Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    JUAN AMPIE
    hace 3 semanas

    Hola buenas tardes me pueden ayudar con este ejercicio por favor



    A mi me da una ecuacion asi 2x+108=180 , despejando me da x=36


    Pero no estoy seguro de estar bien o estar aplicando bien las propiedades, si me pueden dar una respuesta mas firme que la mia por favor y gracias de antemano

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    Fernando Alfaro
    hace 2 semanas, 6 días

    Por suma de ángulos internos de un triangulo se tiene que:

    El angulo en A es: 180 - 84 -24 -x = 72 - x    y  el angulo obtuso en D es:  180 -24 - (72 - x) = 180 -24 -72 + x = 84 + x


    Aplicando el teorema del seno al triangulo amarillo se tiene que:    sen(24)/a = sen(84+x)/AB   =>   AB =  sen(84+x)a / sen(24)

    y aplicando el teorema del seno al triangulo total se tiene:                sen(72-x)/a = sen(84)/AB   =>   AB = sin(84)a / sen(72-x)


    Igualando en AB:     sin(84+x)a / sen(24) = sen(84)a / sen(72 - x)

    Despejando términos que contienen x:    sen(84 + x)sen(72 - x) = sen(84)sen(24)


    Teoría:    2sen(α)sen(β) = -cos(α+β)+cos(α-β) 

    Multiplicando ambos lados de la ecuación por 2 para aplicar la formula:   2sen(84 + x)sen(72 - x) = 2sen(84)sen(24)

    Y aplicando la formula: 2sen(84 + x)sen(72 - x) = -cos(84 + x +72 - x) + cos(84 +x -72 + x) = -cos(156) + cos( 2x + 12) = 2sen(84)sen(24)

    Despejando en la ultima igualdad:   cos(2x+12) = 2sen(84)sen(24)+cos(156)
    Aplicando función inversa arccos:    2x + 12 = arcos(2sen(84)sen(24) + cos(156))
    Despejando x:   x = (arccos(2sen(84)sen(24) + cos(156)) -12)/2 = 42°

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 2 semanas, 6 días


    Observa que el lado BD es común a los dos triángulos coloreados, y observa que el lado AD del triángulo amarillo y el lado BC del triángulo azul tienen la misma medida.

    Luego, aplicas el Teorema del Seno en en el triángulo amarillo, y tienes la ecuación:

    sen(24°)/|AD| = sen(72°-x)/|BD|, sustituyes expresiones, y queda:

    sen(24°)/a = sen(72°-x)/z, y de aquí despejas:

    z = a*sen(72°-x)/sen(24°) (1).

    Luego, aplicas el Teorema del Seno en en el triángulo azul, y tienes la ecuación:

    sen(84°)/|BD| = sen(96°-x)/|BC|, sustituyes expresiones, y queda:

    sen(84°)/z = sen(96°-x)/a, y de aquí despejas:

    z = a*sen(84°)/sen(96°-x) (2).

    Luego, igualas las expresiones señaladas (1) (2), y queda la ecuación:

    a*sen(72°-x)/sen(24°) = a*sen(84°)/sen(96°-x),

    divides por a en ambos miembros, y queda:

    sen(72°-x)/sen(24°) = sen(84°)/sen(96°-x),

    multiplicas por sen(24°)*sen(96°-x) en ambos miembros, y queda:

    sen(72°-x)*sen(96°-x) = sen(84°)*sen(24°),

    multiplicas por 2 en ambos miembros, y queda:

    2*sen(72°-x)*sen(96°-x) = 2*sen(84°)*sen(24°) (3).

    Luego, puedes designar:

    α = 96°-x

    β = 72°-x,

    de donde tienes:

    α+β = 96°-x + 72°-x = 168°-2*x (4),

    α-β = 96°-x - (72°-x) = 96°-x-72°+x = 24° (5);

    luego, planteas la identidad trigonométrica que sugiere el colega Fernando, y queda:

    2*senα*senβ = -cos(α+β) + cos(α-β),

    sustituyes las expresiones señaladas (4) (5), y queda:

    2*senα*senβ = -cos(168°-2*x) + cos(24°),

    sustituyes las expresiones de las incógnitas α y β en función de la incógnita x, y queda:

    2*sen(96°-x)*sen(72°-x) = -cos(168°-2*x) + cos(24°) (6).

