expresiones de las componentes, y que 2 es un factor común en todos sus denominadores, por lo que extraes ambos factores escalares, y queda:

    v = (z/2) * < (1-b) / (3-b) , -(3-b) , 2 >,

    que es la expresión que sigue en el desarrollo anterior.

    Espero haberte ayudado.

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    Isaac Gonzalez
    hace 2 semanas, 5 días

    Hola, me piden que demuestre que la distancia focal de la hiperbola es f=raiz(a^2+b^2) de la ecuacion de la hiperbola x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1. He hecho algunos calculos y creo que estoy bastante cerca de demostrarlo pero no logro dar con ello,

    tratando de hacer algo similar a la distancia focal de una elipse.


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    César
    hace 2 semanas, 5 días

    dibujo


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 2 semanas, 5 días

    Has considerado el punto P(f,k), perteneciente a la hipérbola, con abscisa focal en el primer cuadrante, por lo que la ordenada de este punto debe ser positiva.

    Luego, como el punto P pertenece a la hipérbola, sustituyes sus componentes en la ecuación de dicha curva, y queda:

    f2/a2 - k2/b2 = 1, restas f2/a2 en ambos miembros, y queda:

    -k2/b2 = -f2/a2 + 1, multiplicas por -1 en todos los términos, y queda:

    k2/b2 = f2/a2 - 1, multiplicas por b2 en todos los términos, y queda:

    k2 = b2*(f2/a2 - 1) (1), extraes raíz cuadrada positiva, y distribuyes la raíz en el segundo miembro, y queda:

    k = b*(f2/a2 - 1) (2),

    que es la expresión de la ordenada del punto P en función de su abscisa y de los semiejes de la hipérbola.

    Luego, tienes planteadas las coordenadas de los focos: F1(-f,0) y F2(f,0);

    luego, planteas las expresiones de las distancias del punto P a cada uno de ellos, y queda:

    d1 = |F1P| = √( (f+f)2 + (k-0)2 ) = √( (2*f)2 + k2 ) = √( 4*f2 + k2 ) (3);

    d2 = |F2P| = √( (f-f)2 + (k-0)2 ) = √( (0)2 + k2 ) = √( k2 ) = |k| = k (4) (recuerda que k es positivo).

    Luego, planteas la definición de la hipérbola como lugar geométrico, y queda la ecuación:

    |d1 - d2| = 2*a, sustituyes las expresiones de las distancias señaladas (3) (4), y queda:

    |√( 4*f2 + k2 ) - k| = 2*a, resuelves el valor absoluto (observa que su argumento es positivo), y queda:

    √( 4*f2 + k2 ) - k = 2*a, sumas k en ambos miembros, y queda:

    √( 4*f2 + k2 ) = 2*a + k, elevas al cuadrado en ambos miembros, y queda:

    4*f2 + k2 = ( 2*a + k )2,

    desarrollas el segundo miembro (observa que simplificamos raíces y potencias), y queda:

    4*f2 + k2 = 4*a2 + 4*a*k + k2, restas k2 en ambos miembros, desarrollas binomios, y queda:

    4*f2 = 4*a2 + 4*a*k, divides por 4 en todos los términos, y queda:

    f2 = a2 + a*k, sustituyes la expresión señalada (2), y queda:

    f2 = a2 + a*b*(f2/a2 - 1), restas a2 en ambos miembros, y queda:

    f2 - a2 = a*b*(f2/a2 - 1), 

    elevas al cuadrado en ambos miembros (observa que operamos en el segundo miembro), y queda:

    (f2 - a2)2 = a2*b2*(f2/a2 - 1), 

    desarrollas el primer miembro, distribuyes el segundo miembro, y queda:

    f4 - 2*a2*f2 + a4 = b2*f2 - a2*b2

    restas b2*f2 y sumas a2*b2 en ambos miembros, y queda:

    f4 - 2*a2*f2 - b2*f2 + a4 + a2*b2 = 0,

    expresas al primer término como un cuadrado, extraes factor común entre el segundo y el tercer término, extraes factor común entre los dos últimos términos, y queda:

    (f2)2 - (2*a2+b2)*f2 + a2*(a2+b2) = 0,

    que es una ecuación "bicuadrática" para la incógnita f, cuyos coeficientes son:

    A = 1,

    B = -(2*a2+b2),

    C = a2*(a2+b2);

    y cuyo discriminante queda expresado:

    D = B2 - 4*A*C, sustituyes expresiones, y queda:

    D = (2*a2+b2)2 - 4*a2*(a2+b2), desarrollas los dos términos, y queda:

