Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Aroa
    hace 3 semanas

    Hola, ¿alguien podría ayudarme con este problema?

    Calcula el tiempo que debe estar colocado un capital de 4000 € en una cuenta corriente al 5,5% de interés compuesto anual para que el capital se duplique.


    Gracias.

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    César
    hace 3 semanas


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    Guillem De La Calle Vicente
    hace 2 semanas, 5 días


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    Cristina
    hace 3 semanas

    Buenas cómo sería esto?

    Log20'125 

    Cómo sería ese logaritmo de base 2 de 0,125??

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 3 semanas

    Comienza por expresar el argumento del logaritmo en forma decimal:

    0,125 = 125/1000 = simplificas = 1/8 = 1/23 = 2-3.

    Luego, tienes la expresión de tu enunciado:

    log2(0,125) = reemplazas la expresión remarcada = log2(2-3) = aplicas la definición de logaritmo en base 2 = -3.

    Espero haberte ayudado.


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    lbp_14
    hace 3 semanas

    Hola Unicoos me pueden ayudar con el ejercicio 72 . Muchas gracias!


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 3 semanas

    Tienes la matriz:

    A = 

    2   1

    1   2;

    luego, multiplicas por la incógnita α, y queda:

    α*A =

    2α       α

      α     2α (1).

    Luego, planteas la expresión del cuadrado de la matriz que tienes en tu enunciado (te dejo la tarea de efectuar la multiplicación de la matriz por sí misma), y queda:

    A2

    5   4

    4   5 (2).

    Luego, planteas la expresión de la matriz identidad de orden dos, y queda:

    I =

    1    0

    0    1;

    luego multiplicas por la incógnita β, y queda:

    β*I =

    β    0

    0    β (3).

    Luego, sustituyes las expresiones señaladas (2) (1) (3) en la ecuación matricial de tu enunciado, y queda:

    5   4                  2α       α                 β    0                0    0

    4   5        +          α     2α      +         0    β       =      0    0.

    Resuelves las suma matricial en el primer miembro de la ecuación, y queda:

    5+2α+β          4+α                        0    0

    4+α                 5+2α+β       =        0    0.

    Luego, por igualdad entre matrices,  igualas elemento a elemento, y queda el sistema de ecuaciones:

    5+2α+β = 0,

    4+α = 0,

    4+α = 0,

    5+2α+β = 0.

    Luego, eliminas la cuarta ecuación porque es igual a la primera, eliminas la tercera ecuación porque es igual a la segundo, y queda el sistema de dos ecuaciones lineales y de primer grado, con dos incógnitas:

    5+2α+β = 0,

    4+α = 0, aquí restas 4 en ambos miembros, y queda: α = -4;

    luego, reemplazas el valor remarcado en la primera ecuación, y queda:

    5+2(-4)+β = 0, aquí resuelves operaciones numéricas y despejas: β = 3,

    Luego, reemplazas los valores remarcados en la ecuación de tu enunciado, y tienes que la ecuación matricial de tu enunciado queda:

    A2 - 4*A + 3*I = O.

    Espero haberte ayudado.

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    lbp_14
    hace 3 semanas

    Hola Unicoos, estoy haciendo el apartado b) de este ejercicio de determinantes.

    Lo he hecho con ayuda de las soluciones y a partir del (asterisco verde) me he perdido y no sé de qué pasos salen. Alguien puede señalarme con flechas de dónde salen esos determinantes después de la marca verde o ayudarme a entenderlo? 

    Muchísimas gracias



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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 3 semanas

    Tienes el determinante:

    D =

    2+x      4+y      6+z

    3x-1      3y       3z-1

      3         4            7.

    Permutas las dos primeras filas (recuerda que el determinante cambia de signo), y queda:

    D = (-1)*

    3x-1      3y       3z-1

    2+x      4+y      6+z

      3         4            7.

    Agregas un término nulo en el segundo elemento de la primera fila, y queda:

    D = (-1)*

    3x-1    3y+0     3z-1

    2+x      4+y      6+z

      3         4            7.

    Descompones el determinante como suma entre dos determinantes según los términos de la primera fila (recuerda que las demás filas quedan iguales para los dos nuevos determinantes, y queda:

    D = (-1)*

    3x        3y         3z               -1          0          -1 

    2+x      4+y      6+z     +     2+x      4+y      6+z

      3         4            7                3         4            7.

    Descompones a los dos determinantes como sumas entre dos determinantes según los términos de las segundas fila (recuerda que las demás filas quedan iguales para los cuatro nuevos determinantes, y queda:

    D = (-1)*

    3x       3y         3z         3x     3y    3z                 -1        0          -1              -1          0         -1

    2         4           6      +   x       y       z         +        2         4           6     +       x          y           z

    3         4           7           3       4      7                   3          4           7              3          4          7.