    Luego, sustituyes la expresión señalada (6) en el primer miembro de la ecuación señalada (3), y queda:

    -cos(168°-2*x) + cos(24°) = 2*sen(84°)*sen(24°),

    restas cos(24°) en ambos miembros, y queda:

    -cos(168°-2*x) = -cos(24°) + 2*sen(84°)*sen(24°),

    multiplicas por -1 en todos los términos de la ecuación, y queda:

    cos(168°-2*x) = cos(24°) - 2*sen(84°)*sen(24°),

    reemplazas los valores de las razones trigonométricas en el segundo miembro (observa que aproximamos valores con calculadora), y queda:

    cos(168°-2*x)  0,913545 - 2*0,994522*0,406737,

    resuelves el segundo miembro, y queda:

    cos(168°-2*x)  0,104527,

    compones en ambos miembros con la función inversa del coseno, y queda:

    168° - 2*x ≅ 84°,

    restas 168 en ambos miembros, y queda:

    -2*x ≅ -84°,

    divides por 2 en ambos miembros, y queda:

    x ≅ 42°.

    Espero haberte ayudado.

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    JUAN AMPIE
    hace 2 semanas, 6 días

    Muchas gracias Fernando Alfaro y Antonio Silvio Palmitano, no pense que fuera tan largo pero ya le entendi a las respuestas :)

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    Yasmin El Hammani
    hace 3 semanas

    Alguien me explica este paso? Gracias :)

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    Antonio Benito García
    hace 3 semanas


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    Marco Tarazona
    hace 3 semanas

    por favor una ayuda con este sistema de ecuaciones:

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    Yasmin El Hammani
    hace 3 semanas

    Te recomiendo que te descargues PhotoMath, a mi me fue muy bien en ese tema gracias a ella 

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    César
    hace 2 semanas, 6 días



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    Cristina
    hace 3 semanas

    Son correctos? Gracias 💜


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    César
    hace 3 semanas

    La segunda no veo el signo del primer paréntesis


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    Cristina
    hace 3 semanas

    El signo del primer paréntesis es +

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    César
    hace 2 semanas, 6 días


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    Carlos
    hace 3 semanas


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    César
    hace 3 semanas


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    Cristina
    hace 3 semanas

    Sería correcta?


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    César
    hace 3 semanas


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    César
    hace 2 semanas, 6 días



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    Aroa
    hace 3 semanas

    Hola, ¿alguien podría ayudarme con este problema?

    Calcula el tiempo que debe estar colocado un capital de 4000 € en una cuenta corriente al 5,5% de interés compuesto anual para que el capital se duplique.


    Gracias.

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    César
    hace 3 semanas


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    Guillem De La Calle Vicente
    hace 2 semanas, 5 días


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    Cristina
    hace 3 semanas

    Buenas cómo sería esto?

    Log20'125 

    Cómo sería ese logaritmo de base 2 de 0,125??

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 3 semanas

    Comienza por expresar el argumento del logaritmo en forma decimal:

    0,125 = 125/1000 = simplificas = 1/8 = 1/23 = 2-3.

    Luego, tienes la expresión de tu enunciado:

    log2(0,125) = reemplazas la expresión remarcada = log2(2-3) = aplicas la definición de logaritmo en base 2 = -3.

    Espero haberte ayudado.


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    lbp_14
    hace 3 semanas

    Hola Unicoos me pueden ayudar con el ejercicio 72 . Muchas gracias!


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 3 semanas

    Tienes la matriz:

    A = 

    2   1

    1   2;

    luego, multiplicas por la incógnita α, y queda:

    α*A =

    2α       α

      α     2α (1).

    Luego, planteas la expresión del cuadrado de la matriz que tienes en tu enunciado (te dejo la tarea de efectuar la multiplicación de la matriz por sí misma), y queda:

    A2

    5   4

    4   5 (2).

    Luego, planteas la expresión de la matriz identidad de orden dos, y queda:

    I =

    1    0

    0    1;

    luego multiplicas por la incógnita β, y queda:

    β*I =

    β    0

    0    β (3).

    Luego, sustituyes las expresiones señaladas (2) (1) (3) en la ecuación matricial de tu enunciado, y queda:

    5   4                  2α       α                 β    0                0    0

    4   5        +          α     2α      +         0    β       =      0    0.

    Resuelves las suma matricial en el primer miembro de la ecuación, y queda:

    5+2α+β          4+α                        0    0

    4+α                 5+2α+β       =        0    0.

    Luego, por igualdad entre matrices,  igualas elemento a elemento, y queda el sistema de ecuaciones:

    5+2α+β = 0,

    4+α = 0,

    4+α = 0,

    5+2α+β = 0.