    D = 4*a4 + 4*a2*b2 + b4 - 4*a4 - 4*a2*b2, cancelas términos opuestos, reduces términos semejantes, y queda:

    D =b4, extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y queda:

    √(D) = b2;

    luego, planteas la ecuación de las soluciones de la ecuación "bicuadrática", y queda:

    f2 = ( -B ± √(D) ) / (2*A), sustituyes expresiones, resuelves el denominador, y queda:

    f2 = ( 2*a2+b2 ± b2 ) / 2,

    y a partir de aquí tienes dos opciones

    1°)

    f2 = ( 2*a2+b2 - b2 ) / 2, cancelas términos opuestos en el numerador, y queda:

    f2 = 2*a2/2, simplificas, y queda:

    f2 = a2, extraes raíz cuadrada positiva (recuerda que el punto P pertenece al primer cuadrante), y queda:

    f = a,

    que no tiene sentido para este problema, porque la abscisa focal coincide con la abscisa de uno de los vértices reales de la hipérbola;

    2°)

    f2 = ( 2*a2+b2 + b2 ) / 2, reduces términos semejantes en el numerador, y queda:

    f2 =2*a2 + 2*b2 )/2, distribuyes el denominador, simplificas en ambos términos, y queda:

    f2 = a2 + b2, extraes raíz cuadrada positiva (recuerda que el punto P pertenece al primer cuadrante), y queda:

    f = √(a2 + b2),

    que es la expresión de la abscisa del punto P, y el valor de la distancia focal, en función de los valores correspondientes al semieje real (a) y al semieje imaginario (b) de la hipérbola cuya ecuación y gráfico has planteado.

    Espero haberte ayudado.

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    Omar Diaz Salazar
    hace 2 semanas, 5 días

    Buenas tengo este limite y no pude resolverlo solo llegue hasta esa parte, incluso inverti la fraccion y aplique el teorema de limite exponencial y llegue al resultado de e1  y en el libro el resultado es de 7 .... alguien me puede ayudar por favor... por cualquier metodo que no sea L Hopital puede ser cambio de variable, simplificacion o cualquier otro metodo gracias de antemano a los que me ayuden...


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    César
    hace 2 semanas, 5 días


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    Omar Diaz Salazar
    hace 2 semanas, 5 días

    por otro metodo que no sea Hopital? se puede resolver? es que mi profesor nos dijo de que no hagamos por Hopital si no por otro metodo y por eso necesitaba ayuda 

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 2 semanas, 5 días

    Tienes un límite indeterminado, ya que tanto el numerado como el denominador tienden a cero.

    Has planteado bien la sustitución (cambio de variable), y el límite te ha quedado:

    L = Lím(p→0) cos(7*p + 7π/2) / p;

    luego, aplicas la identidad del coseno de la suma de dos ángulos en el numerador, y queda:

    L = Lím(p→0) ( cos(7*p)*cos(7π/2) - sen(7*p)*sen(7π/2) ) / p (1).

    Luego, tienes los factores numéricos:

    cos(7π/2) = cos(7π/2 - 2π) = cos(3π/2) = 0,

    sen(7π/2) = sen(7π/2 - 2π) = sen(3π/2) = -1;

    luego, reemplazas estos valores en la expresión del límite señalada (1), y queda:

    L = Lím(p→0) ( cos(7*p)*0 - sen(7*p)*(-1) ) / p,

    cancelas el término nulo y resuelves en el numerador, y queda:

    L = Lím(p→0) sen(7*p) / p;

    luego, multiplicas por 7 en el numerador y en el denominador del argumento del límite, y queda:

    L = Lím(p→0) 7*sen(7*p) / (7*p),

    extraes el factor numérico en el numerador, y queda:

    L = 7 * Lím(p→0) sen(7*p) / (7*p) (2).

    Luego, planteas la sustitución (cambio de variable):

    w = 7*p (observa que w tiende a cero cuando p tiende a cero);

    luego sustituyes en la expresión del límite señalada (2), y queda:

    L = 7 * Lím(w→0) sen(w) / (w),

    y tienes que el segundo factor tiende a 1 (observa que tienes un límite trascendente que seguramente has visto en clase), por lo que reemplazas, y queda:

    L = 7 * 1 = 7.

    Espero haberte ayudado.

