Tienes un error en el primer limite. Desarrollaste mal el binomio al cuadrado, debe quedar: m²+6m+8
Te falta hacer el limite cuando x→m de x+2 =m+2
Igualamos ambos limites: m²+6m+8=m+2→m²+5m+6=0→ m1=-3 ∧ m2=-2

Después hacemos el limite cuando x→n de x+2=n+2 y el limite cuando x→n de 4-(x-2)²=4-(n-2)²=4-n²+4n-4=4n-n²
Igualamos ambos limites: n+2=4n-n²→n²-3n+2=0→n1=1 ∧ n2=2

Mejor?

Ahí llevas Julio

f(x)=ax³+bx²+cx+d
f(3)=a(3)³+b(3)²+c(3)+d=27a+9b+3c+d→27a+9b+3c+d=3 ...(1)
f(5)=a(5)³+b(5)²+c(5)+d=125a+25b+5c+d→125a+25b+5c+d=1 ...(2)

f'(x)=3ax²+2bx+c
f'(3)=3a(3)²+2b(3)+c=27a+6b+c→27a+6b+c=0 ...(3)
f'(5)=3a(5)²+2b(5)+c=75a+10b+c→75a+10b+c=0 ...(4)

f''(x)=6ax+2b
f''(4)=6a(4)+2b=24a+2b→24a+2b=0 ...(5)

Resolviendo el sistema:
a=1/2
b=-6
c=45/2
d=-24

Pd: Solo te dejo que resuelvas el sistema. Ojala y te sirva :)

Muchisimas gracias siempre quedaba en 4 ecuacion

Te recompongo el enunciado y te resuelvo la papeleta. Pregúntanos lo que no entiendas, Miky.

Polinomio de McLaurin de una función exponencial
Polinomio de Taylor con Resto de una funcion trigonometrica espero sirva.

Ojala y te sirva :)

(sen(x)+cosec(x))^2 = sen(x)^2 + cotg(x)^2 + 3
sen(x)^2+2Sen(x)cosec(x)+cosec(x)^2 = sen(x)^2 + cotg(x)^2 + 3 ----> cosecx = 1/senx
sen(x)^2+2sen(x)(1/sen(x))+cosec(x)^2=sen(x)^2 + cotg(x)^2 + 3
sen(x)^2+2+cosec(x)^2=sen(x)^2 + cotg(x)^2 + 3 -----> cosec(x)^2 = cotg(x)^2 +1
sen(x)^2 + 2 + cotg(x)^2 +1=sen(x)^2 + cotg(x)^2 + 3
sen(x)^2 + cotg(x)^2 + 3=sen(x)^2 + cotg(x)^2 + 3

A ver si esto te ayuda, Gaston.
Un ejemplo:
y=7x^2
dy=14x·dx

Espero que te ayude

De hecho debes hacerlo como si fuera un indeterminación 1^∞. Te queda algo como e^(k/0) y por eso debes analizar los limites laterales. Algo hiciste mal porque no da e^¼

espero te sirva y este bien.

Algo esta mal en tus limites laterales Hugo. Por la izquierda da 0 y por la derecha da ∞

Arriba siempre es positivo y abajo tambien por el cuadrado, no entiendo, gracias Luis.

Lo estoy haciendo!, estaba haciendo cualquier cosa antes, ahora les digo como me fue.

Al sustituir por un numero que se acerque a 1 por la izquierda veras que te sale un numero muy pequeño, 0.0053 o por ahí

no logro hacer que por izquierda me de 0, me queda "e" elevado al limite de 1/ (2x-2).

pero tomamos el sino nada mas o no?

No, debes darle valores cercanos a 1 en este caso y ver a que se aproxima....
Demos un valor cercano a 1 por la izquierda, por ejemplo 0.99999
Sustituimos y queda:
e^1/(2(0.99999)-2)=e^1/(-0.00002)=e^(-50000)=1/e^(50000)≈0

Mejor?

no dije nada no dije nada, ya lo mire de otra forma y lo entendi, cuando me acerco por izquierda me voy acercando mas al cero, en cambio cuando voy por derecha me voy al mas infinito.