    Luego, observa que tienes:

    a)

    el segundo determinante es igual a cero, porque su primera fila es igual al triple de su segunda fila;

    b)

    el tercer determinante es igual a cero porque su tercera fila es igual a la resta de su segunda fila menos la primera;

    luego, cancelas el segundo y el tercer determinante, y queda:

    D = (-1)*

    3x       3y         3z               -1          0         -1

    2         4           6      +          x          y           z

    3         4           7                  3          4          7.

    Luego, aplica las operaciones:

    a)

    en el primer determinante: a la tercera fila le restas la segunda fila (recuerda que el determinante no varía),

    b)

    en el segundo determinante: a la tercera fila le sumas la primera fila, y queda:

    D = (-1)*

    3x       3y         3z               -1          0         -1

    2         4           6      +          x          y           z

    1         0           1                  2          4          6.

    En este punto, puedes designar como D1 y D2 al primero y al segundo determinante en el orden que mostramos, y tienes la ecuación:

    D = (-1)*(D1 + D2) (*).

    Luego, queda que extraigas factor común (3) en la primera fila del primer determinante, y tienes que su expresión queda: 

    D1 = 3*

    x    y     z

    2    4    6

    1    0    1;

    luego, permutas sus dos últimas filas (recuerda que el determinante cambia su signo), y queda:

    D1 = 3*(-1)*

    x    y    z

    1    0    1

    2    4    6;

    luego, reemplazas el valor del determinante remarcado que tienes en tu enunciado, y queda:

    D1 = 3*(-1)*1 = -3 (1).

    Luego, queda que extraigas factor común (-1) en la primera fila del segundo determinante, y tienes que su expresión queda: 

    D2 = (-1)*

    1    0    1

    x    y     z

    2    4    6;

    luego, permutas sus dos primeras filas (recuerda que el determinante cambia su signo), y queda:

    D2 = (-1)*(-1)*

    x    y    z

    1    0    1

    2    4    6;

    luego, reemplazas el valor del determinante remarcado que tienes en tu enunciado, y queda:

    D2 = (-1)*(-1)*1 = 1 (2).

    Luego, vuelves a la ecuación señalada (*), y tienes:

    D = (-1)*(D1 + D2),

    reemplazas los valores señalados (1) (2), y queda:

    D = (-1)*(-3 + 1),

    resuelves, y el valor del determinante que piden resuelvas en tu enunciado queda:

    D = 2.

    Espero haberte ayudado.

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    César
    hace 3 semanas


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    Marco Tarazona
    hace 3 semanas

    una ayuda con esta pregunta por favor, adjunto también mi resolución , el problema es que al final me sale una respuesta diferente , o no se como darle forma a mi respuesta para que me salga alguna de las alternativas , ya intente de varias formas y nada , espero que algún unicoo pueda ayudarme 

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    Fernando Alfaro
    hace 3 semanas

    A partir de (e3 + e-3)/2  - 1


    1 = e3/e3    =>     (e3 + e-3)/2  - 1 =  (e3 + e-3)/2  -  e3/e3    (hago esta conversión dado que todas las respuestas tienen e3 en el denominador)

    Sumado fracciones: (e3 (e3 + e-3) - 2e3 ) / (2e3)

    Desarrollando el numerador: ( e3 e3 + e3 e-3 - 2e3 ) / (2e3)     =      ( (e3)2 + e0 - 2e3 ) / (2e3)    =    ((e3)2 - 2e3 + 1) / (2e3)

    Y como ((e3)2 - 2e3 + 1) es el cuadrado de un binomio   => (e3 - 1)2 / (2e3).



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    Marco Tarazona
    hace 3 semanas

    muchas gracias amigo fernando

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    Jo
    hace 3 semanas, 1 día

    Algun unicoo me podria ayudar con este problema? Muchas gracias.

    Supongamos que hemos tirado una moneda 100 veces y hemos obtenido X = 56 caras. Con un nivel de significacion aproximado α = 0,05 ¿podemos aceptar que la moneda es perfecta?

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    Antonio Benito García
    hace 3 semanas


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    Martina Mejía
    hace 3 semanas, 1 día

    Hola me pueden ayudar a resolver estos problemas con fracciones por favor? 

    1.- De los 3 grifos que fluyen a un estanque, uno puede llenarlo en 36 horas, otro en 30 horas y el tercero en 20 horas. Calcula el tiempo que tardarán en llenarlo los 3 a la vez?

