Va la primera:
y=cos^2 (x^3)
y'=(3x^2)·2(cos(x^3))(-sin(x^3))
y'=(-3x^2)·sin(x^3)·cos(x^3)
y'=(-3x^2)·sin(2x^3)

El Segundo!
y = cos^2 x^3 / sen x^3
y' = { [(cos^2 x^3)' * (sen x^3)] - [(cos^2 x^3) * (sen x^3)'] } / (sen x^3)^2
y' = [ (-sen^2 x^3)(2cos x^3)(3x^2)(sen x^3) ] - [ (cos^2 x^3)(cos x^3)(3x^2) ] / (sen x^3)^2

Te ayudo Aviku .

tienes f(x) =√x
-->reemplazas el x por a+b -->f(a+b) =√a+b ,
-->reemplazas el x por a -->f( a) =√a ,
y tienes que hacer eso por que lo que te pide determinar puedes observar un f(a+b) y un f( a) y tienes que hallarlo .por eso te dan la funcion f(x) =√x y solo reemplazas el valor de x por lo que te pide.

hola en estos ejercicios estas aplicando derivadas por definición, es decir empleando la ecuación de limites, la pregunta 7 de echo da uno, sustituyes 1/x-1 en la ecuacion ((1/x-1+b) - (1/x-1) / b) aplicas resta de igual base en el numerador, ((1 + xb + b - 1) /(x+1) / b) posteriormente aplicas regla de los extremos medios (doble c) xb + b / b(x+1) sacas factor comun en el numerador b(x+1)/b(x+1) eliminas b y (X+1)/(x+1)= 1

el numero 8 mismo procedimiento sutituyes raiz1-x aplicas la conjugada eliminas terminos semejantes te queda 1/raiz 1-x

En la numero 7 tienes ahora f(x) =1/(x+1)
-->reemplazas el x por x+b -->f(x+b) =1/(x+b+1),
en el otro te pide f(x) pero ya lo tienes f(x) =1/(x+1) y no hay necesidad de reemplazar x por otro valor.
ya tienes f(x+b) y f(x) reemplazas en lo que te pide determinar.
En la numero 8 tienes ahora f(x) =√1-x
-->reemplazas el x por x+h-->f(x+h) =√1-(x +h) =√1-x -h)
en el otro te pide f(x) pero ya lo tienes f(x) =1/(x+1) y no hay necesidad de reemplazar x por otro valor.
ya tienes f(x+h) y f(x) reemplazas en lo que te pide determinar.

y=3(x-2)^3
y'=3·3(x-2)^2=9(x-2)^2
y'=0→x=2
Esto significa que en x=2 hay un punto estacionario (o de tangente horizontal). Y puede ser máximo, mínimo o punto de silla (o inflexión horizontal).
Analicemos la derivada segunda:
y''=3·2(x-2)=6(x-2)
y''=0 en x=2. Por tanto, en x=2 PUEDE haber punto de inflexión,
Como y'''=6≠0, tenemos que hay un punto de inflexión,
Grafica esta función con un graficador y lo verás.
Saludos, Víctor.

Muchas gracias Antonio creo que entendí ahora, lo que pasaba es que no sabia que existian los puntos de inflexión horizontal... pensaba que si era horizontal era un punto máx o mín.


PD: tuviste un error al hacer la y" e y'''
y'' = 18(x-2)
y''' = 18

Bien detectado, Víctor.

Para que eso ocurra, la segunda ecuación debe ser dependiente de la primera, dicho de otra manera, la segunda ecuación, debe desaparecer.

Te construyes una matriz así:
(1 1 1) , escalonas y te queda: (1 1 1)
(3 -m 4) (0 -m-3 1)
Con lo que te queda este nuevo sistema de ecuaciones, equivalente al anterior:
x+y=1
(-m-3)y = -1 ----> -m-3 = 0 ------> -m = 3 -------> m=-3

Por lo que el sistema será compatible indeterminado cuando m=-3.
Saludos.

(1 1 1)
(3 -m 4)

Esta es la primera matriz

(1 1 1)
(0 -m-3 1)

Esta la segunda

Para el a) te sugiero que veas estos vídeos... Funcion a trozos Discontinuidad 01
Para el b) se trata , como dices, de aplicar LHOPITAL, derivando a numerador y dneominador.. Te sugiero veas los vídeos de DERIVADAS (los de regla de la cadena)...
Regla de la cadena

Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok?
#nosvemosenclase ;-)

Pista para el primero:
Cambio de variable 1-x=t^5
Te queda un límite para t→-1
Queda dentro del límite: -(t+1)/(t^5+1)
Por Ruffini: (t^5+1)=(t+1)(t^4-t^3+t^2-t+1)
Queda: -1/(t^4-t^3+t^2-t+1)
Haz el límite, que sale -1/5.

Pista para el segundo:
Desarrollas el seno de la suma y multiplicas por √2.
Te queda en el límite:
(1-cost-sint)/t
Lo rompes en dos fracciones:
(1-cost)/t y (sint)/t
En la primera multiplicas y divides por (1+cost).
Te va a quedar: (sin^2 t)/t(1+cost) =(sint/t)·(sint/(1+cost)
Recuerda que (sint)/t→1 para t→0.
Entonces, el límite sale:
1·0/2 -1=0-1=-1

A ver Agustín, suponiendo que tus resultados sean correctos tenemos:

a) No tiene solución ni en N ni en Z. No es entero ni natural.

b) Tiene solución en N y Z. Es Natural y Entero

c) Tiene solución en N y Z. Es Natural y Entero.

d) No tiene Solución ni en N ni en Z. No es Natural ni Entero.

e) No tiene solución ni en N ni en Z. No es Natural ni Enetero.



Un Saludo.

Te sugiero todos los videos de ecuaciones de primer y segundo grado...
En el c)... x²-9=0... x²=9... x=±3
En el e)...si (5x - 3) (x + 2) (x - 3) = 0 tienes tres soluciones...
i) 5x-3=0..x=3/5=0,6
ii) x+2=0... x=-2
iii) x-3=0..x=3

Arz ahi te la mando.

Derivada de una multiplicacion y una division 01

Termina tú las operaciones, Javier.

Buenas perdona por la calidad de la imagen

muchas gracias por su atención!

En la primer ecuacion tenes x^2-1=3 ó x^2=4, por lo que x=2 y x=-2.
Para hallar y la despejamos de la segunda.
y=4-x. Reemplazando x por los valores obtenidos tenemos y=2, para x=2 e y=6 para x=-2
Saludos.

Muchas gracias.