    Luego, eliminas la cuarta ecuación porque es igual a la primera, eliminas la tercera ecuación porque es igual a la segundo, y queda el sistema de dos ecuaciones lineales y de primer grado, con dos incógnitas:

    5+2α+β = 0,

    4+α = 0, aquí restas 4 en ambos miembros, y queda: α = -4;

    luego, reemplazas el valor remarcado en la primera ecuación, y queda:

    5+2(-4)+β = 0, aquí resuelves operaciones numéricas y despejas: β = 3,

    Luego, reemplazas los valores remarcados en la ecuación de tu enunciado, y tienes que la ecuación matricial de tu enunciado queda:

    A2 - 4*A + 3*I = O.

    Espero haberte ayudado.

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    lbp_14
    hace 3 semanas

    Hola Unicoos, estoy haciendo el apartado b) de este ejercicio de determinantes.

    Lo he hecho con ayuda de las soluciones y a partir del (asterisco verde) me he perdido y no sé de qué pasos salen. Alguien puede señalarme con flechas de dónde salen esos determinantes después de la marca verde o ayudarme a entenderlo? 

    Muchísimas gracias



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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 3 semanas

    Tienes el determinante:

    D =

    2+x      4+y      6+z

    3x-1      3y       3z-1

      3         4            7.

    Permutas las dos primeras filas (recuerda que el determinante cambia de signo), y queda:

    D = (-1)*

    3x-1      3y       3z-1

    2+x      4+y      6+z

      3         4            7.

    Agregas un término nulo en el segundo elemento de la primera fila, y queda:

    D = (-1)*

    3x-1    3y+0     3z-1

    2+x      4+y      6+z

      3         4            7.

    Descompones el determinante como suma entre dos determinantes según los términos de la primera fila (recuerda que las demás filas quedan iguales para los dos nuevos determinantes, y queda:

    D = (-1)*

    3x        3y         3z               -1          0          -1 

    2+x      4+y      6+z     +     2+x      4+y      6+z

      3         4            7                3         4            7.

    Descompones a los dos determinantes como sumas entre dos determinantes según los términos de las segundas fila (recuerda que las demás filas quedan iguales para los cuatro nuevos determinantes, y queda:

    D = (-1)*

    3x       3y         3z         3x     3y    3z                 -1        0          -1              -1          0         -1

    2         4           6      +   x       y       z         +        2         4           6     +       x          y           z

    3         4           7           3       4      7                   3          4           7              3          4          7.

    Luego, observa que tienes:

    a)

    el segundo determinante es igual a cero, porque su primera fila es igual al triple de su segunda fila;

    b)

    el tercer determinante es igual a cero porque su tercera fila es igual a la resta de su segunda fila menos la primera;

    luego, cancelas el segundo y el tercer determinante, y queda:

    D = (-1)*

    3x       3y         3z               -1          0         -1

    2         4           6      +          x          y           z

    3         4           7                  3          4          7.

    Luego, aplica las operaciones:

    a)

    en el primer determinante: a la tercera fila le restas la segunda fila (recuerda que el determinante no varía),

    b)

    en el segundo determinante: a la tercera fila le sumas la primera fila, y queda:

    D = (-1)*

    3x       3y         3z               -1          0         -1

    2         4           6      +          x          y           z

    1         0           1                  2          4          6.

    En este punto, puedes designar como D1 y D2 al primero y al segundo determinante en el orden que mostramos, y tienes la ecuación:

    D = (-1)*(D1 + D2) (*).

    Luego, queda que extraigas factor común (3) en la primera fila del primer determinante, y tienes que su expresión queda: 

    D1 = 3*

    x    y     z

    2    4    6

    1    0    1;

    luego, permutas sus dos últimas filas (recuerda que el determinante cambia su signo), y queda:

    D1 = 3*(-1)*

    x    y    z

    1    0    1

    2    4    6;

    luego, reemplazas el valor del determinante remarcado que tienes en tu enunciado, y queda:

    D1 = 3*(-1)*1 = -3 (1).

    Luego, queda que extraigas factor común (-1) en la primera fila del segundo determinante, y tienes que su expresión queda: 

    D2 = (-1)*

    1    0    1

    x    y     z

    2    4    6;

    luego, permutas sus dos primeras filas (recuerda que el determinante cambia su signo), y queda:

    D2 = (-1)*(-1)*

    x    y    z

    1    0    1

    2    4    6;

    luego, reemplazas el valor del determinante remarcado que tienes en tu enunciado, y queda:

    D2 = (-1)*(-1)*1 = 1 (2).

    Luego, vuelves a la ecuación señalada (*), y tienes:

    D = (-1)*(D1 + D2),

    reemplazas los valores señalados (1) (2), y queda:

    D = (-1)*(-3 + 1),

    resuelves, y el valor del determinante que piden resuelvas en tu enunciado queda:

    D = 2.

    Espero haberte ayudado.

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    César
    hace 3 semanas


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