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    Omar Diaz Salazar
    hace 2 semanas, 5 días

    Buenas Antonio Silvio Palmitano queria preguntarlo que aplico aqui cos(7π/2) = cos(7π/2 - 2π) = cos(3π/2) = 0, sen(7π/2) = sen(7π/2 - 2π) = sen(3π/2) = -1 para poder llegar a 0 y -1 ? el resto lo entendi gracias

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    Sweenn
    hace 2 semanas, 5 días
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    Buenas Tardes

    Estoy realizando ejercicios de anualidades vencidas, pero tengo problemas con estos 2 Ejercicios que no me salen las mismas respuestas del libro. Me podria auydar gracias.-

    a) Una compañía debe redimir una emisión de obligaciones por $ 30.000.000 dentro de 10 años, y para ello, establece reservas anuales que se depositarán en un fondo que abona el 7%: hallar el valor de la reserva anual.


    b)       Enrique compró una casa cuyo valor es de $ 18.000.000 al contado. Pagó $   5.000.000  de contado y el saldo en 8 pagos iguales por trimestre vencido. Si en la operación se le carga el 10% de interés nominal, hallar el valor de los pagos trimestrales.


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    David
    hace 1 semana, 2 días

    Lo siento pero no podemos ayudaros por ahora con dudas de esta asignatura. Espero lo entiendas

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    TANIA GONZALEZ RODRIGUEZ
    hace 2 semanas, 6 días

    Hola buenas, ¿alguien podría ayudarme con el ejercicio número 2?




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    Antonio Benito García
    hace 2 semanas, 5 días


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    César
    hace 2 semanas, 5 días

    Repásalo por favor


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    Josefina Castro
    hace 2 semanas, 6 días

    Hola buenas alguien podría ayudarme , gracias


    aUna persona adquiere un préstamo de $ 450.000 a 6 meses con un 3% de interés simple anual. En caso de mora, se cobrará un 15% de interés por el tiempo que exceda al plazo.

     

    b)¿Qué cantidad paga el deudor si este se atrasa en 60 días?


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    Antonio
    hace 2 semanas, 6 días

    Hola, entiendo que se cobra un 15% anual también por el tiempo que se excede.

    Suponiendo que es así, para empezar, se debería calcular los intereses que pagaría al devolverlo justo cumplidos los 6 meses. Sería 450.000$ · 0,03 / 2= 6.750$. Se divide entre dos al ser seis meses la mitad de un año.

    Después se puede calcular la cantidad extra que pagaría el deudor por retrasarse 60 días. 450.000$ · 0,15 · 60 / 365 = 11.095,89$. Se multiplica el interés 0,15 por el número de días que pasan y se divide por el número de días que tiene un año.

    Finalmente, se suman las dos cantidades y se averigua el interés que tiene que pagar el deudor: 6.750$ + 11.095,89$ = 17.845,89$. Se puede sumar la cantidad prestada para saber la cantidad total que tiene que devolver: 450.000$+17.845,89$= 467.845,89$

    Espero que te sirva, un saludo.

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    Josefina Castro
    hace 2 semanas, 6 días

    Hola buenas alguien podría ayudarme , gracias


    a) Un capital de $ 8.000.000 se coloca por mitades en dos instituciones de crédito durante 6 meses En la primera institución gana el 20% anual y en la segunda el 2,5% mensual Calcular el interés total al final del plazo estipulado



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    Antonio
    hace 2 semanas, 6 días

    Hola.

    Primero de todo, hay que dividir entre dos el capital: 8.000.000$ / 2 = 4.000.000$.

    En la primera institución, el interés generado será: 4.000.000$ · 0,2 · 1/2 = 400.000$ (la fracción 1/2 es porque se divide un año entre 2, que es seis meses aproximadamente).

    En la segunda institución, el interés generado (suponiendo que el interés mensual es simple) será: 4.000.000$ · 0,025 · 6 = 600.000$ (se multiplica por 6 ya que el interés es mensual, y son 6 meses).

    Por tanto, se suman los intereses obtenidos en cada una de las instituciones y el resultado será: 400.000$ + 600.000$ = 1.000.000$ de interés total.

    Espero que te sirva la respuesta. Un saludo.

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    Jo
    hace 2 semanas, 6 días


    A mi me da 10±1,5375 y tiene que dar 10±1,6476. Ayuda, gracias!!!

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    Antonio Benito García
    hace 2 semanas, 6 días

    ¿Estás en Bachillerato?

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    Jo
    hace 2 semanas, 6 días

    Si

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    Jo
    hace 2 semanas, 6 días

    Alguien me sabria decir a que se refiere con S2n ? Yo interpreto que se refiere a la var y para calcular la desviaicon hay que hacer la raiz cuadrada?

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