    2.- Una persona sale de compras. Gasta los 3/7 de su dinero en el supermercado; después 1/2 de lo que le queda en una tienda de regalos y, finalmente, 1/2 de lo resalte en una librería. Si le quedan 12 euros ¿Cuánto dinero tenía al salir de la casa? 

    3.- ¿Cuántas botellas de 3/4 de litro se necesita un bodeguero para envasar 600 litros de vino? ¿y cuantas de 2/3 de litro? 

    Gracias por su ayuda

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    Antonio
    hace 3 semanas, 1 día

    1.- 

    en una hora el primero llenará 1/36 del estanque, el segundo 1/30 y el tercero 1/20

    por lo tanto si fluyen los tres en una hora llenarán 1/36+1/30+1/20=1/9 del estanque

    concluyendo es necesario 9 horas para que se llene

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    Antonio
    hace 3 semanas, 1 día

    2.- lo haremos al revés

    - acaba con 12 € y se gastó la mitad en la librería, es decir gastó otros 12 €, con lo que tenía al entrar en la librería 24 €.

    - de la tienda de regalos sale con 24 € por lo que tuvo que entrar con 48€ ya que se gastó la mitad en ella.

    - sabemos que el el super gastó 3/7 del dinero con lo que los 4/7 que no gastó son los 48€, por lo que tenía en un principio 84 €


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    Antonio
    hace 3 semanas, 1 día

    3.-

    600 : 3/4 = 800 botellas

    600 : 2/3 = 900 botellas

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    Cristina
    hace 3 semanas, 1 día

    Están bien hechos estos ejercicios? Muchísimas gracias😛



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    Antonio
    hace 3 semanas, 1 día

    El primero bien

    pero el segundo mal, vuelve a hacerlo.

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    Antonio
    hace 3 semanas, 1 día

    Hola, el primer ejercicio está bien, pero el de factorización de polinomios no está correcto.

    El primer paso, que es extraer factor común, está bien: x4 - 2x3 - 3x2 + 6x = x ( x3 - 2x2 - 3x + 6 )

    La primera división por Ruffini también está bien resuelta, pero el factor que resulta es ( x - 2 ), ya que el término independiente de los factores son las raíces obtenidas cambiadas de signo. Como aquí la raíz o cero del polinomio es +2, el factor será ( x - 2). Por tanto: x ( x3 - 2x2 - 3x + 6 ) = x ( x2 - 3) ( x - 2 )

    Finalmente, si te permiten expresar factores con radicales, se puede realizar otra división por Ruffini o, como es una ecuación de segundo grado, resolver la ecuación igualando a cero. En este caso, además, es incompleta la ecuación por lo que no se necesita ni siquiera aplicar la fórmula general, y los factores de ( x2 - 3 ) serían ( x + √3 ) y ( x - √3 ).

    Resumiendo, la factorización del polinomio es: x4 - 2x3 - 3x2 + 6x = x ( x2 - 3) ( x - 2 ), y si te permiten expresar factores con radicales, sería x4 - 2x3 - 3x2 + 6x = x ( x - 2 ) ( x + √3 ) ( x - √3 )

    Espero que te sirva de ayuda, un saludo.


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    Cristina
    hace 3 semanas, 1 día

    Hola estos ejercicios serían así? Falta terminarlos pero el procedimiento hecho sería así? Son dos problemas:

    1.la suma de los cuadrados de tres números consecutivos es 590. ¿Cuáles son esos números?

    2.para hacer un regalo de 36€ a una persona cada uno de los amigos pone una cierta cantidad si se retiran dos amigos los demás deben pagar 3 euros más cada uno ¿Cuánto paga cada amigo al final?


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    Antonio
    hace 3 semanas, 1 día

    Hola. El primer ejercicio está bien planteado, pero, por matizar algo, sería más sencillo si partieras del número central y lo plantearas como: (x-1)2 + x2 + (x+1)2 , ya que al desarrollar: x2 - 2x + 1 + x2 + x2 + 2x + 1 = 590 ; las 2x con las -2x se eliminan y te queda una ecuación de 2º grado incompleta y no necesitas aplicar la fórmula: 3x2 + 2 = 590, por lo que: 3x2 = 588 ; x2 = 196 ; x = ±√196 ; x= ±14.

    En el segundo ejercicio sería más claro comenzar sustituyendo desde el principio, no obstante, la solución es correcta, cada amigo paga al final 9€.

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    AnDres Navarrete
    hace 3 semanas, 1 día

    Ayuda con los ejercicios 7 y 8 por favor

    Este es el gráfico del ejercicio 8


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    Antonio Benito García
    hace 3 semanas, 1 día

    Súbelo al foro de Física, por favor.

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