Eso! no lo estaba pensando de esa forma, Gracias por la ayuda!.

Así es Leonel :D

Entonces no era poner encima del numero e el resultado de ese limite sino evaluarlo teniendo en cuenta el numero e? crei que se dejaba el numero e quieto y se colocaba encima el resultado al cual estaba elevado. Por eso puse e^inf por que el resultado de ese limite ya lo habia hecho arriba por limites laterales y me daba infinito.

Otra duda, espero que se vea, tengo este limite, limite de x tendiendo a infinito de √(x(x+1)) - x, me da una indeterminacion de infinito menos infinito, trabaje un poco en el y llegue a esto : x / √(x^2 + x) + x

La respuesta dice que el limite de x tendiendo a +∞ es 1/2 y que el limite de x tendiendo a - ∞ es + ∞.

La verdad no se que mas puedo seguir haciendo para llegar al resultado, creo que hay algo que estoy pasando por alto :/.

El último límite que nos pedías

por si te sirve,

Mi pequeña aportación a esta timba de límites:

Lo pudiste hacer?

Gracias muchachos! me despejaron muchas dudas.

Consulta estos vídeos, Luz:
http://www.unicoos.com/unicoosWeb/leccion/matematicas/1-bachiller/conicas/hiperbola

Ya me vi todos los videos, de todos modos no puedo resolverlos, por ejemplo en el punto a que me da un vertice entonces b:5 y c:6 cuando quiero sacar a q es lo q me falta, uso la ecuacion de a ^2: b^2-^c2 no me daria la raiz cuadrada de un numero negativo... porque si es 5-6... y bueno los otros tampoco me salen, no se como pensarlos..

Te los mando, Luz.
Deberías pararte a mirar también algo de teoría sobre cónicas.
Bueno, espero no haber metido la pata en ningún apartado.

su procedimiento esta incorrecto primero debe operar lo que esta dentro de la raiz

Debes usar parentesis, 1-(3/5)^2 va todo dentro de la raiz o solo el 1??
-√1-(3/5)^2= -√(1-(9/25)) resolviendo en cruz la simple suma de fracciones, nos dá 16/25 por lo que
-√1-(3/5)^2= -√(1-(9/25)) = -√(16/25) = -4/5..

Que tal Sebastian? podrias acercar mas la imagen es que se no se logra apreciar bien la función, veo una coma ahí.

ya miro como la aclaro

no es una coma es una multiplicacion

no la puedo poner mas clara

si

No Sebastian, es una coma , tienes que hallar dos limites, uno para la expresion antes de la coma y otro para la expresion despues de la coma... Ambos para t = 0

ah ya pero de todas formas me puede hacer el favor de ayudar con el segundo porque no entiendo como eliminar la indeterminacion
con la raiz cuarta

Asi es, con derivadas me sale 32/27 habria que usar productos. Notables para hacerlo de forma algebraica

Te hago los límites Sebastián. Pregunta lo que no entiendas:

muchas gracias no entiendo como hizo lo de la raiz cuarta

Llamo A a la raíz cuarta de x+16 y B=2
Por las identidades notables:
Voy a multiplicar (A-B) por ciertos factores (luego se compensa):
(A-B)(A+B)(A^2 +B^2)=(A^2 - B^2)(A^2 + B^2)= A^4 - B^4

Sebastian .. Lo que hizo fue aplicar la fórmula de diferencia de cuartas : A^4-B^4 , donde A = raiz cuarta de ( t+16) y B= 2 Luego en la fórmula despejas A - B que es lo que tienes denominador .. lo sustituyes y al aplicar un poco de carpinteria la inderminación desaparece .. De manera similar se resuelve para la diferencia de cubos!!

ah ya entendi entonces es necesario estudiar sobre productos notables para racionalizar y eliminar indeterminaciones?
hay algunos videos que me recomienden acerca del tema ?

¡¡Muchos!!
Aquí te van dos , ese tipo de limites son generalmente de la forma 0/0
Limite 0/0 con radicales -01
Limite 0/0 con radicales -02

muchas gracias por aclarar mis dudas y buena tarde