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Laureano Paredes
el 29/3/16
Buenas, tengo un ejercicio de hallar los puntos críticos mediante función Lagrangiana que me está matando. Lo dejo a continuación a ver si alguien me puede ayudar:
Encontrar los puntos críticos de z=ƒ(× , y)= -4/x + 27/y sujeta a la restricción 4x²+y²=32
Puedo armar el sistema de ecuaciones:
∂L/∂x = 4/x² - 8λx
∂L/∂y = -27/y² - 2λy
∂L/∂λ = 4x²+y²-32
Pero a partir de aquí no puedo hallar los puntos críticos, intenté varios despejes en hojas borrador igualando a 0 la primer y segunda función del sistema, pero no hay caso. Cualquier ayuda será bienvenida. Gracias. -
Gema
el 29/3/16Hola, he estado buscando pero no he encontrado ningún video donde se explique como calcular el dominio de una funcion compuesta (dom fog(x)).
Si alguien puede indicarme algún video donde salga o como se hace, muchas gracias.
Florencia López
el 29/3/16La función compuesta (f○g)(x)= f[g(x)], entonces, para que la función compuesta esté definida, deben estar definidas g(x) y f[g(x)], en términos del dominio esto significa que en primer lugar calculamos el dominio de g(x) y luego de ese conjunto tomamos los valores en los que es posible que esté definida la función f.
Es decir, Dom (f○g) = valores de x que están en el Dom g tales que, los valores g(x) estén en el Dom f
Un ejemplo para aclarar posibles confusiones...
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Juan Mc Loughlin
el 29/3/16 -
Alba
el 29/3/16Holaaaaa, necesito ayuda con este problema:
Prueba que existe un punto de la curva f(x)= e^x + arctanx cuya tangente en ese punto sea paralela a la recta y=3x+2
gracias!!!!!!!!!!Florencia López
el 29/3/16Buen día Alba!!
Información a tener en cuenta: la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto (x;y) es igual a derivada de la curva valuada en dicho punto.
dos rectas son paralelas si las pendientes de ambas son iguales.
Comenzamos...
Debemos probar que el punto (x,y) existe y para ello hay que tener en cuenta en qué dominio se va a encontrar dicho punto.
Dom f: (-π/2; π/2) El dominio de f esta acotado en este conjunto abierto, ya que , si bien e^x admite todos los reales, arctg(x) existe en el intervalo (-π/2; π/2).
Una vez que hemos calculado en qué dominio se va a encontrar el punto buscado, podemos continuar derivando la función dada:
f'(x)= e^x + 1/(1+x^2); aquí se utiliza la prop. "derivada de una suma=suma de derivadas" y derivada de e^x =e ^x, y derivada de arctan(x)= 1/(1+x^2)
Como anotamos al principio, la derivada de una función en un punto (x;y) es la pendiente de la recta tagente a la curva en dicho punto, por lo tanto, si busco la recta tangente cuando esta es paralela a una recta de ecuación y=3x+2, esto significa que las dos rectas tendrán pendiente igual a 3, es decir, la derivada de f, f', deberá ser igual a 3 también...
Ahora, ¿puede existir un valor de x tal que f'(x)=3? Veamos... no nos piden saber cuál es dicho valor, sino probar que existe, si existe deberá ´pertenecer al dominio de f, o sea, a (-π/2; π/2).
Entonces, ¿cómo podemos probar que hay un valor de x que hace a la derivada igual a 3, es decir f'(x)=3?
Aquí nos será útil el "Teorema del valor intermedio", este es un teorema de existencia, es decir, nos prueba que existe un valor pero no especifica cual... Recordemos...
Según el Teorema del Valor Intermedio, dado un intervalo cerrado f[a,b], para cada valor "d" que se encuentre entre f(a) y f(b), existe un valor "c" entre [a,b] que hace que
f(c)=d.
Si observamos, la función derivada f'(x) es continua en el intervalo [-π/2; π/2], (aquí puedo tomar el intervalo cerrado porque el dominio de la derivada son los reales, pero lo acotamos porque debemos trabajar con los valores del dominio de f).
Valuando f'(x) en los extremos del intervalo: f' (-π/2)≈ 0,49 y f' (π/2)≈5,09, entonces, por el teorema del valor intermedio, si la función derivada es continua podemos decir que, dado que 3 está entre 0,49 y 5,09, existe un valor de x en el intervalo [-π/2; π/2] tal que f(x)=3.
Y así hemos demostrado que existe un punto de la curva f(x)=e^x+arctan(x) tal que la recta tangente en dicho punto tiene pendiente 3.
Espero no haber hecho mucho lío en la explicación! Saludos ;) -
Sarah
el 29/3/16Tengo que hallar el crecimiento y decrecimiento de esta función:
y no tengo ni idea si primero tengo que hacer la derivada (que no se como empezar :´(
necesito ayuda porfa no tengo ni idea.
Alba
el 29/3/16tienes que hacer la primera derivada y luego igualarla a cero.
Te dará uno o varios valores de x, que será donde se anule esa derivada.
Pones esos valores en una recta real y das valores menores que ese numero y mayores y lo sustituyes en la derivada, si es mayor que cero el resultado crecerá y si es menor decrecerá.
Hay un vídeo perfecto de esta explicación, te lo recomiendo... Crecimiento y curvatura de una función polinomicaEdwin Vargas
el 29/3/16también se pueden ayar si sacas la primera derivada y la igualas a cero esos valores van a ser los puntos críticos de la función después haces la segunda derivada y remplazas los valores de los puntos criticos en X dependiendo si el resultado es negativo la curva es creciente y si es positivo es decreciente :)
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Alan
el 29/3/16Buenos días.
Mi duda es en este ejercicio concreto: Limite cuando x tiende a 1 de (2x-1) elevado a (1/x-1)
La pregunta es, como x tiende a un número, la formula que utiliza David en el vídeo de 1 elevado a infinito puede aplicarse?
Gracias de Antemano.
Gema
el 29/3/16 -
pau
el 29/3/16una cometa unida al suelo por un hlo de 100m forma un angulo de 60º con la horizontal del suelo. el hilo esta estirado, halla la altura.
Es mediante el sen, cos, y luego la tg sería la altura no? -
pau
el 29/3/16Desde un patio vemos el extremo superior de una antena levantando la vista a un ángulo de 40º. Si nos alejamos en línea recta 30m, solo hay que levantar la vista 30º para ver la punta de la antenta. ¿Cual es la altura de la antena?
Madremia no lo entiendo ayuda!!
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Jose Felipe Delgado
el 29/3/16
